《2021年贵州省遵义市湄潭县新南乡中学高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年贵州省遵义市湄潭县新南乡中学高二数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年贵州省遵义市湄潭县新南乡中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过原点作圆（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将参数方程化为普通方程，可得圆心与原点之间距离和半径，先求解出一条切线与轴所成角，再得到所求角.【详解】由得圆的方程为：则半径为：3；圆心与原点之间距离为：设一条切线与轴夹角为，则 根据对称性可知，两条切线所成锐角为：本题正确选项：【点睛】本题考查参数方程化普通方程、直线与圆位置关系中的相切关系，关键在于能够通过相切的条件，得
2、到半角的正弦值.2. 正项等比数列an中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）AB2CD参考答案：A考点：基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值解答：解：在等比数列中，a6=a5+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），=4a1，即2m+n2=16=24，m+n2=4，即m+n=6，=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号故选：A点评：本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识
3、点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件3. 点 在椭圆上，则的最大值为（ ）A BC5 D6参考答案：A4. 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 （ ）A 2 B C D 1参考答案：C5. 执行下面语句的过程中，执行循环体的次数是（ ） i=1 Do i=i+1i=5*iLOOP UNTIL i15A2 B3 C4 D 5参考答案：A略6. 在复平面内，复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C略7. 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排
4、在一起，则不同的排法共有（）A 12种B20种C24种D48种参考答案：C8. 若集合A=xN|5+4xx20，B=x|x3，则AB等于（）A?B1，2C0，3）D0，1，2参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式解集的自然数解确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x5）（x+1）0，xN，解得：1x5，xN，即A=0，1，2，3，4，B=x|x3，AB=0，1，2，故选：D9. 函数y3x22(a1)xb在区间(，1)上是减函数，那么(Aa(，1) Ba2Ca2 Da2参考答案：C10. 已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于(
5、). . . .参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班有名学生，一次考试的数学成绩服从正态分布，已知，估计该班学生成绩在以上的人数为人。参考答案：12. 下列四个命题：1 使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；2 利用秦九韶算法求多项式 在的值时；3 “”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；对，使得其中真命题为 （填上序号）参考答案：13. 将全体正整数排成三角形数阵：根据以上的排列规律，第（3）行从左向右第3个数是参考答案：14. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 观察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2
6、+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此规律，（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=参考答案：n（n+1）【考点】归纳推理【分析】由题意可以直接得到答案【解答】解：观察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此规律（sin）2+（sin）2+（sin）
7、2+（sin）2=n（n+1），故答案为： n（n+1）16. 数列的前项和_.参考答案：17. 执行如图所示的程序框图，输出的值是 参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最
8、小值参考答案：考点： 基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用；不等式的实际应用专题： 应用题；不等式的解法及应用分析： （1）根据面积确定AD的长，利用围墙（包括EF）的修建费用均为500元每平方米，即可求得函数的解析式；（2）根据函数的特点，满足一正二定的条件，利用基本不等式，即可确定函数的最值解答： 解：（1）设AD=t米，则由题意得xt=2400，且tx，故t=x，可得0，（4分）则y=500（3x+2t）=500（3x+2），所以y关于x的函数解析式为y=1500（x+）（0）（2）y=1500（x+）15002=120000，当且仅当x=，即x=40时等号成立故当x为40
9、米时，y最小y的最小值为120000元点评： 本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，确定函数模型是关键19. 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线设计一款汽车前灯，已知灯口直径为，灯深（如图）设抛物镜面的一个轴截面为抛物线，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为轴建立平面直角坐标系（如图）抛物线上点到焦点距离为，且在
10、轴上方研究以下问题：为证明（检验）车灯的光学原理，从以下两个命题中选择其一进行研究：（只记一个分值）求证：由在抛物线焦点处的点光源发射的光线经点反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴求证：由在抛物线焦点处的点光源发射的任意一束光线经抛物线反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴我选择问题_，研究过程如下：参考答案：见解析证明：设关于法线的对称点，则在反射光线上，则，解得，反射光线过点，又点在反射光线上，反射光线的方程为，故由在抛物线焦点处的点光源经点发射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴证明：设为抛物线上，任意一点，则抛物线在处切线方程为：，由得，又代入上式化简得，抛物线在处法线的斜
11、率为，法线方程为，即，设关于在点处的法线的对称点为，则，解得：，抛物线在点处反射光线过，又反射光线过，反射光线所在直线方程为，故由在抛物线焦点处的点光源发射的任意一束光线经抛物线反射，反射光线所在的直线平行于抛物线的对称轴20. 从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组；第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图. (1) 根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数24101042(2) 估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；参考答
12、案：解: （）由条形图得第七组频率为第七组的人数为3人（2分）0.3第五组的人数为15人（4分）组别12345678样本中人数241010154325分（）由条形图得前五组频率为 (0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82， 6分后三组频率为10.82=0.18 8分估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数：8000.18=144（人） （10分）略21. 已知函数f（x）=x33x29x3（1）若函数f（x）在点（x0，f（x0）处的切线方程为y=9x+b，求b的值；（2）求函数f（x）的极值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数，f（x）=3x26x9，根据函数在图象上某点导数值和过该点切线斜率的关系即可求出x0的值，从而求出切点的坐标，进而求出b的值；（2）根据二次函数的图象容易判断导数的符号，根据极值的定义便可求出函数f（x）的极大值和极小值【解答】解：（1）f（x）=3x26x9，根据题意，；x0=0，或2；当x0=0时，f（x0）=3；切线方程为y=9x3；b=3；当x0=2时，f（x0）=25；切线方程为y=9x7；
