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1、2021-2022学年辽宁省朝阳市凌源瓦房店中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（）A B C D 参考答案：D考点: 函数y=Asin（x+）的图象变换专题:三角函数的图像与性质分析: 根据三角函数的图象变换关系进行求解即可解：将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sin（），由=+k，即+2k，kZ，当k=0时，函数的对称轴为，故选：D点评:本题主要考查三角函数的图象变换关系
2、以及三角函数对称轴的计算，求出函数的解析式是解决本题的关键2. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，则与的面积之比（ ）ABCD参考答案：A如图所示过，分别作准线的垂线，垂足分别为，又，根据抛物线定义知，由知，直线将代入上式，可得，选择3. 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：【知识点】程序框图，等差数列的前n项和公式.【答案解析】C解析 ：解：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，执行n=1+1=2，p=1+（22-1）=1+3=4；判断420不成立，执行n=2+1=3，p=1+3+（23
3、-1）=1+3+5=9；判断920不成立，执行n=3+1=4，p=1+3+5+（24-1）=1+3+5+7=16；由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，由，且nN*，得n=5故选C【思路点拨】框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1，然后判断p20是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1，成立时算法结束，输出n的值且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n项和问题当前n项和大于20时，输出n的值4. 已知圆C: ,直线，圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为 A. B. C. D. 参考答案：【知识点】几
4、何概型. K3【答案解析】A 解析：因为圆心到直线的距离是5，所以圆上到直线距离小于2的点构成的弧所对弦的弦心距是3，设此弧所对圆心角为，则，所以，所对的弧长为，所以所求概率为：,故选A.【思路点拨】先求圆上到直线距离小于2的点构成的弧的弧长，此弧长与圆的周长的比为所求概率.5. “成立”是“成立”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B由得或。所以“成立”是“成立”的必要不充分条件，选B.6. 已知直三棱柱的各顶点都在球的球面上，且,若球的体积为,则这个直三棱柱的体积等于A. B. C.2 D. 参考答案：B7. 函数的零点所在的区间
5、是A B C D参考答案：B8. 若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：、都在函数的图像上；、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）已知函数=，则此函数的“友好点对”有 （ ） 对 A0 B1 C2 D3参考答案：9. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 A. B. C D. 参考答案：D略10. 把函数的图像向左平移后,得到的图像,则与的图像所围成的图形的面积为( ) A4 B C D2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出30行30列的数表A：，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数1，10，
6、21，34，1074按顺序构成数列bn，存在正整数s、t（1st）使b1，bs，bt成等差数列，试写出一组（s，t）的值参考答案：（17，25）考点：等差数列的通项公式；数列与函数的综合专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由题意可得，b2b1=9b3b2=11bnbn1=2n+5，利用叠加可求bn，然后由b1，bs，bt成等差数列可得2bs=b1+bt，代入通项后即可求解满足题意的t，s解答：解：由题意可得，b2b1=9b3b2=11bnbn1=2n+5以上n1个式子相加可得，bnb1=9+11+2n+5=n2+6n7bn=n2+6n6b1，bs，bt成等差数列2bs=b1+bt2（s2+6
7、s6）=1+t2+6t6整理可得，2（s+3）2=（t+3）2+161st30且s，tN*经检验当s=17，t=25时符合题意故答案为：（17，25）点评：本题主要考查了数列的通项公式的求解，要注意叠加法的应用，属于公式的灵活应用12. 过点（1,2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为 参考答案：1或略13. 已知函数f（x）=lnx，0abc0，f(x)在(，2)上单调递增；当x(2，2)时，f(x)0，f(x)在(2，)上单调递增综上，f(x)的单调增区间是(，2)和(2，)，f(x)的单调减区间是(2，2)(2)f(x)3x26ax33(xa)21a2当1a20时，f(x)0，f
8、(x)为增函数，故f(x)无极值点；当1a20时，f(x)0有两个根x1a，x2a.由题意，知2a3，或2a3，无解，的解为a，因此a的取值范围为(，)略21. 分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数；参考答案：解析：（1）当时，即； 当时， 而，即（2）当时，即；当时，即；当时，得，即得即。22. 已知椭圆C：（ab0）的左、右顶点分别为A，B，且|AB|=4，离心率为（）求椭圆C的方程；（）设点Q（4，0），若点P在直线x=4上，直线BP与椭圆交于另一点M判断是否存在点P，使得四边形APQM为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由
9、参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由|AB|=4，得a=2又，b2=a2c2，联立解出即可得出（）假设存在点P，使得四边形APQM为梯形由题意知，显然AM，PQ不平行，可得APMQ，设点M（x1，y1），P（4，t），过点M作MHAB于H，可得，解得x1，代入椭圆方程，即可得出【解答】解：（）由|AB|=4，得a=2又因为，所以c=1，所以b2=a2c2=3，所以椭圆C的方程为（）假设存在点P，使得四边形APQM为梯形由题意知，显然AM，PQ不平行，所以APMQ，所以，所以设点M（x1，y1），P（4，t），过点M作MHAB于H，则有，所以|BH|=1，所以H（1，0），所以x1=1，代入椭圆方程，求得，所以P（4，3）
