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1、北京第十八中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于（）AB2C4D8参考答案：B考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：设出圆柱的高，通过侧面积，求出圆柱的高与底面直径，然后求出圆柱的体积解答：解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，因为圆柱的侧面积是4，所以h2=4，h=2，所以圆柱的底面半径为：1，圆柱的体积：122=2故选B点评：本题考查圆柱的侧面积与体积的计算，考查计算能力，基础题2. 函数的定
2、义域是_参考答案：略3. 己知，下列运算不正确的是( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：C4. 已知直线与直线垂直，则的值为（ ）ABCD参考答案：D两直线垂直，解得故选5. 若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为（）A3lnxB3lnx+4C3exD3ex+4参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】设t=lnx，则x=et，即可得到f（t）=3et+4，进而得到函数的解析式【解答】解：设t=lnx，则x=et，所以f（t）=3et+4，所以f（x）=3ex+4故选D6. 客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/
3、h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ） A. B. C. D.参考答案：B 7. 如果函数f（x）=（x+），那么函数f（x）是（）A奇函数，且在（，0）上是增函数B偶函数，且在（，0）上是减函数C奇函数，且在（0，+）上是增函数D偶函数，且在（0，+）上是减函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】定义域为R，关于原点对称，计算f（x），与f（x）比较，即可得到奇偶性，讨论x0，x0，运用指数函数的单调性，即可得到结论【解答】解：定义域为
4、R，关于原点对称，f（x）=f（x），则为偶函数，当x0时，y=（）x为减函数，则x0时，则为增函数，故选D【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查指数函数的单调性，属于基础题8. 记Sn为等差数列an的前n项和已知，则A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设等差数列的公差为，由题意列出方程组，求得的值，进而利用公式，求得，即可得到答案【详解】设等差数列的公差为，由，可得，解得，所以，故选D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，其中解答中根据题意求得得出数列的首项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9. 函数,若，则实数=（ ）A-4
5、或-2 B-4或2 C-2或4 D-2或2参考答案：B10. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】同时掷两枚骰子,所有可能出现的结果有： 共有36种，点数之和为5的基本事件有：共4种；所以所求概率为.故选C.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数y=的定义域为 参考答案：考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：令y=，u=log0.5（4x3），必须满足，解之即可解答：l
6、og0.5（4x3）0，04x31，解之得函数y=的定义域为故答案为点评：本题考查了复合函数的定义域，掌握函数y=和y=logax的定义域是解决问题的关键12. 函数的单调增区间为 参考答案：(,2)函数是复合函数，外层是对数形式的，单减，内层是二次求内层的单减区间即可，且要求在定义域内求。内层减区间为。根据同增异减，这就是整个函数的增区间。13. 若二次函数的顶点为（，25），与轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为。参考答案：14. 已知则的值是 参考答案：15. 动圆与已知O-1：外切，与O-2：内切，试求动圆圆心的轨迹方程.参考答案：16. 已知0a1，则
7、三个数由小到大的顺序是 参考答案：17. 若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2x）的值域是参考答案：（，1【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2x）=，f（x）在（，1）上是增函数，在1，+）上是减函数，f（x）1，则函数f（x）的值域是：（，1，故答案为：（，1【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
8、或演算步骤18. 已知向量（1）若求的值；（2）若与的夹角为求的值参考答案：(1)，即 (2)由题意知 19. 在平面直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P（2，4）（1）求tan的值； （2）求的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】（1）直接根据任意角三角函数的定义求解即可（2）利用诱导公式化解，“弦化切”的思想即可解决【解答】解：（1）由任意角三角函数的定义可得：（2）=20. （本题满分12分）已知，求的值.参考答案：21. 一汽车销售公司对开业5年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下
9、资料日期第1年第2年第3年第4年第5年优惠金额x（千元）101113128销售量y（辆）2325302616该公司所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）若选取的是第1年与第5年的两组数据，请根据其余三年的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2辆，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？相关公式： =，参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根据表中数据计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）由（1）中线性回归方程求出x=10时与x=8时y的值，比较误差即可【解答】解：（1）根据表中数据，计算=（11+13+12）=12，=（25+30+26）=27，xiyi=（1125+1330+1226）=977，=112+132+262=434，=，=272.512=3，线性回归方程是；（2）由（1）知：当x=10时，y=2.5103=22，误差不超过2辆；当x=8时，y=2.583=17，误差不超过2辆；故所求得的线性回归方程是可靠的22. （本大题满分12分,每小题6分）参考答案：（本题满分12分，每小题6分）略
