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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -【2021北京 24 题】在 ABC 中， AB=AC ， BAC= （0 60），将线段BC 绕点 B 逆时针旋转60得到线段 BD ；（ 1）如图1，直接写出 ABD 的大小（用含的式子表示） ；（ 2）如图2， BCE=150 ， ABE=60 ，判定 ABE 的外形并加以证明；（ 3）在（ 2）的条件下，连接DE，如 DEC=45，求 的值；解：（ 1） AB=AC ABC= ACB BAC+ ABC+ ACB=180， BAC= BC=BD ABD EBC （ AAS ） AB=EB ABC=9
2、0 - 1 2 ABC= ABD+ DBC ，且 DBC=60 ABE 是等腰三角形 ABE=60 ABE 是等边三角形 ABD=30 - 1 2（ 3） BCE=150， BCD=60（ 2） ABE 是等边三角形；证明如下：连接 AD 、CD 、ED ； BC=BD ， DBC=60 BCD 是等边三角形 BD=CD AB=AC ， AD=AD ABD ACD DCE= BCE - BCD=90 DEC=45 DCE 是等腰直角三角形 CE=CD BC=CD BC=CE CBE= BEC BAD= CAD= 1 BAC= 1 221由 2知， CBE=30 -21， BEC=2ACD= A
3、BD=30 - 1 2 ABE= DBC=60 30- 1 = 1 22 =30 DBE+ ABD= DBE+ CBEAA1 CBE= ABD=30 -2DD BCE=1501 BEC=180- BCE - CBE=E2 BEC= BAD= 1 2BCBC图1图2 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -【2021北京 25 题 】对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和 C，给出如下定义：如C 上存在两个点A 、B，使得 APB=60 ，就称 P 为 C 的关联点；已知点D （ 1 ，
4、 122）， E（ 0， - 2）， F（ 23 ， 0）（ 1）当 O 的半径为 1 时， 在点 D 、E、F 中， O 的关联点是 过点 F 作直线 l 交 y 轴正半轴于点G，使 GFO=30，如直线l 上的点 P（m ，n）是 O 的关联点，求m的取值范畴；（ 2）如线段EF 上的全部点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r 的取值范畴；解：（ 1）点 D、 E 是 O 的关联点 在的运算中发觉，对于点 D ，在 O 上有很多对满意条件的点 A 、B；而对于点 E，在 O 上有且只有一对点 A 、B 满意条件；由此可知， 当直线 l 上的点 P 位于以点 O 为圆心， 半径长为 2 的圆
5、内或圆上（令该圆为 O）时，点 P是 O 的关联点解得 m=0 此为点 G 或3点 H 坐标为（3 ， 1）当 P 在线段 GH 上时，点P 是 O 的关联点 m 的取值范畴为0 m3（ 2）如线段EF 上的全部点都是某个圆的关联点，要 使该圆的半径最小， 就该圆的圆心应在线段EF 的中点 GFO=30 tan GFO= OG =3M 处； OF=23OG=2 ，OF3可知，当E、F 都刚好是 M的关联点时，线段EF 上的其它点也肯定是M 的关联点， 且此时 M 的点 G 的坐标为（ 0， 2），且点 G 在 O上设直线 l 的解析式为y=kx+b，就半径也最小；过点 F 作 M 的切线，切点
6、为N ，连接 MN ；就 MNF=30b2解得 k=-3 ， b=223kb03 OE=2 ， OF=2322直线 l 的解析式为y=-3x+2 EF=OE +OF=4+12=43 MN=1FM=21EF=14点 P 坐标为（ m， -33m+2 ）此时， r =1这个圆的半径r 的取值范畴为r 1设直线 l 于 O的另一个交点为H，过点 H 作 HKyy3G x 轴于 K ，连接 OH ，就 HK= - HK 2+OK 2=OH 2m+2 ， OK=m3HxFFOKxOlM -33m+2 2+m 2=4，即 43m2- 433Nm=0EE 第 2 页，共 8 页 - - - - - - -
7、- -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -【2021上海 24 题】如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y=ax2+bx a 0经过点 A 和 x 轴正半轴上的点B ，AO=OB=2 ， AOB=120；（ 1）求这条抛物线的表达式；（ 2）联结 OM ，求 AOM 的大小；（ 3）假如点C 在 x 轴上，且 ABC 与 AOM 相像，求点C 的坐标解：（ 1）过点 A 作 AH x 轴于 H；当点 C 在 x 轴上，且 ABC 与 AOM 相像时， AOB=120 AO=2 AOH=60点 C 在点 B 的右侧，且 ABC
8、=150 ABC= AOM=150 OH=AO cos AOH=2 1 =1当 ABC AOM 时，存在如下两种情形：23AH=AO sin AOH=2 =3 当 ABBCAOOM，即 BC=ABOM时AO2 AB=AH 2BH 23923点 A 坐标为（ - 1，3 ）22123 OB=2点 B 坐标为（ 2， 0）将点 A 、B 坐标代入抛物线解析式得：OM=OA=2ONMN133ab33解得 a=，b=- 23 BC= 12323 =24a2b03323抛物线的表达式为y=33x2- 23 x3 OC=OB+BC=2点 C 坐标为（ 4， 0）（ 2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点N，就
9、 N（1，0） 当 ABBCOMAOABAO，即 BC=时OM当 x=1 时， y=3 - 23 =-3就 BC= 2323=6333顶点 M 坐标为（ 1， -3 ）3 ON=1 ， MN=3323 OC=OB+BC=8点 C 坐标为（ 8， 0）故，当 ABC AOM 时，点 C 坐标为（ 4， 0） 或（ 8， 0）y tan MON=MN3ON3A MON=30 AOM= AOB+ MON=150（ 3） OA=OB ， AOB=120 ABO=30NxHOBCCM 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - -
10、 - - - - - - -【2021上海 25 题】在矩形ABCD中，点 P 是边 AD 上的动点，连接BP，线段 BP 的垂直平分线交边BC 于点 Q，垂足为点M ；已知 AD=13 ， AB=5 ，设 AP= x， BQ= y；（ 1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出x 的取值范畴；（ 2）当以 AP 长为半径的P 和以 QC 长为半径的 Q 外切时，求x 的值；（ 3）点 E 在边 CD 上，过点E 作直线 QP 的垂线，垂足为F，假如 EF=EC=4 ，求 x 的值；解：（ 1） AD BC APB= MBQ QM BP A= BMQ=90 ABP MQB解 得 x= 2513
11、经检验， x= 2513是分式方程的根 BQ = MB25PBAP M 是 PB 的中点 MB= 1 PB2故，当 P 与 Q 外切时， x=13（ 3）连接 PE、QE； EF PQ BQ=PB22AP EFQ= C=90 EF=EC=4 ， EQ=EQ AB=5 ， AP= x PB2=AP 2+AB 2 =x2+25x225 y=2 x Q 在 BC 边上x225 13，即 x2- 26x+25 02 x Rt EFQ Rt ECQ FQ=QC=13 - y PF=PQ- FQ=BQ - FQ= y- 13+ y=2y- 13 PE2=PF2+EF2=2 y- 132+16 DE=CD - EC=1 ，PD=AD - AP=13 - x PE2=PD 2+DE 2=13 - x2 +1 2y- 132+16=13 - x2+1 1 x 25 P 在 AD 边上0 x 13x225 x- 13 2+16=13 - x2+1 1 x 13整理得 13x2 - 130x+125=0 y 关于 x
