《2021-2022学年辽宁省丹东市第十四中学高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省丹东市第十四中学高一数学文上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省丹东市第十四中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如下图，假设三个班的平均分都是75分,分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有： s3s2s1参考答案：D略2. 甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A甲的中位数是89，乙的中位数是98B甲的各科成绩比乙各科成绩稳定C甲的众数是89，乙的众数是98D甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同参考答案：B【考点】BA：茎叶图【分析】利用中位数、众
2、数、平均数、茎叶图的性质求解【解答】解：由茎图知甲的中位数是83，乙的中位数是85，故A错误；由由茎图知甲的数据相对集中，乙的数据相对分散，故甲的各科成绩比乙各科成绩稳定，故B正确；甲的众数是83，乙的众数是98，故C错误；甲的平均数=（68+74+77+83+83+84+89+92+93）=，乙的平均数=（64+66+74+76+85+87+98+98+95）=，甲、乙二人的各科成绩的平均分相同，故D错误故选：B3. 下列各图像中，不可能是函数的图像的有几个（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个参考答案：B4. 已知下列三组条件：（1），；（2），（为实常数）；（3）定义域为上
3、的函数满足，定义域为的函数是单调减函数其中A是B的充分不必要条件的有 （ ）A（1） B（1）（2） C（1）（3） D（1）（2）（3）参考答案：B5. 设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则（ ）若，则； 若，则若，则； 若，则；则上述命题中正确的是（ ）A B C D参考答案：B略6. 已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三角函数的定义求解.【详解】角的终边经过点,所以到原点的距离为 根据三角函数定义得到： ，；故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义.7. 已知函数f（x）=sin（x+）（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=cos
4、x的图象，只要将y=f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由周期函数的周期计算公式：，算得=2接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可【解答】解：由题知=2，所以，故选择A【点评】本题考点定位：本小题考查诱导公式，函数图象的变换，基础题8. 若f(x)符合：对定义域内的任意的，都有，且当时，,则称f(x)为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是A. B. C. D.参考答案：B9. （5分）（2015秋广西期末）已知y=loga（2a
5、x）是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D2，+）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间【专题】函数的性质及应用【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案为：B【点评】本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确（1）复合函
6、数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1本题难度不大，属于基础题10. 记等比数列的前项积为，已知，且，则A.3 B.4 C.5 D.7参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an中, a1=1, 且nan+1=(n+2)an, (nN*), 则a2= , an= . 参考答案：3 略12. 函数恒过定点，其坐标为 参考答案：13. 定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点如图，在ABC中，M是边BC的中点，AHBC（N
7、是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心， ，则根据定理可求得的最大值是 参考答案：14. 如果角的终边经过点（），则cos=参考答案：略15. 已知幂函数的图象过，则_ . 参考答案：9略16. 已知定义在上的偶函数，当时，那么时，.参考答案：略17. 函数的值域是 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，若，求证：为等腰三角形；若，边长角，求的面积参考答案：解析：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形（2）由题意可知=0，即由余现定理可知，即（舍去，19. 设函数f
8、（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）（1）若a=1，b=2写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）g（x）=x （2）存在，a=c=，b=【分析】（1）由题意可得c=1，进而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假设存在常数a，b，c满足题意，令x=1，可得a+b+c=1，
9、再由二次不等式恒成立问题解法，运用判别式小于等于0，化简整理，即可判断存在【详解】（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0），可得a-b+c=0，又a=1，b=2，则f（x）=x2+2x+1，由新定义可得g（x）=x为函数f（x）的一个承托函数；（2）假设存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数即有xax2+bx+cx2+恒成立，令x=1可得1a+b+c1，即为a+b+c=1，即1-b=a+c，又ax2+（b-1）x+c0恒成立，可得a0，且（b-1）2-4ac0，即为（a+c）2-4ac0，即有a=c；又（a-）x2+bx+
10、c-0恒成立，可得a，且b2-4（a-）（c-）0，即有（1-2a）2-4（a-）20恒成立故存在常数a，b，c，且0a=c，b=1-2a，可取a=c=，b=满足题意【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用赋值法和判别式法，考查运算能力，属于中档题20. （本小题满分12分） 已知（1）若，求f(x)的单调增区间；（2）若时，f(x)的最大值为4，求a的值；（3）在（2）的条件下，求满足f(x)=1且的x的集合。参考答案：解：.3分（1） 令得，的单调递增区间为6分（2）时，函数有最大值3+，9分 （3）由2知时，又.12分21. 本题满分12分） 已知数列的前
11、项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)令，数列的前项和为，若不等式 对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）当时，解得；当时，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，故4分（2）由（1）得，5分令，则，两式相减得，7分故，8分又由（1）得，9分不等式即为，即为对任意恒成立，10分设，则，故实数t的取值范围是 . ks5u. . . 12分略22. （本小题满分12分）已知ABC的面积为，且.（1）求；（2）若点D为AB边上一点，且ACD与ABC的面积之比为1:3.求证：ABCD；求ACD内切圆的半径r.参考答案：解：（1）的面积为， 3分由余弦定理得，5分由余弦定理得6分（2）与的面积之比为，8分由余弦定理得，9分，即10分（法一）在中，12分（法二）设的周长为，由得12分
