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1、山东省潍坊市青州第一高级中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C2. ABC中，A=，BC=3，则ABC的周长为（ ）A4sin(B+)+3 B4sin(B+)+3 C6sin(B+)+3 D6sin(B+)+3参考答案：【知识点】正弦定理.C5【答案解析】D解析：解：根据正弦定理，AC=2sinB，AB=3cosB+sinBABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故选D【
2、思路点拨】根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案3. 设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限参考答案：B4. “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件总数n=10，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况
3、种数，帖经能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率【解答】解：所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，基本事件总数n=10，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：（0.61，3.40），（1.49，3.40），（1.31，3.40），（2.19，3.40），共有4种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率p=故选：A5. 记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（ ）A B C D参考答案：A略6. 某单位安排7位员工在2012
4、年1月22日至1月28日（即今年除夕到正月初六）值班，每天安排1人，每人值班1天若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在除夕，丁不排在初一，则不同的安排方案共有（A）504种 （B）960种 （C）1008种 （D）1056种参考答案：D7. 直线xsinycos2sin与圆(x1)2y24的位置关系是A相离 B相切 C相交 D以上都有可能参考答案：B圆心到直线的距离d2.所以直线与圆相切8. 已知两条直线和互相平行，则等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3参考答案：A 9. 设函数是的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数都有对称中心，其中满足.已知函数，则（
5、 ）A B C D参考答案：D ，故选D. 考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数都有对称中心”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出的对称中心后再利用对称性和的.10. 若方程的解为，则满足的最小的整数的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则=_
6、，若函数，则的零点个数为_参考答案： 12. 数列是公差不为0的等差数列，且，则参考答案：在等差数列中，由得，即，所以。13. 已知向量，若，则实数等于 参考答案：因为，所以，故答案为14. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是_。参考答案：15. 已知向量夹角为45，且，则=参考答案：3【考点】9R：平面向量数量积的运算；9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由已知可得， =，代入|2|=可求【解答】解：， =1=|2|=解得故答案为：316. 如图2,是函数(其中的部分图像,则其解析式为 参考答案：17. 在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于 参考答案：【
7、知识点】余弦定理. C8 【答案解析】 解析：在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB把已知AC=，BC=2 B=60代入可得，7=AB2+4-4AB整理可得，AB2-2AB-3=0,AB=3,作ADBC垂足为DRtABD中，AD=ABsin60=，即BC边上的高为,故答案为：.【思路点拨】在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB可求AB=3，作ADBC，则在RtABD中，AD=ABsinB即可得到结果.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=exx2ax（aR）（）
8、若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）先求出f（x）=exxa，从而f（0）=1a=2，解得：a=1，得f（x）=exx2+x，解得：b=1（）由题意f（x）0，即exxa0恒成立，得aexx恒成立，设h（x）=exx，求出h（x）min=h（0）=1，从而a1【解答】解：（）f（x）=exxa，f（0）=1a=2，解得：a=1，f（x）=exx2+x，f（0）=1，1=20+b，解得：b=1（）由题意f（x）0，即exxa0恒成立，
9、aexx恒成立，设h（x）=exx，则h（x）=ex1，令h（x）0，解得：x0，令h（x）0，解得：x0，h（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，h（x）min=h（0）=1，a119. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC =90，AA1丄平面ABC，AB = AC，E是线段BB1上的动点，D是线段BC的中点.(I)证明：AD丄C1E；(II)若AB = 2, AA1=,且直线AC1、C1E所成角的余弦值为,试指出点E在线段BB1上的位置，并求三棱锥B1-A1DE的体积。参考答案：（）因为，所以平面.而平面,所以平面平面. 2分因为线段的中点为，且而,. ， 5分 （），.，即.
10、又，所以，故，所以.在三棱柱中，直线所成角的余弦为，则在中，所以.7分在中，所以.因为，所以点是线段的靠近点的三等分点. 9分因为所以= 12分20. （12分）设二次函数，方程的两根和满足（I）求实数的取值范围；（II）试比较与的大小并说明理由参考答案：本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力解析：解法1：（）令，则由题意可得故所求实数的取值范围是（II），令当时，单调增加，当时，即解法2：（I）同解法1（II），由（I）知，又于是，即，故解法3：（I）方程，由韦达定理得，于是故所求实数的取值范围是（II）依题意可设，则由，得，故21. 已知数列的首项
11、，（1）求证：数列为等比数列；(2) 记，若，求最大正整数（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由参考答案：（3）假设存在，则， 10分， 12分化简得：， 13分，当且仅当时等号成立 15分又互不相等，不存在 1622. 设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（2）若直线x=t（0t1把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.参考答案：解析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x）=2ax+b，又已知f（x）=2x+2a=1，b=2.f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根，判别式=44c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依题意，有所求面积=.（3）依题意，有，t3+t2t+=t3t2+t，2t36t2+6t1=0，2（t1）3=1，于是t=1.评述：本题考查导数和积分的基本概念.
