《江西省九江市竹坪中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市竹坪中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市竹坪中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设0p0，y0)DE9xy16，AD是O2的切线，AD2DBDE916，AD12. 略21. 如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E（1）求C1、C2的方程；（2）求证：MAMB（3）记MAB，MDE的面积分别为S1、S2，若，求的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；抛物线的标
2、准方程【分析】（1）根据抛物线C2被x轴截得弦长，建立关于b的等式，解出b=1；再由椭圆离心率为，建立a、c的关系式，算出a2=2，由此即可得到椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），且直线AB方程为y=kx，与抛物线方程水运y，得x2kx1=0利用根与系数的关系，结合向量的坐标运算，化简得=0，从而得到MAMB；（3）设直线MA方程为y=k1x1，直线MB方程为y=k2x1，且满足k1k2=1由直线MA方程与抛物线C2方程联解，得到点A的坐标为，同理可得，从而得到=然后用类似的方法得到=，从而得到关于k1、k2的表达式，化成关于k1的表达式再用基本不等式即可求
3、出，由此即可得到的取值范围【解答】解：（1）椭圆C1的离心率e=，a2=2b2又x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长，得b=1，a2=2，可得椭圆C1的方程为而抛物线C2的方程为y=x21；（2）设直线AB方程为y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2），则由消去y，得x2kx1=0x1+x2=k，x1x2=1，可得y1+y2=k（x1+x2）=k2，y1y2=kx1?kx2=k2x1x2=k2M坐标为（0，1），可得，=x1x2+y1y2+y1+y2+1=1k2+k2+1=0因此，即MAMB（3）设直线MA方程为y=k1x1，直线MB方程为y=k2x1，且满足k1k2=1，解得，同理可得因此， =再由，解得，同理可得=，即=的取值范围为，+）22. 已知数列（，）满足， 其中，（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；（2）设集合若，求证：；参考答案：（1）当时， 因为，或，所以 （2）由题意， 令，得因为，所以令，则
