《四川省绵阳市三台县城西中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市三台县城西中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳市三台县城西中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，长方体中，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是（ ）(A) 60 （B）45 (C) 90 (D) 30参考答案：C试题分析：将平移到,连,则就是异面直线所成的角,因为,而,故,即,故应选C.考点：异面直线所成角的概念及求法.2. 已知函数 有两个极值点 ，若 ，则关于x的方程 的不同实根个数为( )A. 3 B4 C5 D. 6参考答案：A3. 与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满（ ） 为常数函
2、数 为常数函数参考答案：B4. 若直线过圆的圆心，则的值为A0B1C2D3 参考答案：B略5. 若实数x，y满足不等式组，则z=3x+2y+1的最小值为（）A2B3C6D7参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】先画出可行域，将目标函数变形为y=x+，画出平行线y=2x由图知直线过点A时纵截距最小，代入目标函数求解即可【解答】解：画出可行域，将z=3x+2y+1变形为y=x+，画出直线y=x+平移至A（0，1）时，纵截距最小，z最小故z的最小值是z=30+21+1=3故选：B6. 的内角所对的边满足，且C=60，则的值为（ ）A B C 1 D参考答案：A略7. 某中学有8名同学参加两项社团活
3、动，每位同学必须参加一项活动，且不能同时参加两项，每项活动最多安排5人，则不同的安排方法有（）A256B182C254D238参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，设两项社团活动为A、B社团活动，按参加A社团的人数分3种情况进行讨论，分别求出每种情况的安排方法数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，设两项社团活动为A、B社团活动，分3种情况进行讨论：、有3人参加A社团活动，其他5人参加B社团活动，有C83=56种安排方法；、有4人参加A社团活动，其他4人参加B社团活动，有C84=70种安排方法；、有5人参加A社团活动，其他3人参加B社团活动，有C85=56种
4、安排方法；则共有56+70+56=182种；故选：B8. 与圆都相切的直线有（ ）A1条B2条C3条D4条参考答案：A9. 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么下列命题总成立的是( )A、若成立，则当时，均有成立；B、若成立，则当时，均有成立；C、若成立，则当时，均有成立；D、若成立，则当时，均有成立；参考答案：D10. 把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（ ）A 12 B 1 ： C 2 :1 D 2 :参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标
5、的概率分别是0.4、0.6，0.5，则三人都达标的概率是_参考答案：0.12略12. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点M，N分别是棱BC, C1D1的中点，点P在平面A1B1C1D1内，点Q在线段A1N上，若，则的最小值为参考答案：13. 已知圆的极坐标方程，则该圆的圆心到直线的距离是_。参考答案：14. 在（x+y）8的展开式中，系数为有理数的项的所有系数之和为 参考答案：225【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据二项式展开式的通项公式，求出展开式的系数为有理数的项，再求它们所有系数之和【解答】解：（x+y）8的展开式中，通项公式为Tr+1=?x8r?=?x8r?yr
6、?；要使展开式的系数为有理数，则r必为3的倍数，所以r可为0，3，6共3种，所以系数为有理数的项的所有系数之和为+?2+?22=225故答案为：22515. 已知点A ( 3，1 )，点M，N分别在直线y = x和y = 0上，当AMN的周长最小时，点M的坐标是 ，点N的坐标是 。参考答案：(，)，(，0 )16. 某地教育部门为了调查学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则10000人的数学成绩在140,150段的约是_人参考答案：800略17. 如图，在透明材料制成的长方
7、体容器ABCDA1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行； （4）当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值。其中所有正确命题的序号是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，
8、答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.(1）求选手甲进入复赛的概率；(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.参考答案：略19. 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。参考答案：设抛物线的方程为，则消去得，则20. 已知函数f（x）=x3+x（1）求函数g（x）=f（x）4x的单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积；（3）若函数F（x）=f（x）ax2在（0，3上递增，求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切
9、线方程【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程，求出三角形的面积即可；（3）问题转化为2a（3x+）min，根据不等式的性质求出a的范围即可【解答】解：（1）g（x）=x33x，g（x）=3（x+1）（x1），令g（x）0，解得：x1或x1，令g（x）0，解得：1x1，故g（x）在（，1）递增，在（1，1）递减，在（1，+）递增；（2）f（x）=3x2+1，f（1）=2，f（1）=4，故切线方程是：y2=4（x1），即y=4x2，令x=0，解得：y=2，令y=0，解得：x=，故S=2=；（3）由题
10、意得F（x）=3x2+12ax0在（0，3恒成立，故2a（3x+）min，3x+2，2a2，a21. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中点，且CGC1G（）求证：CG平面BEF；（）求证：平面BEF平面A1C1G参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）连接AG交BE于D，连接DF，EG，要证CG平面BEF，只需证明直线CG平行平面BEF内的直线DF即可；（）要证平面BEF平面A1C1G，只需证明平面BEF的直线DF，垂直平面A1C1G内的两条相交直线A1C1、C1G，即可证明DF平面A1C1G
11、，从而证明平面BEF平面A1C1G【解答】证明：（）连接AG交BE于D，连接DF，EGE，G分别是AA1，BB1的中点，AEBG且AE=BG，四边形AEGB是矩形D是AG的中点又F是AC的中点，DFCG则由DF?面BEF，CG?面BEF，得CG面BEF（注：利用面面平行来证明的，类似给分）（）在直三棱柱ABCA1B1C1中，C1C底面A1B1C1，C1CA1C1又A1C1B1=ACB=90，即C1B1A1C1，A1C1面B1C1CB而CG?面B1C1CB，A1C1CG又CGC1G，由（）DFCG，A1C1DF，DFC1GDF平面A1C1GDF?平面BEF，平面BEF平面A1C1G22. 设函数的图像在处的切线与直线平行。（1）求的直线；（2）求函数在区间上的最小值；（3）若，利用结论（2）证明：参考答案：解：（1）因为，所以解得或。又，所以。（2）由，解得。列表如下：x0（0，）（1-0+0f（x）2递减递增2所以函数f（x）在区间0，1的最小值为。（3）因为函数，所以所以。当时，所以。又因为，所以。故，当且仅当a=b=c=时取等号。
