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1、泸州市2014届高三第一次教学教学质量诊断性考试数学（文史类）一、选择题：本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则=A5，7 B2，4C1，3，5，6，7D2，4，82. 下列命题中的假命题是A， B，C， D，3. 的值为 A1B2C3D44.下列函数与相等的是A B CD5ABC中，若，则=ABCD6若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54，则 A3B6 C9D187如图为函数（其中）的部分图象，其中两点之间的距离为，那么A B C D 18
2、设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人则这只游行队伍的最少人数是A1025B1035C1045D105510定义在上的函数满足，若关于x的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分11复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 12等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式 13使不等式（其中
3、）成立的的取值范围是 14. 设函数是定义在上的奇函数，且当时，则不等式的解集用区间表示为_.15定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小满分12分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下（）计算样本的平均成绩及方差；（）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在、上的概率17（本小满分12分）（本小题满
4、分12分）设等差数列的前n项和为，且，设数列前n项和为，且，求数列、的前n项和公式.18. 在ABC中，角、的对边分别为、，满足 ()求角C的大小；()若，且，求ABC的面积19（本小满分12分）已知函数，其中， ()若的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；()若函数的极小值大于零，求的取值范围 20（本小满分12分）设平面向量，已知函数在上的最大值为6（）求实数的值；（）若，求的值21. （本小满分14分）已知函数，其中且 () 当，求函数的单调递增区间；() 若时，函数有极值，求函数图象的对称中心的坐标；（）设函数 （是自然对数的底数），是否存在a使在上为减函数，若存在，求实数a的
5、范围；若不存在，请说明理由一、选择题题号12345678910答案CCD二、填空题111；12. ； 13. ； 14. ； 15. 三、解答题16解：（）样本的平均成绩，2分方差4分；6分（）从80分以上的样本中随机抽出2名学生，共有10种不同的抽取方法，8分而抽出的2名学生的分数分别在，上共有6中不同的抽取方法，因此所求的概率为12分17解：设等差数列的公差为，2分,，4分所以数列的通项公式；6分因为，7分当时，8分当时， 10分且时不满足，11分所以数列的通项公式为.12分18解：() ()因为，所以，1分所以，3分因为，5分所以；6分（）由正弦定理得：，7分，8分，ABC是等边三角形，
6、10分，11分所以ABC的面积.12分19解：（I），1分当时，有最小值为，所以，即，2分因为，所以，3分所以，所以在上是减函数，在上是增函数，4分而，5分故函数的零点个数有3个；6分 () 令，得，7分由知，根据（I），当变化时，的符号及的变化情况如下表：000极大值极小值因此，函数在处取得极小值，9分要使，必有可得，10分所以的取值范围是12分20解：（），2分，3分，4分，5分；6分（）因为，由得：，则，7分因为，则，8分因此，所以，9分于是，10分12分21解：() () 当，1分设，即，所以，或，2分单调增区间是，；4分() 当时，函数有极值，所以，5分且，即，6分所以，的图象可由的图象向下平移16个单位长度得到，而的图象关于（0，0）对称，7分所以函数的图象的对称中心坐标为；8分（）假设存在a使在上为减函数，9分当在上为减函数，则在上为减函数，在上为减函数，且，则10分 由（）知当时，的单调减区间是，(1)当时，在定义域上为增函数，不合题意；11分(2)当时，由得：，在上为增函数，则在上也为增函数，也不合题意；12分(3)当时，由得：，在上为减函数，如果在上为减函数，则在上为减函数，则：，所以13分综上所述，符合条件的a满足14分
