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1、四川省乐山市美卓博爱中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）A72 B96 C 108 D144 参考答案：C2. 设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C.4 D.参考答案：D由题意，同除以得。【点评】本题考查双曲线的定义、离心率问题，首先由题意建立关于的齐次方程，解出再代入离心率3. 已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）条件（A）充分不必要 （B
2、）必要不充分 （C）充要 （D）非充分非必要参考答案：B略4. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S10:S51:2，则( ) A. B. C. D. 参考答案：D略5. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是( ) A B C D参考答案：A略6. 已知是虚数单位. 若，则(A) (B) (C) (D) 参考答案：A， .7. 设等差数列an的前n项和为Sn，Sm1=13，Sm=0，Sm+1=15其中mN*且m2，则数列的前n项和的最大值为（）ABCD参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和【分析】根据求出首项和公差，得到数列的通项公式，再判断数列的前7项为正数，再根据裂项求和即
3、可得到答案【解答】解：Sm1=13，Sm=0，Sm+1=15，am=SmSm1=013=13，am+1=Sm+1Sm=150=15，又数列an为等差数列，公差d=am+1am=15（13）=2，解得a1=13an=a1+（n1）d=132（n1）=152n，当an0时，即n7.5，当an+10时，即n6.5，数列的前7项为正数，=（）数列的前n项和的最大值为（+1）=（1）=故选：D8. 函数的部分图象如图所示,则( ) A.4 B. C.2 D.参考答案：A9. 已知数列数列满足,且.若函数，记，则的前9项和为（）A.0B.-9C.9D.1参考答案：C略10. 已知是三条不同的直线，是三个不
4、同的平面，给出以下命题：若；若；若；若.其中正确命题的序号是A.B.C.D. 来源:学科网ZXXK参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值_;参考答案：12. 某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为 元参考答案：81513. 在等差数列中，从第项开始为正数，则公差的取值范围是_参考答
5、案：由题意知，即，所以，解得，所以，即公差的取值范围是。14. 从集合1，2，3，10中选出4个数组成的子集，使得这4个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集个数是参考答案：80【考点】子集与真子集【分析】为了满足和不等于11，先将和等于11放在一组，后在每一组中各抽取一个，利用乘法原理即可求得【解答】解：将和等于11放在一组：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6从每一小组中取一个，共有?=52222=80，故答案为：8015. 函数的图象可能是参考答案：D16. 若函数对任意实数满足：，且，则下列结论正确的是_是周期函数；是奇函数；关于点对称；关于直线对称 参考答案： 略17. 已
6、知两点，.以为圆心， 为半径作圆交轴于点（异于），记作；以为圆心， 为半径作圆交轴于点（异于），记作；以为圆心，为半径作圆交轴于点（异于），记作.当时，过原点作倾斜角为的直线与交于，.考察下列论断：当时，；当时，；当时，；当时， .由以上论断推测一个一般的结论：对于， .参考答案：， 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角中，角，所对的边分别为，已知.（）求；（）当，且时，求.参考答案：（）由已知可得.所以.因为在中，所以. 6分（）因为，所以.因为是锐角三角形，所以，.所以. 由正弦定理可得：，所以. 12分19. 已知椭圆，F为椭圆C
7、的右焦点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于一点（）求椭圆C的方程；（）已知A，B为椭圆C的左右顶点，P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x=m（ma）于M，N两点，（）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（）若以线段MN为直径的圆过点F，求实数m的值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（）由c=1， =，即可求得a和b的值，即可求得椭圆C的方程；（）（）求得直线直线AP、BP的斜率分别为k1，k2，由P在椭圆方程，则y02=3x02，即可求得k1k2为定值；（）由题意可知?=0，根据向量数量积的坐标运算，即可求得实数m的
8、值【解答】解：（）由题意可知：c=1， =，解得：a=2，b=，椭圆的标准方程：；（）（）证明：由题意可知：由A（2，0），B（2，0），设P（x0，y0）在椭圆方程C上，则x00，y02=3x02，则k1=，k2=，由k1k2=?=，k1k2为定值；（）由题意可知：直线AP、BP的斜率一点存在，设直线AP：y=k1（x+2），令x=m，则y=k1（m+2），即M（m，k1（m+2），直线BP：y=k2（x2），令x=m，则y=k2（m2），即N（m，k2（m2），m2，以MN为直径的圆过点F（1，0），则FMFN，即?=0，即?=（m1，k1（m+2）（m1，k2（m2），=（m1）2+k1
9、k2（m24）=0，由（）可知：k1k2=，代入椭圆方程，整理得：（m1）2+（）（m24）=0，即（m24）=0，解得：m=4，实数m的值420. 已知向量，（）当时，求函数的值域；（）不等式，当时恒成立，求的取值范围.参考答案：略21. 若数列满足：对于，都有（为常数），则称数列是公差为的“隔项等差”数列（）若，是公差为8的“隔项等差”数列，求的前项之和；（）设数列满足：，对于，都有 求证：数列为“隔项等差”数列，并求其通项公式； 设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得成等比数列（）?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由 参考答案：解：（）易得数列前项之和 （）（）（A） （B）（B）（A）得（）所以，为公差为2的“隔项等差”数列 当为偶数时， 当为奇数时，； 当为偶数时，；当为奇数时， 故当时， 由，则，解得所以存在实数，使得成等比数列（）略22. （1）已知，且，求的值；（2）已知为第二象限角，且，求的值.参考答案：略
