《2021年福建省厦门市莲河中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年福建省厦门市莲河中学高一数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年福建省厦门市莲河中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与直线2x+3y6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A B C D 参考答案：B考点：直线的斜率；两条直线的交点坐标专题：计算题分析：联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围解答：解：联立两直线方
2、程得：，将代入得：x=，把代入，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由解得：k；由解得k或k，所以不等式的解集为：k，设直线l的倾斜角为，则tan，所以（，）故选B点评：此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题2. 圆与圆的位置关系为 A.两圆相交 B.两圆相外切 C.两圆相内切 D.两圆相离参考答案：A略3. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：D略4. 函数是 （ ）A以为周期的偶函数 B以为周期的奇函数C以为周期的偶函数 D以为周期的奇函数参考答案：A略5. 把函数的
3、图象向右平移m（其中m0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）ABCD参考答案：B6. 对于任意实数给定下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若, 则 D若, 则参考答案：A略7. 函数的图像的一条对称轴是 （ ）A B C D 参考答案：C8. （5分）已知|=，|=2，.=3，则与的夹角是（）A150B120C60D30参考答案：B考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题分析：设出两个向量的夹角，利用向量的数量积公式列出方程，求出夹角的余弦，利用夹角的范围求出夹角解答：设两个向量的夹角为0，=120故选B点评：求两个向量的夹角，一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的
4、余弦，注意向量夹角的范围，求出向量的夹角9. 在等差数列中，设，则关系为（ ）A等差数列 B等比数列 C等差数列或等比数列 D都不对 参考答案：A 解析：成等差数列10. 已知函数和的图象关于y轴对称,且则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是 .参考答案：略12. （5分）如图，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形参考答案：4考点：棱锥的结构特征 专题：证明题分析：本题利用线面垂直，判定出线线垂直，进而得到直角三角形，只需证明直线BC平面PAC问题就迎刃而解了解答：由PA平面AB
5、C，则PAC，PAB是直角三角形，又由已知ABC是直角三角形，ACB=90所以BCAC，从而易得BC平面PAC，所以BCPC，所以PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：PAC，PAB，ABC，PCB故答案为：4点评：本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键13. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是_。参考答案：(-4,4略14. 已知，则 _参考答案：略15. 下列各式中正确的有（把你认为正确的序号全部写上）（1）=；（2）已知，则；（3）函数y=3x的图象与函数y=3x的图象关于原点对称；（4）函数是偶函数
6、；（5）函数y=lg（x2+x）的递增区间为（，参考答案：（3）【考点】复合函数的单调性；指数函数的图象变换；对数函数的单调性与特殊点【分析】（1）利用指数运算法则进行运算即可；（2）由1=logaa，结合对数函数y=logax的单调性的考虑，需要对a分当a1时及0a1时两种情况分别求解a的范围（3）根据函数的图象变换进行变换即可判断；（4）考察函数是偶函数的定义域即可；（5）首先，对数的真数大于0，得xx20，解出x（0，1），在此基础上研究真数，令t=xx2，得在区间（，1）上t随x的增大而增大，在区间（0，）上t随x的增大而减小，再结合复合函数的单调性法则，可得出原函数的单调增区间【解答
7、】解：（1），故错；（2）1=logaa则当a1时，可得，此时可得a1当0a1时，可得，此时综上可得，a1或故（2）错；（3）函数y=3x的xx，yy得函数y=3x，它们的图象关于原点对称，故正确；（4）考察函数是偶函数的定义域0，+），其不关于原点对称，故此函数是非奇非偶函数，故错；（5）：先求函数的定义域：xx20，解出0x1，所以函数的定义域为：x（0，1），设t=xx2，t为关于x的二次函数，其图象是开口向下的抛物线，关于y轴对称在区间（，1）上t随x的增大而增大，在区间（0，）上t随x的增大而减小，又y=lg（xx2）的底为101 函数y=lg（xx2）的单调递增区间为（0，），故（
8、5）错故答案为（3）16. （5分）已知f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1x），求x0时，f（x）的解析式 参考答案：f（x）=x（1+x）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，设x0，则x0；则由f（x）是R上的奇函数求函数解析式解答：设x0，则x0，则由f（x）是R上的奇函数知，f（x）=f（x）=x（1+x）=x（1+x）；故答案为：f（x）=x（1+x）点评：本题考查了函数的解析式的求法，属于基础题17. 已知，则f(2)= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知co
9、s（）= ，求: (1) tan的值; (2) 的值参考答案：略19. （本题满分12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积. 参考答案：18. 解答：解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC为锐角三角形 A+B=120, C=60, 又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2, ab=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, SABC=absinC=2=.略20. 已知平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足=（2，m），=（n
10、，1），=（5，1），且，其中O为坐标原点（1）求实数m，n的值；（2）设OAC的垂心为G，且=，试求AOC的大小参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用已知向量的坐标结合向量加减法的坐标运算求得的坐标，结合三点A，B，C在一条直线上可得，进一步得到一个关于m，n的方程，再由得关于m，n的另一方程，联立方程组求得m值；（2）由题意可得使=的向量的坐标，然后利用数量积求夹角公式求得AOC的大小【解答】解：（1）由A，B，C三点共线，可得，=（2，m），=（n，1），=（5，1），=（7，1m），7（1m）=（1m）（n+2），又，?=0，即2n+m=0，联立解得：或；（2）G为O
11、AC的重心，且，B为AC的中点，故m=3，n=，=且AOC（0，），21. （10分）（2015秋邵阳校级期末）设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】设A关于直线x+2y=0的对称点为A，由已知AA为圆的弦，从而AA的对称轴x+2y=0过圆心，再由圆与y轴相切，能求出圆的方程【解答】解：设A关于直线x+2y=0的对称点为A，由已知AA为圆的弦，AA的对称轴x+2y=0过圆心，设圆心P（2a，a），半径为R，则R2=|PA|2=（2a2）2+（a+3）2，圆与y轴相
12、切，R2=4a2，由，得a=1或a=13，当a=1时，圆心为（2，1），半径r=2，圆的方程为（x2）2+（y+1）2=4，当a=13时，圆心为（26，13），半径r=26，圆的方程为（x26）2+（y+13）2=676【点评】本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用22. 已知是第三象限角，.(1)化简；(2)若，求的值；(3)若，求的值参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】(1)利用诱导公式化简即可；(2)由 可得，结合平方关系可求；(3)利用诱导公式可求.【详解】(1) .(2)，又，.又是第三象限角，.(3)f()f(1 860)cos(1 860)cos 1 860cos(536060)cos 60.
