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1、功和功率对点训练：功的理解与计算1. (2015宁波期末)如图1所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()图1AA所受的合外力对A不做功BB对A的弹力做正功CB对A的摩擦力做正功DA对B做正功解析：选CAB一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsin 。由于A速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误C正确。A对B不做功，选项D错误。2(多选)(2015云南一检)如图2所示，n个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它
2、们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为()图2A.Mv2BMv2C.MglDMgl解析：选AC小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块进入粗糙水平面后速度为零。以所有小方块为研究对象，由动能定理可知，所有小方块克服摩擦力做功WfMv2，A项正确；将所有小方块等效为质量集中在重心的质点，恰能完全进入粗糙水平面，重心位移为l，摩擦力做功为Mgl，做功数值大小为Mgl，C项正确。3. (多选)一辆质量为m的汽车在发动机牵引力F的作用下，沿水平方向运动。在t0时刻关闭发动机，其
3、运动的vt图像如图3所示。已知汽车行驶过程中所受的阻力是汽车重力的k倍，则()图3A加速过程与减速过程的平均速度之比为12B加速过程与减速过程的位移大小之比为12C汽车牵引力F与所受阻力大小之比为31D汽车牵引力F做的功为解析：选BCD由题图可知，加速过程FFfma1，a1，位移x1v0t0；减速过程Ffma2，a2，位移x2v02t0，又Ffkmg，由以上各式解得加速过程与减速过程的位移大小之比为12，平均速度之比为11，汽车牵引力F与所受阻力大小之比为31，汽车牵引力F做的功为WFx1，故选项A错误，B、C、D正确。对点训练：功率的分析与计算4. (2016绵阳二诊)如图4所示，质量为m的
4、小球(可视为质点)用长为L的细线悬挂于O点，自由静止在A位置。现用水平力F缓慢地将小球从A拉到B位置而静止，细线与竖直方向夹角为60，此时细线的拉力为F1，然后放手让小球从静止返回，到A点时细线的拉力为F2，则()图4AF1F22mgB从A到B，拉力F做功为F1LC从B到A的过程中，小球受到的合外力大小不变D从B到A的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大解析：选A在B位置根据平衡条件有F12mg，在A位置根据牛顿第二定律有F2mg，从B到A利用动能定理得mgL(1cos 60)mv2，联立可知F22mg，选项A正确；从A到B利用动能定理得WFmgL(1cos 60)0，解得拉力F做功为WF，选项
5、B错误；从B到A的过程中，小球受到的合外力大小时刻发生变化，选项C错误；在最高点时小球的速度为零，重力的瞬时功率为零，在最低点时小球竖直方向的速度为零，重力的瞬时功率为零，即从B到A的过程中，小球重力的瞬时功率先增大后减小，选项D错误。5(多选)(2015浙江高考)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则()A弹射器的推力大小为1.1
6、106 NB弹射器对舰载机所做的功为1.1108 JC弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8107 WD舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2解析：选ABD对舰载机应用运动学公式v2022ax，即8022a100，得加速度a32 m/s2，选项D正确；设总推力为F，对舰载机应用牛顿第二定律可知：F20%Fma，得F1.2106 N，而发动机的推力为1.0105N，则弹射器的推力为F推(1.21061.0105)N1.1106 N，选项A正确；弹射器对舰载机所做的功为WF推l1.1108 J，选项B正确；弹射过程所用的时间为t s2.5 s，平均功率P W4.4107 W，选项C错误。6.
