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1、学习必备欢迎下载初三数学实数的有关概念和实数的运算学问精讲一.本周教学内容：本学期开头，对中学数学学问开头全面的复习，代数和几何穿插进行；复习的方式是分章节，梳理学问，形成网络，抓住重点和难点，把书念薄；通过例题和练习，提高同学们的数学素养；培育同学们的运算才能、规律思维才能，空间想象才能，分析问题和解决问题的才能；（一）代数复习实数的有关概念和实数的运算（二）复习代数和代数式相关的概念以及代数式的运算代数式的恒等变形一.代数复习实数的有关概念和实数的运算（一）实数的有关概念通过复习，把握实数的有关概念1. 实数分类有理数实数正整数整 数 零负整数正分数分数负分数无理数无限不循环小数实数仍可以
2、分为：正实数、零、负实数；有理数仍可以分为：正有理数、零、负有理数，解题中需考虑数的取值范畴时，常用这种分类方法；2. 数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度；实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础；在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；3.肯定值a a0肯定值的代数意义：a0 a0aa0肯定值的几何意义：一个数的肯定值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离；4. 相反数、倒数相反数以及倒数都是成对显现的，零的相反数是零，零没有倒数；“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为运算与变形的技巧；5. 三种非负数a 、a2
3、 、a a0 形式的数都表示非负数；“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，就必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值；6. 平方根、算术平方根、立方根的概念；例题例 1.已知 3m5和2m3互为相反数，求m的值学习必备欢迎下载解： 3m5和2m3互为相反数3m52m3即： 3m52 m30解这个方程，得：m2说明： 对一个详细的数要会求相反数和倒数，对于一个代数式也要会求它的相反数和倒数；例 2.已知 x的相反数是1 3 的倒数的肯定值，求x4解： 1 37 ，1 34447 ，1 3 的倒数为4447由题设，有：x44 ，x4777说明：倒数和相反数是两个不同的概
4、念，应加以区分，一般求小数或带分数的倒数时，要先将其化为分数或假分数；例 3.已知x、y、z是实数，且满意x4 2y2zz10，求xyz的值解： x4 20， y2z0，z102又 x4y2zz10x4 20， y2z0，z10x4 ， y2， z1xyz4216说明：这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可求出x、y 、z 的值，从而问题得解；例 4.求证：对任何实数x、y，代数式 x 24 xy5y 27 的值恒为正数；证明： x 24xy5y27x 24 xy4 y 2y27x2y 2y27 x2y 20 ， y 202x2 yy 2770对于任何实数x、y，代数式 x 24 xy5y
5、27 的值恒为正数说明：敏捷运用配方法和非负数的性质是解这类题的关键；小结复习本小节，同学们肯定要牢牢把握实数的有关概念，比照实数的分类、数轴、肯定值、学习必备欢迎下载相反数、倒数、三种非负数、平方根、算术平方根、立方根的概念，并且能正确地运用这些概 念；在运用当中，通过数轴建立数形结合的观点；通过相反数和肯定值，建立分类争论的观点；通过非负数，把握配方法；开阔思路2a23ab2 b 2已知 a、b为实数，且a 22a82ab0，求代数式的 值；a2 b分析： a22a8 和2ab均为非负数，它们的和等于零，当且仅当a22a80，且2ab0 时，从中可以解出a、b的值；2a 23ab2b 2求
6、代数式的值，宜先化简再代入求值；a2b解： a22a82ab0 a22a80且2ab0解a22a80，得： a4 ， a212当a14时， b 18；当 a 22 时， b 242a 23aba2b2b 2a2b a2ab 2 b2ab当 a4， b8时，代数式16；当 a2 ， b4时，代数式8说明：中学阶段学习的非负数有肯定值、完全平方数、算术根；（二）实数的运算重点和难点通过本小节的复习，期望同学们把握以下几个学问要点：（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算；（2）有理数的运算法就在实数范畴仍旧适用；实数的运算律、运算次序；（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧
7、算；n（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为a 10 （其中 1|a| 10，n 为整数）；（5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，肯定值大的数较大；两个负数，肯定值大的数较小；常用方法：数轴图示法，作差法，平方法等；例题例 1.运算以下各题：学习必备欢迎下载（1）12563582 1322（2） 231 122311.522解： （ 1）1256351258682 132 135310006735310002540022（ 2 ）2312112321.5 24341992924431192242989说明：进行运算时，第一要观看题目中有哪几种运算，
8、摸索有无简便方法，然后确定运算次序，留意遇到同一级运算时，应按自左向右的次序进行运算，并要随时检查运算结果的符号；（ 1）题运用交换律、结合律，采纳“凑整法”将其部分和或积凑为整数结合起来，使运算较为简捷； （ 2）题逆用安排律常可简化运算；例 2.用四舍五入法按括号里的要求对以下各数取近似值；（1） 6.2546 （精确到0.01 ）（2） 0.8025 （保留两位有效数字）（3） 360342（保留三位有效数字）（4） 1.5306 106（精确到千位） 解：（ 1） 6.2546 6.25（2） 0.8025 0.80（3） 360342 3.60 105（4） 1.5306 106 1
9、.531 106说明：（ 1）有效数字是指从左边第一个非零的数起，到精确到的位数为止全部的数字，所以（ 2）题中 0.80 后面的 0 不能省略写成0.8 ， 0.8 只有一位有效数字；（ 2）对于比较大的数，求其近似值时，通常用科学记数法表示；“”号前面的数字即为学习必备欢迎下载有效数字；例 3.已知 a0， b0， ab ，试用“”将 a、b、a、b连接起来；解： 画数轴，先由已知条件确定 a、b 所对应的点 A、B；a0， B 在原点右侧， 又|a|b| 表示 A到原点的距离大于 B 到原点的距离，再依据相反数的概念找出 -a 、-b 所对应的点，如下列图，明显有 a-bb-a ；说明：
10、利用数轴比较实数的大小是一个非常有效的方法；例 4.比较以下实数大小：（1）19 与289 ；（142） 35与43 1991992128142828解：（ 1）解法一（作差法） ：0 19289 ，199142814解法二（作商法） ：19 28914191428919118 19289 ，199142814解法三（中间数法） ： 19282 ， 93142 ，即9314219328 19289 ，199142814（2）解法一（平方法： ）2 35245， 4348，又4548， 350， 4303543解法二（比较被开方数法）：3532545， 4342348，又 48454845， 4
11、335说明：比较两个分数的大小，仍可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较；学问小结在涉及到无理数的有关运算中，要留意题目特点，敏捷运用二次根式性质，寻求简捷的运学习必备欢迎下载算途径；假如能运用乘法公式时，可以用乘法公式优化解题过程；在进行二次根式的加、减、乘、除运算时，最终结果肯定要化成最简根式的形式；开阔视野化简：x 2923xx2920x33x解： 原式x 2923x 3xx 2923x 3x22x3 3x2x33x 3xx3 3x222x33x 3x 0x3， x30， x30原式x33x 3x3x3x 3xx3x33x33xx3x3x63x 3x23x x2点评： 在二次根式的化简当中，肯定要留意算术根非负这一基本性质；当x 3 时，2x33x，而不是x3x3二.复习代数和代数式相关的概念以及代数式的运算代数式的恒等变形（一）和代数式相关的概念以及代数式的运算重点和难点通过本小节的复习，期望同学们把握以下学问要点，并且提高自己的运算才能；1. 代数式的分类代数式整式有理式分式无理式单项式多项式2. 各类代数式的概念单项式、多项式、整式、分式、有理式、无理式、根式、二次根式、最简二次根式、同类二次根式的
