《广东省广州市从化市太平中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市从化市太平中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市从化市太平中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于任意实数a、b、c、d，命题；其中真命题的个数是（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 参考答案：A2. 如果ab，那么下列不等式中正确的是（）ABa2b2Clg（|a|+1）lg（|b|+1）D2a2b参考答案：D【考点】不等式的基本性质【分析】通过取特殊值判断A、B、C，根据指数的性质判断D【解答】解：若ab，对于A：a=0，b=1，时，无意义，错误；对于B，C：若a=1，b=2，不成立，错误；对于D：2a
2、2b，正确；故选：D3. 若等差数列的公差，且成等比数列，则（ ）A B C D 参考答案：D4. 已知函数，则它们的图象可能是参考答案：B 【知识点】导数 B11解析：因为，则函数即图象的对称轴为，故可排除；由选项的图象可知，当时，故函数在上单调递增，但图象中函数在上不具有单调性，故排除本题应选【思路点拨】根据函数的导数判定函数的单调性，再根据图像找出正确结果.5. 函数的部分图像如图所示，则的值为A B C D 参考答案：A由题意可知T=, ，代入求值即可得到 =6. 设是实数，且是实数，则（ ）A B C D参考答案：答案:B 7. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 A B C
3、 D参考答案：B略8. 如图，设全集为U=R，则图中阴影部分表示的集合为A B C D参考答案：B9. 函数f(x)2sin x cos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是A， B， C2，1 D，参考答案：D10. 直线与圆相交于、两点， 为坐标原点，则A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线：的左、右焦点，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为 参考答案：10根据双曲线得根据双曲线的定义相加得由题意可知,当是双曲线通径时最小即有即有12. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则ABC的周长取值范围为_。参考答
4、案：(4,6由余弦定理得,整理得即a+b4当且仅当a=b=2取等，又a+bc=2,所以a+b+c13. 已知，且，则的最小值是 .参考答案：14. 已知复数z=（2i）（1+3i），其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第象限参考答案：一考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、几何意义即可得出解答： 解：复数z=（2i）（1+3i）=5+5i，复数z在复平面上对应的点（5，5）位于第一象限故答案为：一点评： 本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题15. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是参考答案：略1
5、6. 已知函数满足：对任意，恒有；当时，.则 ；方程的最小正数解为 . 参考答案：， 略17. 等比数列an中，前n项和Sn=3n+r，则r等于 _ 参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，A，B，C为O上的三个点，AD是BAC的平分线，交O于点D，过B作O的切线交Ad的延长线于点E（）证明：BD平分EBC；（）证明：AE?DC=AB?BE参考答案：【考点】相似三角形的判定；与圆有关的比例线段【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）由BE是O的切线，可得EBD=BAD，又CBD=CAD，BAD=CAD，从而可求EBD=CBD，即可
6、得解（2）先证明BDEABE，可得，又可求BCD=DBC，BD=CD，从而可得，即可得解【解答】解：（1）因为BE是O的切线，所以EBD=BAD又因为CBD=CAD，BAD=CAD所以EBD=CBD，即BD平分EBC（2）由（1）可知EBD=BAD，且BED=BED，有BDEABE，所以，又因为BCD=BAE=DBE=DBC，所以BCD=DBC，BD=CD所以，所以AE?DC=AB?BE【点评】本题主要考查了相似三角形的判定，与圆有关的比例线段的应用，解题时要认真审题，注意圆的切线的性质的灵活运用，属于中档题19. (本小题满分12分)在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考
7、生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响.（1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；（2）设选做第23题的人数为，求的分布列及数学期望.参考答案：解：(1)设事件表示甲选22题，表示甲选23题，表示甲选24题，表示乙选22题，表示乙选23题，表示乙选24题，则甲、乙两人选做同一题事件为，且相互独立，所以4分(2)设可能取值为0,1,2,3,4,5.，分布列为012345 12分略20. （本小题满分12分）已知数列的前项和（为正整数）()令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；()令，求并比较与的
8、大小。参考答案：解：（I）在中，令n=1，可得，即当时，. 又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.(II)由（I）得，所以 由-得 于是确定 的大小关系等价于比较的大小由 可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上述验算显示成立。（2）假设时所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知，对一切的正整数，都有证法2：当时，综上所述，当，当时20.解：（） 所以椭圆方程为4分（）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：由 得，得：，即 -6分设， (1)若为直角顶点，则 ，即 ，所以上式可整理得，解，得，满足 -8分（2）若为直角顶点，不妨设以为直角顶点，则满足：，解得，代入椭圆方程，整理得
9、，解得，满足 -10分时，三角形为直角三角形. -13分略21. （本小题满分12分）已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数（1）求的值；（2）设的三边长、满足，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域参考答案：（1），依题意有 即 的最小正整数值为25分（2） 又 即 即 8分 10分故函数的值域是12分22. 设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c已知C=，acosA=bcosB（1）求角A的大小；（2）如图，在ABC的外角ACD内取一点P，使得PC=2过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N设PCA=，求PM+PN的最大值及此时的取值参考答案：【考
10、点】三角形中的几何计算；正弦定理【分析】（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得sin2A=sin2B，即A=B或A+B=，结合C=，可求角A的大小；（2）求出PM，PN可得PM+PN=2sin+2sin （+）=3sin+cos=2sin（+），即可求PM+PN的最大值及此时的取值【解答】解：（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，又A（0，），B（0，），所以有A=B或A+B= 3分又因为C=，得A+B=，与A+B=矛盾，所以A=B，因此A= 6分（2）由题设，得在RtPMC中，PM=PC?sinPCM=2sin；在RtPNC中，PN=PC?sinPCN=PC?sin（PCB）=2sin（+）=2sin （+），（0，）8分所以，PM+PN=2sin+2sin （+）=3sin+cos=2sin（+）12分因为（0，），所以+（，），从而有sin（+）（，1，即2sin（+）（，2于是，当+=，即=时，PM+PN取得最大值216分
