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1、江苏省扬州市私立中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：?c0，方程x2x+c=0 有解，则p为（）A?c0，方程x2x+c=0无解B?c0，方程x2x+c=0有解C?c0，方程x2x+c=0无解D?c0，方程x2x+c=0有解参考答案：A【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?c0，方程x2x+c=0 有解，则p为?c0，方程x2x+c=0无解故选：A2. 在中，已知角所对的边分别为，且则的值是（
2、 ）A B C D参考答案：D3. 某校进行青少年法律知识测试，测试成绩经过统计得到如图所示的频率分布直方图，若用扇形统计图表示，则在扇形图中70,80)分所对应的圆心角大小为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】1、计算出的频率。2、用乘的频率。【详解】由图可得的频率.所以圆心角【点睛】频率分布直方图4. 设a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则ab B.若2a+2a=2b+3b，则abC.若2a-2a=2b-3b，则ab D.若2a-2a=ab-3b，则ab参考答案：A若，必有构造函数：，则恒成立，故有函数在x0上单调递增，即ab成立其余选项用同样方法排除故选A5
3、. 已知函数上有两个零点,则的值为（）A B CD 参考答案：D6. 某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（ ）A.24 B.32 C.48 D. 84参考答案：A7. 若集合，则= A. B C D参考答案：D略8. 某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】计算题；概率与统计【分析】设“某次射中”为事件A，“随后一次的射中”为
4、事件B，则P（AB）=0.4，P（A）=0.7，利用P（B|A）=可得结论【解答】解：设“某次射中”为事件A，“随后一次的射中”为事件B，则P（AB）=0.4，P（A）=0.7，所以P（B|A）=故选：C【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础9. 64个直径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则 AV甲V乙且S甲S乙 BV甲V乙且S甲S乙 CV甲V乙且S甲S乙 DV甲V乙且S甲S乙参考答案：答案：C 10. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,
5、每小题4分,共28分11. 已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为_参考答案：1试题分析：圆C：x2y26x50,是以（3,0）为圆心，2为半径的圆，可知双曲线中的c=2，双曲线的渐进性方程为：根据题意点（3,0）到渐近线的距离为2，运用点到直线的距离公式可得故双曲线方程1.考点：双曲线的几何性质.12. 在长方体中,底面是边长为的正方形, ,是的中点,过作平面与平面交于点,则与平面所成角的正切值为_参考答案： 连结AC、BD，交于点O， 四边形ABCD是正方形，AA1底面ABCD，BD平面ACC1A1，则当C1F与EO垂直时，C1F平面BDE，F平面
6、ABB1A1，FAA1，CAF是CF与平面ABCD所成角，在矩形ACC1A1中，C1A1FEAO，则 ，A1C1=2AO=2AB=2， ，AF=， CF与平面ABCD所成角的正切值为 故答案为：【点睛】本题考查线面角的正切值的求法,平面内相似三角形的应用，线面垂直性质的应用，属于中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养,仔细计算即可得出正确答案.13. 给出下列等式：； ；，由以上等式推出一个一般结论：对于= 。参考答案：14. 设等比数列满足公比,且数列中任意两项之积也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_.参考答案：2215. 设，向量，若，则_参考答案：，解得16. 已知函
7、数, 若, 则实数的取值范围 .参考答案：17. 如图，圆是的外接圆，过点C作圆的切线交的延长线于点.若，则线段的长是 ；圆的半径是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CPm.(1) 若m1，求异面直线AP与BD1所成角的余弦；(2) 是否存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成角的正弦值是？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由参考答案：(1) 建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m
8、)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，2)，D1(0，0，2)(2分)所以 (1，1，2)， (1，1，1) ，即异面直线AP与BD1所成角的余弦是.(5分)(2) 假设存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于，则(1，1，0)，(1，0，2)，(1，1，m)设平面AB1D1的法向量为n(x，y，z)，则由 得 取x2，得平面AB1D1的法向量为n(2，2，1)(7分)由直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于，得，解得m.因为0m2，所以m满足条件，所以当m时，直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于.(10分)19. 某湿地公园围了一个半圆形荷花塘
9、如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D（D与O，C不重合），其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知，设建设的架空木栈道的总长为.（1）设，将y表示成的函数关系式，并写出的取值范围；（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）由，得，可得，进一步得到，则函数解析式可求；（2）求出原函数的导函数，得到函数的单调性，可得当时，三段木栈道的总长度最短，由此得到观景台的位置【详解】（1）由，则，由题意知：为的中垂线，可得，则，得；（2），当时，单调递减，当时，单调递增，当时，即时，三段木栈道的总长度最短【点睛】
10、本题主要考查根据实际问题选择函数模型，训练了利用导数求最值，是中档题20. 已知函数（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 【专题】三角函数的图像与性质来源:学_科_网【分析】（I）利用两角和的正弦公式将sin（2x+）展开，结合二倍角的正余弦公式化简合并，得f（x）=2sin2x2cos2x，再利用辅助角公式化简得f（x）=2sin（2x），最后利用正弦函数的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（II）根据x，得2x再由正弦函数在区间，上的图象与性质，可
11、得f（x）在区间上的最大值为与最小值【解答】解：（I）sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）f（x）=sin（2x+）+6sinxcosx2cos2x+1=sin2xcos2x+3sin2x（1+cos2x）+1=2sin2x2cos2x=2sin（2x）因此，f（x）的最小正周期T=；（II）0x，2x当x=0时，sin（2x）取得最小值；当x=时，sin（2x）取得最大值1由此可得，f（x）在区间上的最大值为f（）=2；最小值为f（0）=2【点评】本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式、三角函数的最小正周期和函数y=Asin（x+）的单调性等知识，
12、考查基本运算能力，属于中档题21. 若图，在街道边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图阴影部分所示，已知，路宽（），设灯柱高（），.（）求路灯高（用表示）；（）若灯杆与灯柱所用材料相同，记所用材料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值.参考答案：【答案】（）（）().略22. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆C上，且?=0，GF1F2的面积为2（）求椭圆C的方程；（）直线l：y=k（x1）（k0）与椭圆相交于A，B两点点P（3，0），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当最大时，求直线l
13、的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由椭圆的离心率为、点G在椭圆上、?=0及GF1F2的面积为2列式求得a2=4，b2=2，则椭圆方程可求；（）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到A，B两点横坐标的和与积，把转化为含有k的代数式，利用基本不等式求得使取得最大值的k，则直线的方程可求【解答】解：（）椭圆+=1（ab0）的离心率为，e=，左右焦点分别为F1、F2，点G在椭圆上，|+|=2a，?=0，GF1F2的面积为2，|2+|2=4c2，联立，得a2=4，b2=2，椭圆C的方程为；（）联立，得（1+2k2）x24k2x+2k24=0设A（x1，y1），B（x2，y2），=，当且仅当时，取得最值此时l：y=【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查向量在求解圆锥曲线问题中的应用，考查了直线和圆锥曲线间的关系，训练了利用基本不等式求最值，考查了计算能力，是中档题
