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1、2019-2020学年广西壮族自治区防城港市峒中中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为100的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为 （ ）A. 52，32，16 B. 50，34，16 C. 50，33，17 D. 49，34，17参考答案：C2. 过点的直线与圆相交于两点
2、，则的最小值为（ ）A. B. C.D.参考答案：B 3. 函数的图像为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由，得的图象关于原点对称，当时，得，对选项分析判断即可.【详解】由，得的图象关于原点对称，排除C,D.当时，得，排除B.故选：A4. 如图，正方体中，分别为BC, CC1中点，则异面直线与所成角的大小为 参考答案：D5. 已知有极大值和极小值，则的取值范围为（）ABC D参考答案：D【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】先求出导数，由有极大值、极小值可知有两个不等实根【解答】解：函数，所以，因为函数有极大值和极小值，所以方程有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数
3、根，解得：或故选6. 对任意复数、，定义，其中是的共轭复数.对任意复数、，有如下四个命题：； ； .则真命题的个数是（ ）A. B. C. D.参考答案：B7. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出S的值为（ ）A. 105 B. 16 C. 15 D. 1参考答案：C8. 复数（ ）AiB-iC2iD-2i参考答案：A略9. 命题“对任意，都有”的否定为（ ）A对任意，使得 B存在，使得 C存在，都有 D不存在，使得 参考答案：B因为全称命题的否定是特称命题，命题“对任意，都有”的否定为“存在，使得”，故选B.10. 如图，过函数yxsinxcosx图象上点(x，y)的切线的斜率为
4、k，若kg(x)，则函数kg(x)的图象大致为()参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，满足，则向量与的夹角等于_ _。参考答案：12. 若实数满足不等式的取值范围是 参考答案：略13. 复数满足是虚数单位)，则的最大值为 .参考答案：6略14. 已知成等差数列,成等比数列,且,则的取值范围是_.参考答案：（8，+）15. 已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是 . 参考答案：略16. 设p：函数在区间1，2上是单调增函数，设q：方程（2a23a2）x2+y2=1表示双曲线，
5、“p 且q”为真命题，则实数a 的取值范围为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】若“p 且q”为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得满足条件的实数a 的取值范围【解答】解：若命题p：函数在区间1，2上是单调增函数为真命题，则f（x）=x22ax+20在区间1，2上恒成立，即a在区间1，2上恒成立，由y=在区间1，上为减函数，在，2上为增函数，故当x=时，y取最小值，故a若方程（2a23a2）x2+y2=1表示双曲线，则2a23a20，解得：a2，若“p 且q”为真命题，则命题p，q均为真命题，故a，故答案为：17. 如图，A，B为抛物线y2=4x上的两点，F为抛物线的焦点且FAF
6、B，C为直线AB上一点且横坐标为1，连结FC若|BF|=3|AF|，则tanC=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】如图所示，设|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，做FHAB于H，求出|FH|，|CH|，即可得出结论【解答】解：如图所示，设|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，作AAl（l为抛物线的准线），则|AA|=|AF|=a，|BB|=|BF|=3a，|AB|=|AD|=aCAACBB，可得=，CA=AB=a，做FHAB于H，ABF三边长为a，3a， a，|FH|=a，|AH|=a，tanC=，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
7、，证明过程或演算步骤18. 参考答案：19. 在中， （1）求的值；（2）设的面积，求的长参考答案：解：（1） 可得 （2） 略20. 一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P=1602x，生产x件的成本R=500+30x元（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】（1）设该厂的月获利为y，则y=x=2x2+130x500，解不等式2x2+130x5001300；（2）由（1）知，利用配方法求y=2x2+130x500=2（x）2+161
8、2.5的最大值及最大值点【解答】解：（1）设该厂的月获利为y，由题意得，y=x=2x2+130x500，由y1300得，2x2+130x5001300，x265x+9000，（x20）（x45）0，解得20x45；当月产量在2045件之间时，月获利不少于1300元（2）由（1）知y=2x2+130x500=2（x）2+1612.5x为正整数，x=32或33时，y取得最大值为1612元，当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元21. 在2016年8月巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上，乒乓球比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束.甲、乙两个代表队最终进入决赛，根据
9、双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：出场顺序1号2号3号4号5号获胜概率pq若甲队横扫对手获胜（即30获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为.（1）求p，q的值；（2）求甲队获胜场数的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析；【分析】（1）利用甲队横扫对手获胜（即获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为，建立方程组，即可求，的值；（2）求得甲队获胜场数的可能取值，求出相应的概率，可得分布列和数学期望【详解】解：（1）由题意，解得（2）设甲队获胜场数为，则的可取的值为0，1，2，3，的分布列为 0123【点睛】本题考查概率知识的运用，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题22. 如图，已知在多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为CE的中点（1）求直线AF与平面ACD所成的角；（2）求证：平面BCE平面DCE 参考答案：（1）取的中点，连接为的中点，且1分平面，平面2分就是直线与平面所成的角3分 令， 在直角中，5分 6分（2）设，平面，在直角中， 在直角梯形中， 连接 为的中点 且 且 是二面角的平面角9分连接，平面 在直角中， 在中，是斜边为的直角三角形 ，11分平面平面12分
