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1、广东省湛江市遂溪县北坡职业高级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中，角成等差数列是成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 设集合，命题：“若则”；命题：“对于若则”.在命题：（1） （2）（3） （4）中真命题是A. （1），（3） B. （1），（2） C. （2），（3） B. （2），（4）参考答案：C3. 设i是虚数单位，若复数a+（aR）是纯虚数，则a=（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【
2、分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a值【解答】解：a+=a+是纯虚数，a=2故选：C4. 已知,则的大小顺序是（ ）A B C D参考答案：A略5. 下列命题中的真命题是（）AB?x（0，），sinxcosxC?x（，0），2x3xD?x（0，+），exx+1参考答案：D略6. 已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = （ ）A.10 B. 12 C13 D. 15参考答案：D略7. 若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：；的最小值一定是；点、在一条直线上其中正确的个数是( )A个. B个. C个. D个.参考答案：B8. 已知a0,bm
3、，当输入正整数n=6，那么输出的P等于120，则输入的正整数m= , 参考答案：316. 展开式中的系数为_参考答案：30【分析】先将问题转化为二项式的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第项，令的指数分别等于2，4，求出特定项的系数【详解】由题可得：展开式中的系数等于二项式展开式中的指数为2和4时的系数之和，由于二项式的通项公式为，令，得展开式的的系数为，令，得展开式的的系数为，所以展开式中的系数，故答案为30.【点睛】本题考查利用二项式展开式的通项公式解决二项展开式的特定项的问题，考查学生的转化能力，属于基础题17. 若，则 参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
4、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB=BE=BC=2AD=2，且ABBE，DAB=60，ADBC，BEAD，（）求证：面ADE面 BDE；（）求直线AD与平面DCE所成角的正弦值参考答案：（）AB=2AD，DAB=60，可得ADDB，再利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明（）由已知可得BE面ABCD，点E到面ABCD的距离就是线段BE的长为2，设AD与平面DCE所成角为，点A到面DCE的距离为d，利用VADCE=VEADC，即可得出解：（）AB=2AD，DAB=60，ADDB，又BEAD，且BDBE=B，AD面BDE，又AD?面ADE，面ADE面 BDE；（）BEAD，
5、ABBE，BE面ABCD，点E到面ABCD的距离就是线段BE的长为2，设AD与平面DCE所成角为，点A到面DCE的距离为d，由VADCE=VEADC得：，可解得，而AD=1，则，故直线AD与平面DCE所成角的正弦值为19. 已知函数，（其中），其部分图像如图所示（） 求函数的解析式； （）已知横坐标分别为、的三点、都在函数的图像上，记，求的值参考答案：解: （）由图可知， ， 的最小正周期 又 ，且 ， 。（） 解法一:，即， 于是. 解法二: ，, 则，即 于是. 略20. 已知函数f（x）=|x2|+|2x+1|（）解不等式f（x）5；（）若关于x的方程=a的解集为空集，求实数a的取值范围
6、参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）分类讨论求得原不等式解集（）由分段函数f（x）的解析式可得f（x）的单调性，由此求得函数f（x）的值域，求出的取值范围再根据关于x的方程=a的解集为空集，求得实数a的取值范围【解答】解：（）解不等式|x2|+|2x+1|5，x2时，x2+2x+15，解得：x2；x2时，2x+2x+15，无解，x时，2x2x15，解得：x，故不等式的解集是（，）（2，+）；（）f（x）=|x2|+|2x+1|=，故f（x）的最小值是，所以函数f（x）的值域为，+），从而f（x）4的取值范围是，+），进而的取值范围是（，（0，+）根据已知关于x的方程=a的解集为空集
7、，所以实数a的取值范围是（，0【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题21. 设数an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列bn满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，nN*（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】等差关系的确定；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比关系的确定 【专题】计算题【分析】（1）求数列an，bn的通项公式，先要根据已知条件判断数列是否为等差（比）数列，由a1=1，an+1=2Sn+1，得到数列an为等比数列，而由
8、数列bn满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，得数列bn是一个等差数列求出对应的基本量，代入即可求出数列an，bn的通项公式（2）由（1）中结论，可得 ，即数列cn的通项公式可以分解为一个等差数列和一个等比数列相乘的形式，则可以用错位相消法，求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn1+1（n2），两式相减得an+1an=2an，an+1=3an（n2）又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1故an是首项为1，公比为3的等比数列所以an=3n1由点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，所以bn+1bn=2则数列bn是首项为1，公差为
9、2的等差数列则bn=1+（n1）?2=2n1（）因为 ，所以 则 ，两式相减得：所以 =【点评】解决等差数列与等比数列的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算22. 在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若=（，1），=（2，cos2A+1），且（）求角A的度数；（）当a=2，且ABC的面积S=时，求边c的值和ABC的面积参考答案：解：（）ABC中，由=（，1），=（2，cos2A+1），且，可得 =2+cos2A+1=cos（B+C）1+cos2A+1=2cos2AcosA1=（2cosA+1）（cosA1）=0，cosA= 或cosA=1（舍去），A=120（）a=2，且ABC的面积S=ab?sinC，由余弦定理可得 cosC=，tanC=，C=30，B=30再由正弦定理可得 ，即 =，解得c=2ABC的面积S=ac?sinB=略
