《2021年湖南省郴州市安仁县城东中学高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省郴州市安仁县城东中学高三数学文测试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省郴州市安仁县城东中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如下图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B. C. D. 参考答案：C2. 定义在R上的奇函数满足，且当时，则函数，在区间6,6上的零点个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：B【分析】利用抽象函数的性质求出函数的对称中心及函数的周期，利用数形结合判断函数交点个数，得到零点个数.【详解】由,令，则，又，所以的图象关于点对称，又是定义在R上的奇函数，所以，是周期为2的函数，当时，为增函数，画出及在上的函数图象如
2、图所示：经计算，结合函数图象易知，函数的图象与直线在上有3个不同的交点，由函数是奇函数知，函数在区间上的零点个数是5个.故选B.【点睛】本题主要考查了函数零点个数的判断，抽象函数的性质，数形结合思想及运算，属于难题.3. 九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”今共有粮38石，按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”，已知甲分得18石，则“衰分比”为（）ABCD参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【分析】设“衰分比”为q，利用等比数列的性质列出方程，能求出结果【解答】解：设“衰分比”为q，则18+18q+18q2=38，解得q=或
3、q=（舍），故选：A【点评】本题考查“衰分比”的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用4. 两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：ab0； aba-b； |ab|a-b|； |a|b|ab；（ab）（a-b）0其中正确的式子有（）A2个B3个 C4个D5个参考答案：答案：A 5. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：D,所以,选D.6. 运行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A37 B33 C11 D8参考答案：C试题分析：，；，；，否，输出.考点：程序框图【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：
4、（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.7. 设a=30.4，b=log30.4，c=0.43，则a，b，c的大小关系为（）AacbBabcCcabDcba参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=30.41，b=log30.40，c=0.43（0，1），则acb故选：A8. cos2xdx=（）AB1C2D参考答案：A考点：定积分专题：计算题分析：由于cos2x的一个原函数为 s
5、in2x故根据牛顿莱布尼茨公式即可求解解答：解：cos2xdx=sin2x=（sinsin0）=故选A点评：本题主要考查了定积分的计算解题的关键是要能求出被积函数的一个原函数然后再根据牛顿莱布尼茨公式求解9. 下列各式中，值为的是 （ ） A2sin15ocos10o Bcos15o-sin15o C2sin215o-1Dcos215o参考答案：答案：D 10. 过点P（0,1）与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间是 .参考答案：（）12. 一个几何体的三视
6、图如图所示，则这个几何体的体积为 。参考答案：13. 已知点，若分别以为弦作两外切的圆和圆，且两圆半径相等，则圆的半径为_.参考答案：略14. 参考答案：+2【考点】定积分 【专题】计算题【分析】根据定积分的定义，找出三角函数的原函数然后代入计算即可【解答】解：（x+sinx）=+1（1）=+2，故答案为+2【点评】此题考查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数15. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：（-4,2）16. 若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：17. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别
7、为a、b、c，a2bc，设函数，若，则角B的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，数列是首项为0，公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求数列的通项公式.（3）对（2）中的的前n项和.参考答案：19. (本小题满分12分)如图所示，在矩形中，是对角线，过点作，垂足为，交于，以为折痕将向上折起，使点到点的位置。(1)若平面与平面所形成的二面角的大小为1200，求四棱锥的体积；(2)若，求二面角的余弦值。参考答案
8、：20. （12分）（2010?天心区校级模拟）张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x（x10）万元之间满足：y=f（x）=ax2+xbln，a，b为常数当x=10万元时，y=19.2万元；当x=20万元时，y=35.7万元（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）（1）求f（x）的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值（利润=旅游增加值投入）参考答案：【考点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用 【专题】应用题【分析】（1）由条件：“当x=10万元时，y=19.2万元；当x
9、=20万元时，y=35.7万元”列出关于a，b的方程，解得a，b的值即得则求f（x）的解析式；（2）先写出函数T（x）的解析式，再利用导数研究其单调性，进而得出其最大值，从而解决问题【解答】解：（1）由条件（2分）解得（4分）则（6分）（2）由则（10分）令T（x）=0，则x=1（舍）或x=50当x（10，50）时，T（x）0，因此T（x）在（10，50）上是增函数；当x（50，+）时，T（x）0，因此T（x）在（50，+）上是减函数，x=50为T（x）的极大值点（12分）即该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值为T（50）=24.4万元（13分）【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、
10、应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型21. （本小题满分14分） 已知函数，（）求函数的最大值和最小正周期；（）设的内角的对边分别且,，若,求的值参考答案：解：（） 2分则的最大值为0，最小正周期是 4分（）则 6分由正弦定理得 9分由余弦定理得即 12分由解得， 14分22. 四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，BAD120，P
11、AAB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足(0，1)。(1) 求证：FG平面PDC；(2) 求的值，使得二面角FCDG的平面角的正切值为。参考答案：方法一：(1) 证明：如图以点A为原点建立空间直角坐标系Axyz，其中K为BC的中点，不妨设PA2，则，。由，得，设，则，解得或。所以，设平面的法向量=(x，y，z)，则，因为，所以可取=(，1，2)，于是，故，又因为平面PDC，所以平面。(2) 解：，设平面的法向量，则，所以，解得。可取，又为平面的法向量。由，因为tan，cos，所以，解得或(舍去)，故。因此，当，二面角FCDG的平面角的正切值为。方法二：() 证明：延长交于，连，得平行四边形，则，所以，又，则，所以。因为平面，平面，所以平面。
