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1、2021年湖北省宜昌市远安县洋坪镇洋坪中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，为的外心，为钝角，是边的中点，则的值 ( ). A. 4 B. 5 C. 7 D. 6参考答案：A2. 的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B3. 下列函数中，值域是的函数是（ ）A . B . C . D.参考答案：D,.A错误； ，B错误；值域为 C错误；故选D4. 在圆上等可能的任取一点A，以OA（O为坐标原点）为终边的角为，则使的概率为（ ）A B C D参考答案：C略5
2、. 设，则（ ）A B C. D参考答案：C6. 已知 ，则的大小关系是（ ）A. B C. D参考答案：A略7. 在右图的正方体中，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为 A B C D 参考答案：B略8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2B4C8D16参考答案：C【考点】E7：循环结构【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8故选C9. 设a1b1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B Cab2
3、 Da22b参考答案：C10. 把集合用列举法表示为( )A. 1,3 B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合，则下列结论；，其中正确的结论的序号为_参考答案：12. 在边长为1的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC（设为P），在这种情况下，AD的最小值为。 参考答案： 13. 已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为 ；满足的的值是 参考答案：1; 2略14. 已知是定义在R上的奇函数，且当x0时, ，则x0时，f(x)解析式为_参考答案：略15. 设若是
4、与的等比中项，则的最小值为 。参考答案：16. 已知，则=参考答案：7【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】利用三角函数的平方关系和商数关系即可得到tan，再利用两角和的正切公式即可得出【解答】解：，故=，故答案为7【点评】熟练掌握三角函数的平方关系和商数关系、两角和的正切公式是解题的关键17. 关于的方程有负根，则实数的取值范围是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点（1）求证：PB平面AEC；（2）若PA平面ABCD，PA=AD，求证：平面AEC平
5、面PCD参考答案：【分析】（1）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EOPB，即可证明PB平面AEC；（2）要证平面PDC平面AEC，需要证明CDAE，AEPD，即垂直平面AEC内的两条相交直线【解答】证明：（1）连接BD交AC于O点，连接EO，O为BD中点，E为PD中点，EOPB，又EO?平面AEC，PB?平面AEC，PB平面AEC（2）PA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACD，又ADCD，且ADPA=A，CD平面PAD，又AE?平面PAD，CDAEPA=AD，E为PD中点，AEPD又CDPD=D，AE平面PDC，又AE?平面PAD，平面PDC平面AEC19. 已知函数（1）求函数
6、f（x）的单调增区间；（2）若，求cos2的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性写出它的单调增区间；（2）根据f（x）的解析式，结合的取值范围，利用三角函数关系即可求出cos2的值【解答】解：（1）函数=sin2x+2?=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，函数f（x）的单调增区间为k，k+，kZ；（2）f（）=sin（2+）+=2，sin（2+）=，又，2+，2+=，2=，cos2=20. (1）求函数y=1+的定义域；（2）解不等式log2（2x
7、+3）log2（5x6）参考答案：解：（1）由函数y=1+可得 ，解得3x1，故函数的定义域为3，1（2）由不等式 log2（2x+3）log2（5x6），可得 2x+35x60，解得 x3，故函数的定义域为（，3）略21. （13分）（2015秋?清远校级月考）若集合M=x|x2+x6=0，N=x|（x2）（xa）=0，且N?M，求实数a的值参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题【分析】解一元二次方程求得M=2，3，分a=2、a=3、a2且a3三种情况分别求出求实数a的值，再取并集即得所求【解答】解：由x2+x6=0 可得 x=2或3；因此，M=2，3（ i）若a=2时，得N=2，此时，满足条件N?M（ ii）若a=3时，得N=2，3，此时，N=M；（ iii）若a2且a3时，得N=2，a，此时，N不是M的子集；故所求实数a的值为2或3【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题22. 已知函数；（1）若，求的值，并作出的图象；（2）当时，恒有求的取值范围。参考答案：解：（1），作的图象略；（2）时，恒有又当时，。时，单调递减， 。
