《2020年陕西省西安市高陵县泾渭镇中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年陕西省西安市高陵县泾渭镇中学高一数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年陕西省西安市高陵县泾渭镇中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是（ ）参考答案：C2. 函数y=log2（x+2）的定义域是（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）参考答案：C【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求出解集即可【解答】解：函数y=log2（x+2），x+20，解得x2，函数y的定义域是（2，+）故选：C3. 已知函数，则为（ ）A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A略4. 已知圆C的方程为（x1
2、）2+（y1）2=4，过直线xy6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（）A2BC4D3参考答案：B【考点】圆的切线方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出C（1，1）到直线xy6=0的距离d，可得|MN|的最小值【解答】解：圆C的方程为（x1）2+（y1）2=4，圆心坐标为（1，1），半径为2要使|MN|最小，需圆心C（1，1）到直线xy6=0的M的距离最小，而CM的最小值即圆心C（1，1）到直线xy6=0的距离d=3，故|MN|的最小值为=，故选：B【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题5.
3、 下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（）A2xy1=0Bx2y+1=0Cx+2y+1=0Dx+y1=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】将直线化成斜截式，易得已知直线的斜率k1=2，因此与已知直线垂直的直线斜率k2=由此对照各个选项，即可得到本题答案【解答】解：直线2x+y+1=0的斜率为k1=2与直线2x+y+1=0垂直的直线斜率k2=对照A、B、C、D各项，只有B项的斜率等于故选：B6. 一次函数在上是减函数，则 （ ） A B C D 参考答案：D7. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列
4、数学正确的是（ ）A，乙比甲成绩稳定 B，甲比乙成绩稳定 C.，乙比甲成绩稳定 D，甲比乙成绩稳定参考答案：C甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.，乙比甲成绩稳定.故选C.8. 已知是奇函数，当时，(其中为自然常数)，则= A、-1 B、1 C、3 D、-3参考答案：A略9. 下列选项中的两个函数表示同一函数的是（ ）A与 B与C与 D与参考答案：B10. 已知函数，若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于下列命题：函数f（x）=|2cos2x1|最小正周期是；函数y=c
5、os2（x）是偶函数；函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；关于x的方程sinx+cosx=a（0x）有两相异实根，则实数a的取值范围是（1，2）写出所有正确的命题的题号：参考答案：【考点】余弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，得出结论【解答】解：函数f（x）=|2cos2x1|=|cos2x|最小正周期是?=，故排除；函数y=cos2（x）=cos（2x）=cos（2x）=sin2x，为奇函数，故排除；令2x=k，求得x=+，kZ，可得函
6、数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0），故正确；关于x的方程sinx+cosx=a（0x）有两相异实根，即2sin（x+）=a有两相异实根，即y=2sin（x+）的图象和直线y=a有两个不同的交点0x，x+，故a2，即实数a的取值范围是，2），故排除，故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，属于中档题12. 方程2x2+2x1=0的两根为x1和x2，则|x1x2|= 参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据根与系数之间的关系进行转化进行
7、求解即可【解答】解：方程2x2+2x1=0的两根为x1和x2，x1+x2=1，x1x2=，则|x1x2|=，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次方程根的求解，根据根与系数之间的关系进行转化是解决本题的关键13. 要得到的图象，只要将的图象 参考答案：向右平移个单位 14. 幂函数的图像过点(4,2)，则的解析式是_.参考答案：略15. 若幂函数的图象过点，则 .参考答案：略16. 若函数f（x）=x2-2x+1在区间a，a+2上的最大值为4，则a的值为_.参考答案：1或1【分析】对a分类讨论，利用函数f（x）=x2-2x+1在区间a，a+2上的最大值为4，建立方程，即可求得a的值.【详解】解
8、：由题意，当时，即，；当时，即，；综上知，的值为1或?1.故答案为：1或?1.【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题.17. （5分）若正方体ABCDA1B1C1D1的外接球O的体积为4，则球心0到正方体的一个面ABCD的距离为 参考答案：1考点：球内接多面体 专题：空间位置关系与距离分析：根据球的体积公式算出球的半径R=，从而得到正方体的对角线长为2 ，可得正方体的棱长为2再由球心O是正方体ABCDA1B1C1D1的中心，得到点O到正方体的一个面的距离等于正方体棱长的一半，从而算出答案解答：解设球O的半径为R，正方体ABCDA1B1C
9、1D1的棱长为a，正方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，正方体的对角线长等于球O的直径，可得2R=a又球O的体积为4，V=?R3=4，解得R=，由此可得a=2R=2，解得a=2球O是正方体ABCDA1B1C1D1的外接球，点O是正方体ABCDA1B1C1D1的中心，可得点O到正方体的一个面的距离等于正方体棱长的一半，即d=a=1因此，球心O到正方体的一个面ABCD的距离等于1故答案为：1点评：本题给出正方体的外接球的体积，求球心到正方体一个面的距离着重考查了正方体的性质、球的体积公式与球内接多面体等知识，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
10、骤18. （12分）（2014秋?晋江市校级期中）设函数，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；证明题【分析】（1）f（x）的定义域为R，任设x1x2，化简f（x1）f（x2）到因式乘积的形式，判断符号，得出结论（2）由f（x）=f（x），解出a的值，进而得到函数的解析式：由 2x+11，可得函数的值域【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，设 x1x2，则=，x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以不论a为何实数f（x）
11、总为增函数（2）f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即，解得：a=12x+11，所以f（x）的值域为（1，1）【点评】本题考查证明函数的单调性的方法、步骤，利用奇函数的定义求待定系数的值，及求函数的值域19. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【分析】（）先逆用二倍角公式，然后逆用两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，利用周期公式T=求周期；（）根据正弦函数的最值结合定义域求函数y=2sin（2x+）最值【解答】解：（）f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2s
12、in（2x+）T=（）x，2x+，12sin（2x+）2函数f（x）在区间，上的最小值为1，最大值为2【点评】本题考查了三角变换及三角函数的图象与性质，解题的关键是化成正弦型函数的标准形式20. （本小题满分10分）若集合Ax|0，Bx|xm0(1)若m3，试求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围。参考答案：(1)Ax|2x42分当m3时，由xm0，得x3，Bx|x3，ABx|2x35分(2)Ax|2x4，Bx|xm，又AB，m2.10分21. （本小题满分14分）计算下列各式： （）（）参考答案：（）原式= 2分 = 4分 =1 7分（）原式= 9分 = 11分 = 14分22. 已知圆，过点作圆C的切线PA、PB、A、B为切点，求圆C的切线所在直线方程。参考答案：略
