《广西壮族自治区桂林市第十一中学高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区桂林市第十一中学高三数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区桂林市第十一中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ） A B C D参考答案：C略2. 若复数z满足,i为虚数单位,则z的虚部为 （ ）A. 2i B. 2 C.2 D. 2i参考答案：B设复数z=a+bi，则（1+2i）（a+bi）=5，即a2b+（2a+b）i=5，所以 解得，所以z=12i，所以复数z 的虚部为2；故答案为：B3. 如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A
2、 B C D参考答案：C4. （原创）首项为1的正项等比数列的前100项满足，那么数列（ ）A 先单增，再单减 B 单调递减 C 单调递增 D先单减，再单增参考答案：A略5. 已知集合，则等于A.(1，2 B.1，2 C. (2，3 D.2，3参考答案：B6. 设是两个命题，则是的（ ）A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A7. 分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为（ ）A B C D参考答案：A本题主要考查几何概型.根据题意,所以点所在的平面区域是一个面积为15的长方形,而满足的点所在的平面区域是一个面积为的直角梯
3、形,所以的概率为,故选A.8. 以下四个命题: 若，则；为了调查学号为1、2、3、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样；空间中一直线，两个不同平面，若，则；函数的最小正周期为. 其中真命题的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：A9. 函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（
4、1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复10. 已知是所在平面内一点，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （文）依此类推，第个等式为参考答案：12. 正方体的棱长为，若动点在线段上运动，则的取值范围是_.参考答案：0,1 略13. 函数，则函数的值域是 。参考答案：答案: 14. 已知某试验范围为10，90，若用分数法进行4次优选试验，则
5、第二次试点可以是 参考答案：40(或60)本题考查分数法的计算，难度中等。10,90第一个试点为，第二个试点为，所以第二个试点为40。15. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为_.参考答案：16. 抛物线焦点为，准线为，、是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在上的投影为，则的最大值是_.参考答案：A试题分析：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）23ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案解：设|A
6、F|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos60=a2+b2ab，配方得，|AB|2=（a+b）23ab，又ab，（a+b）23ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）1，即的最大值为1故选：A考点：抛物线的简单性质17. 公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项，则=_ 参考答案：60略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）设A=x|x2ax+a219=
7、0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0（1）若?AB，且AC=?，求实数a的值；（2）AB=AC?，求a的值参考答案：考点：交集及其运算 专题：集合分析：（1）由已知得B=2，3，C=4，2，?AB，且AC=?，从而A=x|x2ax+a219=0=3，由此能求出a=2（）由AB=AC?，得A=x|x2ax+a219=0=2，由此能求出a=3解答：解：（1）B=x|x25x+6=0=2，3，C=x|x2+2x8=0=4，2，?AB，且AC=?，A=x|x2ax+a219=0=3，93a+a219=0，解得a=2或a=5，经检验，得a=2成立，a=5不成立，a=2（）AB=AC?，
8、A=x|x2ax+a219=0=2，42a+a219=0，解得a=3或a=5，经检验，得a=3成立，a=5不成立，a=3点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用19. 在中，的对边分别为且成等差数列（1）求B的值；（2）求的范围参考答案：解：（1）成等差数列， 由正弦定理得，代入得，即：，又在中， . （2）， ， 的范围是略20. 如图所示，三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2正三角形，D是A1C1的中点，且AA1平面ABC，AA1=3（）求证：A1B平面B1DC；（）求二面角DB1CC1的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直
9、线与平面平行的判定【分析】（1）连结BC1，B1C，交于点O，连结OD，则ODA1B，由此能证明A1B平面B1DC（2）以D为原点，DC1为x轴，DB1为y轴，过D作平面A1B1C1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DB1CC1的余弦值【解答】证明：（1）连结BC1，B1C，交于点O，连结OD，三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2正三角形，D是A1C1的中点，ODA1B，A1B?平面B1DC，OD?平面B1DC，A1B平面B1DC（2）三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2正三角形，D是A1C1的中点，且AA1平面ABC，AA1=3以D为原点，DC1为x轴，DB1为
10、y轴，过D作平面A1B1C1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），B1（0，0），C（1，0，3），C1（1，0，0），=（1，3），=（1，0，3），=（0，0，3），设平面B1DC的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（3，0，1），设平面B1CC1的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（），设二面角DB1CC1的平面角为，则cos=二面角DB1CC1的余弦值为21. （12分）甲袋中装有1个红球，2个白球个3个黑球，乙袋中装有2个红球，2个白球和一个黑球，现从两袋中各取1个球。 （I）求恰有1个白球和一个黑球的概率； （）求两球颜色相同的概率； （）求至少有1
11、个红球的概率。参考答案：解析：（I）各取1个球的结果有（红，红1）（红，红2）（红，白1）（红，白2）（红，黑）（白，红2）（白，红2）（白，白1）（白，白2）（白，黑）（白，红1）（白，红2）（白，白1）（白，白2）（白，黑）（黑1，红1）（黑1，红2）（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑）（黑2，红1）（黑2，红2）（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑）（黑3，红1）（黑3，红2）（黑3，白1）（黑3，白2）（黑3，黑）等30种情况其中恰有1白1黑有（白，黑）（黑3，白2）8种情况，故1白1黑的概率为 （）2红有2种，2白有4种，2黑有3种，故两球颜色相同的概率为 （）1红有13+25=13（种），2红有2种，故至少有1个红球的概率为22. 已知函数（）有极值，且函数的极值点是的极值点，其中是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式；（2）当时，若函数的最小值为，证明：.参考答案：（1）因为，令，解得.列表如下.-0+极小值所以时，取得极小值.因为，由题意可知，且所以，化简得.由，得.所以，.（2）因为，所以记，则，令，解得，列表如下.-0+极小值所有时，取得极小值，也是最小值，此时，.令，解得.列表如下.-0+极小值所以时，取得极小值，也是最小值.所以.令，则，记，则，.因为，所以，所有单调递增.所以，所以.
