《全国通用2021高考数学一轮复习第五章数列第一节数列的概念与简单表示法习题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用2021高考数学一轮复习第五章数列第一节数列的概念与简单表示法习题理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节数列的概念与简单表示法基础达标一、选择题(每小题5分,共30分)1.数列,的一个通项公式为()A.an=B.an=C.an=D.an=1.C【解析】观察知an=.2.已知数列an满足a0=1,an=a0+a1+an-1(n1),则当n1时,an等于()A.2nB. n(n+1)C.2n-1D.2n-12.C【解析】由题设可知a1=a0=1,a2=a0+a1=2,代入四个选项检验可知an=2n-1.3.(2016江西白鹭洲中学期中考试)已知点An(n,an)(nN)都在函数y=ax(a0,a1)的图象上,则a4+a6与2a5的大小关系是()A.a4+a62a5D.a4+a6与2a5的大小与
2、a有关3.C【解析】点An(n,an)(nN)都在函数y=ax(a0,a1)的图象上,an=an,则a4+a6=a4+a62=2a5,当且仅当a4=a6时取等号,a0,a1,a4a6,则a4+a6=a4+a62a5.4.(2016广东汕头金山中学期中考试)已知等差数列an的前n项和为Sn,a1=-9,a2+a3=-12,则使Sn取得最小值时n的值为()A.2B.4C.5D.74.C【解析】由a2+a3=2a1+3d,所以由题可知-18+3d=-12d=2,从而有Sn=-9n+2=n2-10n=(n-5)2-25,所以当n=5时,Sn最小.5.(2015衡水调研)已知数列an的前n项和Sn=2a
3、n-1,则满足2的正整数n的集合为()A.1,2B.1,2,3,4C.1,2,3D.1,2,45.B【解析】因为Sn=2an-1,所以当n2时,Sn-1=2an-1-1,两式相减,得an=2an-2an-1,整理得an=2an-1,所以an是公比为2的等比数列,又因为a1=2a1-1,解得a1=1,故an的通项公式为an=2n-1.而2,即2n-12n,所以有n=1,2,3,4.6.(2016哈尔滨六中期中考试)已知数列an满足1+log3an=log3an+1(nN*),a2+a4+a6=9,则lo (a5+a7+a9)=()A.-B.C.-5D.56.C【解析】由1+log3an=log3
4、an+1(nN*)得an+1=3an(nN*),所以数列an为等比数列,且公比为3,因此由a2+a4+a6=9得a5+a7+a9=(a2+a4+a6)q3=933=35,所以lo (a5+a7+a9)=lo35=-5.二、填空题(每小题5分,共10分)7.已知数列an的通项公式为an=sin+ncos,其前n项的和为Sn,则S3n=.7.【解析】an=sin+ncos,又f(n)=sin+ncos是以T=3的周期函数,a1+a2+a3=+2+0+31=,S3n=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+(a3n-2+a3n-1+a3n)=n(a1+a2+a3)=.8.数列an的项是由1或2构
5、成,且首项为1,在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2,即数列an 为:1,2,1, 2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,记数列an的前n项和为Sn,则S2015=.8.3985【解析】将数列整理成:(1,2),(1,2,2,2),(1,2,2,2,2,2),每组括号内的项数分别为2,4,6,8,10,第k组的项数为2k,且此时数列的总项数为=k2+k.令b1=a1+a2=3,b2=a3+a4+a5+a6=7,以此类推b3=11,有bn-bn-1=4,故bn=4n-1.记新数列bn的前n项和为Tn,则Tn=n(2n+1),当k=44时,数列的总项数为442+44=1980,而当k=45
6、时,数列的总项数为2070,故数列第2015项在第45组第2015-1980=35项,S2015=T44+1+234=3985.高考冲关1.(5分)(2015广东三校期末联考)已知数列an满足:a1=,对于任意的nN*,an+1=an(1-an),则a1413-a1314=()A.-B.C.-D.1.D【解析】a1=,a2=,a3=,a4=,.归纳可知当n为大于1的奇数时,an=;当n为正偶数时,an=.故a1413-a1314=.2.(5分)已知数列2n-1an的前n项和Sn=9-6n,则数列an的通项公式是.2.an=【解析】当n=1时,20a1=S1=3,a1=3.当n2时,2n-1an
7、=Sn-Sn-1=-6,an=-.通项公式an=3.(5分)(2014辽宁高考)设等差数列an的公差为d,若数列为递减数列,则()A.d0C.a1d03.C【解析】由于数列是递减数列,则有,即a1ana1an+1,那么有a1a1+(n-1)d a1(a1+nd),整理可得a1d0.4.(5分)(2016桂林十八中月考)已知数列an的前n项和Sn=2an-2n+1,若不等式2n2-n-30,所以不等式2n2-n-3.记bn=,当n2时, ,所以当n3时, ,5-,所以整数的最大值为4.5.(10分)(2016江苏淮阴中学月考)已知数列an中,a1=1,在a1,a2之间插入1个数,在a2,a3之间
8、插入2个数,在a3,a4之间插入3个数,在an,an+1之间插入n个数,使得所有插入的数和原数列an中的所有项按原有位置顺序构成一个正项等差数列bn.(1)若a4=19,求bn的通项公式;(2)设数列bn的前n项和为Sn,且满足=bn+(,为常数),求an的通项公式.5.【解析】(1)设bn的公差为d,由题意:数列bn的前几项为:b1=a1=1,b2,b3=a2,b4,b5,b6=a3,b7,b8,b9,b10=a4=19,a4为bn的第10项,则b10=b1+9d,d=2,而b1=1,故数列bn的通项公式为bn=1+2(n-1)=2n-1.(2)由=bn+(,为常数),得2Sn+=(bn+)2=+2bn+2,当n=1时,2+=1+2+2,当n2时,2Sn-1+=+2bn-1+2,-得2bn=+2(bn-bn-1),则2bn=d(bn+bn-1)+2d=d(2bn-d)+2d,若d=0,则bn=b1=1,代入式,得2=0,不成立;当n2时,(2-2d)bn=2d-d2=常数,恒成立,又bn为正项等差数列,当d0时,bn不为常数,则得d=1,=,代入式,得=.所以等差数列bn的首项为b1=1,公差为d=1,则bn=n.设an中的第n项为数列bn中的第k项,则an前面共有an的n-1项,又插入了1+2+3+(n-1)=项,则k=(n-1)+ +1=,故an=bk=k=.5
