《2020年黑龙江省哈尔滨市石人中学高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年黑龙江省哈尔滨市石人中学高二数学理下学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年黑龙江省哈尔滨市石人中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=1参考答案：A【考点】J3：轨迹方程【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化简得（x2
2、）2+（y+1）2=1故选A2. 从空间一点P向二面角L的两个面，分别作垂线PE，PF，E、F为垂足，若EPF=30，则二面角L的平面角的大小是（）A30B150C30或150D不确定参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；空间角【分析】首先，确定EPF就是两个平面和的法向量的夹角，然后，利用二面角的平面角和法向量的夹角直接的关系确定即可【解答】解：EPF就是两个平面和的法向量的夹角，它与二面角的平面角相等或互补，EPF=30，二面角l的大小为30或150如图：图一是互补情况，图二，是相等情况故选：C【点评】本题重点考查了平面的法向量、法向量的夹角与
3、平面所成的二面角之间的关系等知识，属于中档题3. “x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】操作型；对应思想；简易逻辑；推理和证明【分析】解方程“（x2）?（x+5）=0”，进而结合充要条件的定义可得答案【解答】解：当“x=2”时，“（x2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的充分条件；当“（x2）?（x+5）=0”时，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的不必要条件，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=
4、0”的充分不必要条件，故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键4. 下列说法不正确的是（ ）A，B，C夹在平行平面间的平行线段相等D若平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行参考答案：D解：错误，平面外的一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线可能平形于这个平面，也可能与此平面相交故选5. 参数方程 (为参数)和极坐标方程所表示的图形分别是 A圆和直线 B直线和直线 C椭圆和直线D椭圆和圆参考答案：D略6. 若直线始终平分圆的周长，则 的最小值为 （ ）A1 B5 C D参考答案：D略7. 如果直线2axby+14=0（
5、a0，b0）和函数f（x）=mx+1+1（m0，m1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（xa+1）2+（y+b2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围是（）A，）B（，C，D（，）参考答案：C【考点】点与圆的位置关系；指数函数的单调性与特殊点【分析】由幂函数求出定点坐标，把定点坐标代入直线和圆的方程，求出a的取值范围，从而求出的取值范围【解答】解：当x+1=0，即x=1时，y=f（x）=mx+1+1=1+1=2，函数f（x）的图象恒过一个定点（1，2）；又直线2axby+14=0过定点（1，2），a+b=7；又定点（1，2）在圆（xa+1）2+（y+b2）2=25的内部或圆上，（1a+
6、1）2+（2+b2）225，即a2+b225；由得，3a4，=1，；故选：C【点评】本题考查了直线与圆的方程以及函数与不等式的应用问题，是一道简单的综合试题8. 如图，空间四边形OABC中， =， =， =，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A +B +C +D +参考答案：A【考点】空间向量的加减法【分析】由题意，把，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项【解答】解： =，=+，=+，=+，=， =， =，=+，故选：A【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键
7、是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题9. 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t那么下列说法正确的是（）A直线l1和l2相交，但是交点未必是点（s，t）B直线l1和l2有交点（s，t）C直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D直线l1和l2必定重合参考答案：B【考点】变量间的相关关系【专题】计算题；概率与统计【分析】由题意知，两个人在试验中发现对变量x的观测
8、数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，所以两组数据的样本中心点是（s，t），回归直线经过样本的中心点，得到直线l1和l2都过（s，t）【解答】解：两组数据变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，两组数据的样本中心点都是（s，t）数据的样本中心点一定在线性回归直线上，回归直线l1和l2都过点（s，t）两条直线有公共点（s，t）故选：B【点评】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点10. 三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2，且
9、，则三棱锥的体积为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三条线段的大小关系为：，若这三条线段能构成钝角三角形，则的取值范围为_ 参考答案：略12. 已知实数a0，10，那么方程x2ax+16=0有实数解的概率是参考答案：考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用；概率与统计分析：求出方程x2ax+16=0有实数解对应的区间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案解答：解：实数a0，10，若方程x2ax+16=0有实数解，则=a24160，解得：a8，或m8，故方程x2ax+16=0有实数解时a8，10，故方程x2ax+16=0有实数解的
10、概率P=，故答案为：点评：本题考查的知识点是几何概型，求出方程x2ax+16=0有实数解对应的区间长度，是解答的关键13. 在集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，恰满足条件“对任意的xA，A”的集合的概率是 参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=251=31，再利用列举法找出满足条件“对任意的xA，A”的集合的种数，利用古典概型的概率公式求出概率即可【解答】解：集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，基本事件总数n=251=31，恰满足条件“对任意的xA，A”的集合有：1，2，共3个，满足条件“对任意的xA，A”的集合的概率p=故答案为：
11、14. 已知函数满足 且当时总有，其中. 若，则实数的取值范围是 . 参考答案：略15. 一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为 （用数字作答）参考答案：112【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，设取出x个红球，则取出6x个黑球，若总分低于8分，可得2x+（6x）8，即x2，分析可得总分低于8分的情况有2种：、取出6个黑球，、取出1个红球，5个黑球，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，设取出x个红球，则取出6x个黑球，此时总得分为2x+（6x），若总分低于8分，则有2x+（6x）
12、8，即x2，即x可取的情况有2种，即x=0或x=1，即总分低于8分的情况有2种：、取出6个黑球，有C76=7种取法，、取出1个红球，5个黑球，有C51C75=105种取法，故使总分低于8分的取法有7+105=112种；故答案为：11216. 已知平面，直线满足，则直线与平面的位置关系为 . 参考答案：17. 数列an是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= 参考答案：1【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案【解答】解：设等差数列an的公差为d
13、，由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d化简得：（d+1）2=0，即d=1q=故答案为：1【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100X200）表示这个开学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（I）根据直方图估计这个开学季内市场需求量X的平均数和众数；（II）将Y表示为X的函数；（III）根据直方图估计利润不少于4800元的概率参考答案：（）利润不少于4800元，80x-48004800，解得x120，由（）知利润不少于4800元的概率p=1-0.1=0.912分19. 学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组