7、 (多选)(2016长沙模拟)如图5所示，位于水平面上的物体在斜向上的恒力F1的作用下，做速度为v的匀速运动，此时力F1与水平方向的夹角为1；现将该夹角增大到2，对应恒力变为F2，则以下说法正确的是()图5A若物体仍以速度v做匀速运动，则可能有F2F1B若物体仍以速度v做匀速运动，则一定有F2F1C若物体仍以速度v做匀速运动，则F2的功率可能等于F1的功率D若物体以大于v的速度做匀速运动，则F1的功率可能等于F2的功率解析：选AD物体都做匀速运动，受力平衡，则：F1cos 1(mgF1sin 1)F2cos 2(mgF2sin 2)解得：F1，F2当cos 1sin 1cos 2sin 2时，
8、F2F1，则sin(1)sin(2)，其中tan ，当122时，sin(1)sin(2)，则F2的大小可能等于F1，故A正确，B错误。功率PFvcos ，v相等，要使功率相等，则F1cos 1F2cos 2，F1sin 1F2sin 2，而21，不可能同时满足，所以F2的功率不可能等于F1的功率，故C错误。根据C的分析可知，当物体以大于v的速度做匀速运动时，F1cos 1可以大于F2cos 2，则F1的功率可能等于F2的功率，故D正确。对点训练：机车启动问题7. (2015徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数图像如图6所示。若已
9、知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是()图6A汽车的功率B汽车行驶的最大速度C汽车所受到的阻力D汽车运动到最大速度所需的时间解析：选D由FFfma，PFv可得：a，对应图线可知，k40，可求出汽车的功率P，由a0时，0.05可得：vm20 m/s，再由vm，可求出汽车受到的阻力Ff，但无法求出汽车运动到最大速度的时间。8(2015全国卷)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图7所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()图7解析：选A由Pt图像知：0t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1t
10、2内汽车以恒定功率P2行驶。设汽车所受牵引力为F，则由PFv得，当v增加时，F减小，由a知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确。9水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小Ff与汽车行驶的速率成正比。若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小F与阻力大小Ff关系图像是()解析：选A汽车先做匀加速直线运动，速度增大，Ffkv增大，根据牛顿第二定律得：FFfma可知，牵引力随着Ff的增大而均匀增大，图像是一条倾斜的直线，功率达到额定功率后，F，Ffkv，则F，则牵引力与阻力成反比，故A正确。对点训练：功、功率与
11、其他力学知识的综合10(多选) (2015宝鸡质检)如图8所示，半径为r的光滑水平转盘到水平地面的高度为H，质量为m的小物块被一个电子锁定装置锁定在转盘边缘，转盘绕过转盘中心的竖直轴以kt(k0且是恒量)的角速度转动。从t0开始，在不同的时刻t将小物块解锁，小物块经过一段时间后落到地面上。假设在t时刻解锁的物块落到地面上时重力的瞬时功率为P，落地点到转盘中心的水平距离为d，则下图中Pt图像、d2t2图像分别正确的是()图8解析：选BC时刻t将小物块解锁后，物块做平抛运动，初速度为：v0rrkt，物块落地时竖直分速度为：vy，物块落到地面上时重力的瞬时功率为：Pmgvymg，可知P与t无关，故A
12、错误，B正确；物块做平抛运动的时间为：t，水平位移大小为：xv0trkt ，根据几何知识可得落地点到转盘中心的水平距离为：d2r2x2r22r2t2，故C正确，D错误。11(2015四川高考)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响。汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s达最高速度72 km/h，再匀速运动80 s，接着匀减速运动15 s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1106 N，匀速运动阶段牵引力的功率
13、为6103 kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。图9(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3106克)解析：(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t1，距离为s1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t2，距离为s2，速度为v；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3，距离为s3；甲站到乙站的距离为s。则s1v t1s2v t2s3v t3ss1s2s3联立式并代入数据得s1 950 m。(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，所做的功为W1；在匀速直线运动阶段的牵
14、引力的功率为P，所做的功为W2。设燃油公交车与该列车从甲站到乙站做相同的功W，将排放气态污染物的质量为M。则W1Fs1W2Pt2WW1W2M(3109 kgJ1)W联立式并代入数据得M2.04 kg。答案：(1)1 950 m(2)2.04 kg12(2016常州模拟)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照相机对MD2000家用汽车的加速性能进行研究，如图10为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s。已知该汽车的质量为1 000 kg，额定功率为90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N。图10(1)试利用图示，求该汽车的加速度。(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间。(3)汽车所能达到的最大速度是多大。(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N，求汽车运动2 400 m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)。解析：(1)由图可得汽车在第1个2 s时间内的位移x19 m，第2个2 s时间内的位移x215 m汽车的加速度a1.5 m/s2。(2)由FFfma得，汽车牵引力FFfma(1 5001 0001.5)N3 000 N汽车做匀加速运动
