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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -22解析几何中的基本公式1、 两点间距离：如A x1 , y1, B x2 , y2 ，就 AB x2x1 y2y12、 平行线间距离：如l1 :AxByC 10,l 2 :AxByC 20就： dC1C2A 2B 2留意点： x， y 对应项系数应相等；3、 点到直线的距离：P x , y ,l :AxByC0就 P 到 l 的距离为：dAxByC A 2B 24、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：ykxbFx, y0消 y ： ax2bxc0 ，务必留意0.如 l 与曲线交于A x1 , y1 , B
2、x2 , y2 就 ： AB1k 2 xx 2215、 如 A x1 ,y1 , Bx2 , y2 ，P（ x， y）；P 在直线 AB 上，且 P 分有向线段AB 所成的比为，x x1x2就1y y1y21x，特殊地：=1 时， P 为 AB 中点且yx1x2 2y1y22变形后：xx1 或x2xyy1y2y6、 如直线 l 1 的斜率为k1 ，直线 l 2 的斜率为k 2，就 l1 到 l2 的角为,0,适用范畴： k1， k2 都存在且k1 k2 1 ，tank 2k11k1 k2如 l 1 与 l2 的夹角为，就 tank1k2，1k1 k20,2留意：（ 1） l1 到 l 2 的角
3、，指从l 1 按逆时针方向旋转到l2 所成的角，范畴0,l1 到 l 2 的夹角：指l1、l 2 相交所成的锐角或直角；（ 2） l1l 2 时，夹角、到角=；21 / 7 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 3）当 l 1 与 l2 中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角；7、 （ 1）倾斜角，0, ；（ 2） a , b 夹角，0， ；（ 3）直线 l 与平面的夹角，0， ；2（ 4） l1 与 l 2 的夹角为， 0，2 ，其中 l1/l 2 时夹角=0；（ 5）二面角,
4、0, ；（ 6） l1 到 l 2 的角，0，8、 直线的倾斜角与斜率 k 的关系a) 每一条直线都有倾斜角，但不肯定有斜率；b) 如直线存在斜率k ，而倾斜角为，就 k=tan；9、 直线 l1 与直线 l 2 的的平行与垂直（ 1）如 l 1， l 2 均存在斜率且不重合：l1/l 2k 1=k 2 l 1l2k1k2= 1（ 2）如l1 :A1 xB1 yC10,l 2 :A2 xB 2 yC 20如 A 1、A 2、B 1、B2 都不为零l1 /l 2A1B1C1 ；A2B 2C 2l1l2A 1A 2+B1B2=0；l1 与 l 2 相交l1 与 l 2 重合A1B1A2B2A1B1
5、C1 ；A2B2C 2留意：如A 2 或 B2 中含有字母，应留意争论字母=0 与0 的情形；10、直线方程的五种形式名称方程留意点斜截式：y=kx+b应分斜率不存在斜率存在2 / 7 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -点斜式：yyk xx （ 1）斜率不存在：xx（ 2）斜率存在时为yyk xx 两点式：yy1y2y1xx1x2x1截距式：xy1ab其中 l 交 x 轴于 a,0，交 y 轴于0, b 当直线 l 在坐标轴上，截距相等时应分：（ 1）截距 =0设 y=kxxy（
6、2）截距 = a0设1aa即 x+y= a一般式：AxByC0（其中 A 、B 不同时为零）10、确定圆需三个独立的条件 圆的方程（ 1）标准方程： xa 2 yb 2r 2 ，a, b圆心， r半径 ；（ 2）一般方程：x2y 2DxEyF0 ，（ D 2E 24 F0DE, 22圆心 ,rD 2E 24F211、直线 AxByC0 与圆 xa 2 yb 2r 2 的位置关系有三种AaBbC如 d， dr相离0A2B 2dr相切0dr相交012、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1， O2，半径分别为r1 ， r2，O1O2ddr1r2外离4条公切线dr1r2外切3条公切线r1r2dr
7、1r2相交2条公切线dr1r2内切1条公切线0dr1r2内含无公切线3 / 7 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -外离外切相交内切内含13、圆锥曲线定义、标准方程及性质（一）椭圆定义：如F1， F2 是两定点， P 为动点，且PF1PF22aF1F2（ a 为常数）就P 点的轨迹是椭圆；定义：如F1 为定点， l 为定直线，动点P 到 F1 的距离与到定直线l 的距离之比为常数e（ 0e1），就动点P 的轨迹是双曲线；（三）性质x2方程：a 2y221ab0, b0y 2x 2a 2b 21 a0,b0定义域： x xa或xa ；值域为 R；实轴长 = 2a ，虚轴长 =2b焦距： 2ca2准线方程：焦半径 ：xPF1cexa ， c2PF22e ax ， cPF1PF22a ；留意：（ 1）图中线段的几何特点：AF1BF2ca ，AF2BF1ac顶点到准线的距离：a2a或a2a；焦点到准线的距离：22ca或cacccc5 / 7 第 5 页，共 7 页 - - - -
