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1、江西省景德镇市振海中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A4B3C2D1参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x2的系数为+a?=5，由此解得a的值【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5） 展开式中x2的系数为+a?=5，解得a=1，故选：D2. 圆截直线所得的弦长为，则的值是( )A. B或 C 或 D参考答案：B略3. 执
2、行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A10B3C4D5参考答案：A【考点】程序框图【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1；S=211=1，k=2；S=212=0，k=3；S=203=3，k=4；S=2（3）4=10，k=45，退出循环，输出S=10故选A4. 某数学老师在分析上期末考试成绩时发现：本班的数学成绩（x）与总成绩（y）之间满足线性回归方程：，则下列说法中正确的是（）A某同学数学成绩好，则总成绩
3、一定也好B若该班的数学平均分为110分，则总成绩平均分一定为530分C若某同学的数学成绩为110分，则他的总成绩一定为530分D本次统计中的相关系数为1.8参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】根据两个变量之间线性回归方程的定义与性质，对选项中的命题判断正误即可【解答】解：对于A，某同学数学成绩好，根据回归方程预测他的总成绩可能也好，A错误；对于B，根据回归直线过样本中心点，当=110时， =1.8110+332=530，B正确；对于C，某同学的数学成绩为110分时，预测他的总成绩可能为530分，C正确；对于D，在线性回归方程中，相关系数r（0，1），不是1.8，D错误故选：B【点评】
4、本题考查了线性回归方程的定义与应用问题，是基础题5. 如图所示，椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小关系是（）Ae2e1e3e4Be2e1e4e3Ce1e2e3e4De1e2e4e3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】由图可得椭圆C1、C2与双曲线C3、C4具有相同的a值，根据两个椭圆的短轴大小关系，算出e1e2；根据两个双曲线的张口大小关系，算出e3e4最后根据双曲线的离心率都大于1，而椭圆的离心率都小于1，得出e1、e2、e3、e4的大小关系【解答】解：对于椭圆C1、C2，它们有相同的a值，设它们的短轴分
5、别为2b1和2b2，焦距分别为2c1和2c2，b1b2，c1=c2，可得，即e1e2；对于双曲线C3、C4，它们也有相同的a值，设它们的虚轴分别为2b3和2b4，焦距分别为2c3和2c4，双曲线C3的张口小于双曲线C4的张口，得双曲线C3的渐近线所夹的锐角要小于双曲线C4的渐近线所夹的锐角，得b3b4，即由此可得c3c4，得，即e3e4e1、e2都小于1，e3、e4都大于1，e2e1e3e4故选：A6. 某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是()A0.146 2 B0.153 8 C0.996 2 D0.853 8参考答案：A试题分析：P10.1462.故
6、选A考点：古典概型概率7. 长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A20 B25 C50 D200参考答案：C略8. 在等差数列中，公差为，且，则等于 （ ） A. B. 8 C. D. 4参考答案：C9. 用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设+是有理数参考答案：D【考点】反证法【分析】假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论【解答】解：假设结论的反面成立， +不是无理数，则+是有理数故选D10. 设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系
7、，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是 ()A.与具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上递减，则实数a的取值范围是 参考答案：（，3【考点】二次函数的性质【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1a，所以要使f（x）在区间（，4上递减，a应满足：41a，解不等式即得a的取值范围【解答】解：函数f（x）的对
8、称轴为x=1a；f（x）在区间（，4上递减；41a，a3；实数a的取值范围是（，3故答案为：（，312. 观察下列等式照此规律，第个等式为 。参考答案：略13. 在ABC中，150，则b 参考答案：1414. 经过两条直线和的交点，且以向量(4，3)为方向向量的直线方程为 参考答案：3x-4y-1=015. 已知函数，若在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_参考答案：的几何意义表示为点与点两点间的斜率，恒成立表示函数的曲线在区间内的斜率恒大于，即函数的导数在区间内恒大于，则在区间内恒成立，恒成立，时，16. 命题“?xR，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为
9、参考答案：2，2【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】根据题意，原命题的否定“?xR，2x23ax+90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需0【解答】解：原命题的否定为“?xR，2x23ax+90”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案为：2，217. 从4名女生和2名男生中选出3名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的概率是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为
10、正方形，PA平面ABCD，E为PD的中点求证：（1）PB平面AEC；（2）平面PCD平面PAD参考答案：（1）证明：连结交于点，连结四边形ABCD为正方形，为 交点为中点，2分又为中点，4分又平面，平面， 平面7分（2）证明：因为平面，平面，所以9分 因为在正方形中且，AD、PA在平面内所以平面 12分又因为平面，所以平面平面14分19. 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为。求椭圆的方程；已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由。参考答案：.解：（1）直线AB的方程为：bx-ay-ab=0， 依题意得 解得： 椭圆方程为： （2）假若存在这样的
11、k值，由得， ， 设，则， 而， 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即， ， 将式代入整理，解得经验证，使成立；综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E。略20. 某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据x24568y3040605070回归方程为=bx+a，其中b=，a=b（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；（2）根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程=bx+a；（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系（2）先
12、求出、的值，可得和 的值，从而求得和，的值，从而求得线性回归方程（3）在回归方程中，令y=115，求得x的值，可得结论【解答】解：（1）散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系（2），=230+440+560+650+870=1380， =22+42+52+62+82=145，=6.5， =506.55=17.5，线性回归方程为 y=6.5x+17.5（3）令y=115，可得6.5x+17.5=115，求得x=15，故预测销售额为115万元时，大约需要15万元广告费【点评】本题主要考查线性回归问题，求回归直线的方程，以及回归方程的应用，属于中档题21. 某连续经营公司的5个零售店某月的销售额和利润资料如表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润（y）/百万元23345（1）若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）若该连锁经营公司旗下的某商店F次月的销售额为1亿3千万元，试用（1）中求得的回归方程，估测其利润（精确到百万元） 参考公式：=，=参考答案：【考点】线性回归方程【专题】综合题；方程思想；演绎法；概率与统计【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（2）将x=12代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可
