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1、安徽省六安市寿县兴华中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角是( )A、200 B、1600 C、700 D、1100参考答案：D2. 阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）A-1 B1 C3 D9参考答案：【知识点】循环结构.C 解：当输入x=-25时，|x|1，执行循环，；|x|=41，执行循环，, |x|=1，退出循环，输出的结果为x=21+1=3故选：C【思路点拨】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|1时跳出循环，输出结果3. 在区间2，2范围内，函数
2、y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为（）A3 B5 C7 D9参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象；HC：正切函数的图象【分析】直接由tanx=sinx，解方程即可得到结论【解答】解：tanx=sinx得，即sinx（）=0，即sinx=0或，sinx=0或cosx=1在区间2，2内x=2，0，2共5个值故两个函数图象的交点个数为5个故选：B4. 已知=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），?=，且x，则sin2x的值为（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】先根据向量的数量积和两角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根据同角的三
3、角函数的关系，以及两角差的正弦公式，即可求出【解答】解：=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），?=，sin（x+）?cos（x）+sin（x）?cos（x+）=sin（2x+）=，x，2x+，cos（2x+）=，sin2x=sin（2x+）=sin（2x+）coscos（2x+）sin=，故选：B5. 已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为 ( )参考答案：B略6. 已知函数的部分图象，则函数的解析式为（ ） A B C. D参考答案：B略7. 设全集为R，若M=，N= ，则（CUM）（CUN）是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B8. 若 对任意
4、实数,都有 ，且，则实数的值等于AB3或1CD1或3参考答案：B9. 已知全集，若非空集合,则实数的取值范围是（）AB C D参考答案：D10. 设、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，则的值一定等于（ ） 以、为两边的三角形面积； 以、为邻边的平行四边形的面积；C以、为两边的三角形面积； 以、为邻边的平行四边形的面积参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知5x|x2ax50，则集合x|x23xa0用列举法表示为_参考答案：1，4解析：因为5x|x2ax50，所以(5)25a50，解得a4.解x23x40得，x1或x4，所以x|x23xa
5、01，412. 在等差数列中，最大时，的值是 参考答案：6或7略13. 已知角的终边过点P（3，4），则=参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得x，y，r，由任意角的三角函数的定义可得sin，利用诱导公式化简所求求得结果【解答】解：由题意可得x=3，y=4，r=5，由任意角的三角函数的定义可得sin=，=sin=故答案为：14. （5分）计算sin43cos13cos43sin13的值为 参考答案：考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：两角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求解答：sin43cos13cos43sin13=sin
6、（4313）=sin30=，故答案为点评：本题考查两角和与差的正弦函数，此公式不仅要会正用，也要会逆用15. ABC满足，设是内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示,的面积，若，则的最大值为 （ ） A. B. C. D.参考答案：C16. 化简： .参考答案：。解析：利用反三角求值或构造三个正方形也可求解。17. 某同学在借助计算器求“方程lgx=2x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x2，算得f（1）0，f（2）0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x=1.8那么他所取的x的4个值中最后一个值是参考答案：1.8
7、125【考点】二分法求方程的近似解【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据“二分法”的定义，每次把原区间缩小一半，且保证方程的近似解不能跑出各个小的区间即可【解答】解：根据“二分法”的定义，最初确定的区间是（1，2），又方程的近似解是x1.8，故后4个区间分别是（1.5，2），（1.75，2），（ 1.75，1.875），（1.75，1.8125），故它取的4个值分别为 1.5，1.75，1.875，1.8125，最后一个值是1.8125故答案为：1.8125【点评】本题考查了二分法的定义，以及利用二分法求方程的近似解的问题，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
8、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知变量满足（1）画出不等式组表示的平面区域（2）设，求的最大值及相应点的坐标参考答案：(1) 不等式组表示平面区域如阴影部分所示6分(2)即为直线的纵截距。8分如图作直线，平移该直线，当平移到经过该阴影部分的P点时，纵截距最大。10分解得点P (2,1)12分此时z3xy取得最大值是7.14分19. 设等差数列前项和为，且满足；等比数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：（1）设等差数列的公差为，因为满足，所以，解得，所以，因为等比数列满足，设公比为，则，解得，所以数列的通项公式为（2）由（1）知：，所以，所以，
9、由式减式得，故20. （8分）某项工程的横道图如下（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图参考答案：考点：流程图的作用；绘制结构图 专题：图表型分析：本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的进而问题即可获得解答解答：（ 8分）（1）2+3+1+3=9，所以完成这项工程的最短工期为9天（3分）（2）画出该工程的网络图如下：（5分）点评：本题考查的是流程图，在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，属于基础题21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面AB
10、CD为菱形，平面PAD底面ABCD，且，E为CD的中点.（1）证明：.（2）求三棱锥B-PCE的体积.参考答案：（1）见解析（2）4【分析】（1）要证，由于底面菱形中对角线，因此可取中点，从而有，即，于是只要证，即可得平面，从而得证线线垂直，这可由面面垂直的性质得平面，从而得；（2）换底，即，由（1）是棱锥的高，底面的面积是面积的一半，是菱形面积的四分之一，再由体积公式可得.【详解】（1）证明：取的中点，连接，.因为，为的中点，所以. 因为平面平面，平面平面，所以平面. 因为平面，所以.因为底面为菱形，所以. 因为为的中点，为的中点，所以，所以. 因为，所以平面. 因为平面，所以. （2）解：由（1）可知四棱锥的高为.因为，所以. 因为底面为菱形，所以， 所以【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质、面面垂直的性质，解题时注意定理的条件要写全，在定理的条件全部出现的情况下才能得出最终结论，否则证明过程有不完整.换底法是求三棱锥体积的常用方法，一般是在高不易寻找的情况下，可试着把三棱锥的顶点与底面改变一下，这样可简单迅速地找到高，从而易求得体积，有时还可能利用等底（面积）等高的棱锥体积相等的性质求解22. （本题满分12分）如图，在中，点在边上，且 （1）求 （2）求的长.参考答案：
