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1、2021-2022学年贵州省遵义市赤水第六中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆上的点到直线x2y0的最大距离是()A3 B. C2 D. 参考答案：D2. 若x、y满足，则对于z=2xy（）A在处取得最大值B在处取得最大值C在处取得最大值D无最大值参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，核对四个选项得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过A（）时，
2、直线在y轴上的截距最小，z有最大值故选：C3. 椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A5或3B8C5D或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从而求得n的值【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1依题意得4m=1或m4=1解得m=3或m=5m的值为3或5故选A4. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.或B.或C.D.参考答案：D5. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则p=（ ）A. 0.7B. 0.4C. 0.6D. 0.3参考答
3、案：C【分析】首先确定随机变量X所服从的分布列，然后结合分布列的计算公式可得p的值.【详解】由题意可知：，则：，解得：或0.6，则：，整理可得：，故.故选：C.【点睛】本题主要考查二项分布的数学期望公式，二项分布的概率公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 如图，抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）A B C D参考答案：C略7. 已知，那么等于（ ） A. B. C. D.参考答案：D8. 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知，则用向量，可表示向量=（）ABCD参考答案：D【考点】空间向量的基本
4、定理及其意义【分析】从要表示的向量的起点出发，沿着平行六面体的棱把向量顺次首尾相连，写出结果，这样三个向量都是指定的基底中的向量，得到结果【解答】解：=故选D9. 如果实数满足,则有 ( )A最小值和最大值1 B最大值1和最小值C最小值而无最大值 D最大值1而无最小值参考答案：B10. 不等式0的解集是 A2，3 B。（2，3） C。2，4 D。（2，4） 参考答案：解析：原不等式等价于设 解得。即。 故选C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下式：，则可归纳出一般结论：_参考答案：根据所给式子，归纳第n个式子左边应该为，右边为，所以填.12. 若函数为区间1，1上
5、的奇函数，则它在这一区间上的最大值是参考答案：1 略13. 一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是_cm2参考答案：略14. 在极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数=_.参考答案：或2略15. .过双曲线：的右顶点A作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为 . 参考答案：或 略16. 的二项展开式中，的系数是_（用数字作答）参考答案：1017. 若样本的方差是2，则样本的方差是 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本
6、小题满分14分）已知函数.（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（）若对于，恒成立，试求的取值范围；（）记；当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）直线的斜率为1.函数的定义域为，因为，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. 5分(2) ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则. 由解得.所以的取值范围是. 9分(3)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是.
7、14分19. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱中点，（）求证：平面（）求证：平面（）在棱的上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由参考答案：见解析（）证明：连接交于点，连接，在中，分别是，中点，又平面，平面，平面（）底面，平面，又为棱中点，点，平面，为中点，又在与中，点，平面（）存在点，当时成立，设中点为，连接，分别为，中点，为中点，平面，平面，又平面平面平面20. （12分）已知圆C：，直线。（1）当为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线的方程。参考答案：（1）圆心：得（2）得或直线：或21. 已知函数在轴上的截距为1，
8、且曲线上一点处的切线斜率为.（1）曲线在P点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值 参考答案：解：（1）因为函数在轴上的截距为1，所以又，所以所以，故点，所以切线方程为即（2）由题意可得，令得列表如下：+0-0+增区间极大减区间极小增区间所以函数的极大值为， 极小值为略22. 已知函数f（x）=ax3+bx（xR），g（x）=f（x）+3xx23，t（x）=+lnx（）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24xy+1=0平行，且函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式，并确定f（x）的单调递减区间；（）在（）的条件下，如果对于任意的x1，x2，2，都有x1t（x1）g
9、（x2）成立，试求实数c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】（）求得函数的导数，求得切线的斜率和两直线平行的条件，可得f（3）=27a+b=24，且f（1）=3a+b=0，解方程可得a，b，令导数小于0，可得减区间；（）求出g（x）的导数，求得单调区间和极值、最值，依题意，只需当时，xt（x）1恒成立，即恒成立，亦即cxx2lnx；令，求出导数，求得单调区间和最大值，即可得到所求范围【解答】解：（）f（x）=ax3+bx的导数f（x）=3ax2+b，又函数f（x
10、）的图象在点x=3处的切线与直线24xy+1=0平行，且函数f（x）在x=1处取得极值，可得f（3）=27a+b=24，且f（1）=3a+b=0，解得a=1，b=3，即有f（x）=x33x（xR）；令f（x）=3x230得：1x1，所以函数的单调递减区间为；（）g（x）=3x22x=3x（x），可见，当x，2时，g（x）0，g（x）在区间，2单调递增，当x，时，g（x）0，g（x）在区间，单调递减，而g（）=g（2）=1，所以，g（x）在区间上的最大值是1依题意，只需当时，xt（x）1恒成立，即恒成立，亦即cxx2lnx；令，则h（x）=1x2xlnx，显然h（1）=0，当时，1x0，xlnx0，h（x）0，即h（x）在区间，1上单调递增；当x（1，2时，1x0，xlnx0，h（x）0，（1，2上单调递减；所以，当x=1时，函数h（x）取得最大值h（1）=1，故c1。
