《北京燕郊第二中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京燕郊第二中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京燕郊第二中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量与相互垂直， =（1，1）|=1，则|+2|=（）ABC2D参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知可得，并求得，再由|+2|=，展开后得答案【解答】解：，又=（1，1），又|=1，|+2|=故选：D2. 已知直线、,平面，则下列命题中假命题是 ( )A若，,则 B若，,则 C若，,则 D若，,则参考答案：C3. 若函数y=ksin（kx+）（）与函数y=kxk2+6的部分图象如图所示，则函数f（x
2、）=sin（kx）+cos（kx）图象的一条对称轴的方程可以为（）ABCD参考答案：B【考点】H6：正弦函数的对称性【分析】由函数的最大值求出A，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式，再利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得f（x）的图象的一条对称轴的方程【解答】解：若函数y=ksin（kx+）（）与函数y=kxk2+6的部分图象如图所示，根据函数y=ksin（k+）（k0，|）的最大值为k，k2+6=k，k=2把点（，0）代入y=2sin（2x+）可得 sin（+）=0，=，入y=2sin（2x）则函数f（x）=sin（kx）+cos（kx）=2sin（2
3、x+）+2cos（2x+）=sin（2x+）=sin（2x+）令2x+=k+，求得x=+，kZ，故f（x）的图象的对称轴的方程为得x=+，kZ当k=1时，可得函数f（x）=sin（kx）+cos（kx）图象的一条对称轴的方程可以为，故选：B4. 设直线与曲线有三个不同的交点，且，则直线的方程为（ ）A B C D 参考答案：D5. 已知实数x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为A. B. C.2 D. 4参考答案：D作出可行域，可知当，时，目标函数取到最小值，最小值为. 故选D.6. 天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.
4、星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当较小时， )A. 1.24B. 1.25C. 1.26D. 1.27参考答案：C【分析】根据题意，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果.【详解】根据题意可得：可得，解得，根据参考公式可得，故与最接近的是1.26.故选：
5、C.【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.7. 设集合，则满足的集合B的个数是（ ）A1 B3 C4 D8参考答案：C8. 若是函数的极值点，则（ ）A有极大值1 B有极小值1 C有极大值0 D有极小值0参考答案：A9. 若是空间四条直线如果“”，则 (A) 且 (B) 中任意两条可能都不平行 (C) 或者 (D) 中至少有一对直线互相平行参考答案：D10. 若集合M=xN|x6，N=x|（x2）（x9）0，则 MN=（）A3，4，5Bx|2x6Cx|3x5D2，3，4，5参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出MN【解答】解：集合M=xN|x6=
6、0，1，2，3，4，5，N=x|（x2）（x9）0=x|2x9，MN=3，4，5故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值与最小值的差为 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得目标函数的最值，作差得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），联立，解得B（1，3），化目标函数z=x+2y为y=，由图可知，当直线y=分别过点A、B时，直线y=在y轴上的截距取最小、最大值分别为：3、7z=x+2
7、y的最大值与最小值的差为73=4故答案为：412. 已知向量，满足：，则_参考答案：3【分析】由题意结合平行四边形的性质可得的值.【详解】由平行四边形的性质结合平面向量的运算法则可得：，即：，据此可得：.【点睛】本题主要考查向量模的计算，平行四边形的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. 一次研究性课堂上，老师给出函数(xR)，四位同学甲、乙、丙、丁在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为（1，1）；乙：若x1x2，则一定有f(x1)f(x2)；丙：若规定，对任意N*恒成立；丁：函数在上有三个零点。上述四个命题中你认为正确的是_（用甲、乙、丙、丁作答）。参考答案：
8、甲、乙、丙 14. 已知函数f(x)=x3-3x2+6x-7的图象是中心对称图形，其对称中心为_。参考答案：答案：（1,-3） 解析：设f(x)对称中心为P(x0,y0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)是图象上关于P对称两点，由对称性知，f(x)在x1,x2处斜率相等，令为k。则，即3x2-6x+6-k=0，故对称中心为(1,-3) 15. 设常数a使方程在闭区间0,2上恰有三个解，则 。参考答案： 16. 若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略17. 如图,是圆的直径，直线与第15题图圆相切于点，于点，若圆的面积为，则的长为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题
9、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上的两个动点，且，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）证明：为定值；（2）设的面积为，求的最小值.参考答案：(1)证明见解析；(2).（2）所以，所以的最小值为4.考点：向量的数量积公式和抛物线的几何性质等有关知识的综合运用【易错点晴】本题重在考查圆锥曲线中的代表曲线抛物线与直线的位置关系等有关知识的综合运用问题.求解时要充分利用题设中所提供的信息,先运用向量的数量积公式求出,再求出.第二问借助曲线的弦长公式求得,进而求得的面积,即求得面积的最小值为,从而使得使问题获解.19. 已知抛物线的通径长为4
10、，椭圆的离心率为，且过抛物线的焦点.(1)求抛物线和椭圆的方程； (2) 过定点引直线交抛物线于两点(点在点的左侧),分别过作抛物线的切线,且与椭圆相交于两点.记此时两切线的交点为点. 求点的轨迹方程；设点,求的面积的最大值,并求出此时点的坐标.参考答案：(1)根据抛物线的通径长2p=4,得抛物线的方程为由题意焦点坐标为，所以，所以椭圆的方程为.(2) 设直线的斜率为,则直线,即.设则抛物线则即,同理所以.因为与椭圆相交于两点,即,所以.点的轨迹方程为.法1：设，带入中得：，设，则 设与轴交于点，则 (*)由与抛物线相切得：，故，所以,带入(*)得： 故时，此时成立，的面积的最大值为.此时直线
11、所以此时点法2： ,设.则.则点到直线的距离.注意到,所以当时,的面积的最大值为.又点在点的左侧,所以直线所以此时点.20. （本小题满 分12分）已知（为自然对数）（）当时，求过点处的切线与坐标轴围城的三角形的面积；（）若在(0,1 )上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：()当时, , , 函数在点处的切线方程为 ，即 2分设切线与x、y轴的交点分别为A,B. 令得,令得, 4分. 5分()由得, 6分令, 8分令, , ,在为减函数 ，, 又, 10分在为增函数, , 因此只需 12分21. 设,是上的偶函数. () 求的值; () 证明:在上是增函数.参考答案：略22. 已知数列an的
12、前n项积为Tn，即Tn=a1a2an（1）若数列an为首项为2016，公比为的等比数列，求Tn的表达式；当n为何值时，Tn取得最大值；（2）当nN*时，数列an都有an0且成立，求证：an为等比数列参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】（1）由题意知，由此能求出Tn的表达式记bn=|an|，Rn=|Tn|，从而当n10，nN*时，Rn+1Rn；当n11，nN*时，Rn+1Rn，所以Rn的最大值为R11，进而（Tn）max=maxT9，T12由此能求出结果（2）推导出，从而，令，能证明an为等比数列【解答】解：（1）由题意知，所以记bn=|an|，Rn=|Tn|，即，当n10，nN*时，；当n11，nN*时，又因为?nN*，Rn0，所以，当n10，nN*时，Rn+1Rn；当n11，nN*时，Rn+1Rn，所以Rn的最大值为R11此时，而T90，T100，T120，所以（Tn）max=maxT9，T12而，所以，当n=12时，Tn取得最大值（2）当n=2时，所以，即，已知当n2时，两式相除得，化简得，又因为，两式相除得，式可化为：，n2令，所以c1=1，cn+1?cn=1，所以，即，?n2，nN*都成立，所以an为等比数列
