《2021年安徽省安庆市第六中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年安徽省安庆市第六中学高三数学文期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年安徽省安庆市第六中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为 A1 B C D参考答案：C略2. 设f（x）是一个三次函数，f（x）为其导函数，如图所示的是y=x?f（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是( )Af（1）与f（1）Bf（1）与f（1）Cf（2）与f（2）Df（2）与f（2）参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系；函数最值的应用 【分析】当x0时，f（x）的符号与x?f（x）的符号相反；当x0时，f（x）的符号与x?f（x）的符号相同，由y=x?f（
2、x）的图象得f（x）的符号；判断出函数的单调性得函数的极值【解答】解：由y=x?f（x）的图象知，x（，2）时，f（x）0；x（2，2）时，f（x）0；x（2，+）时，f（x）0当x=2时，f（x）有极大值f（2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）故选项为C【点评】本题考查识图的能力；利用导数求函数的单调性和极值；是高考常考内容，需重视3. 已知直线交椭圆于A，B两点，若C，D为椭圆M上的两点，四边形ACBD的对角线CDAB，则四边形ACBD的面积的最大值为 ABCD参考答案：B由题意可得，解得或不妨设，则，直线的方程为可设直线的方程为联立，消去，得到直线与椭圆有两个不同的交点则解得设，当
3、时，取得最大值四边形ACBD的面积的最大值为故选4. 把函数y=cos（2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为( )A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，得出结论解答：解：把函数y=cos（2x）=cos（2x）的图象向右平移，得到函数f（x）=cos=cos（2x）=sin2x 的图象，由于f（x）是周期为的奇函数，故选：A点评：本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（
4、x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，属于基础题5. 四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，若AB=2，PA=1，则此四棱锥的外接球的体积为（）A36B16CD参考答案：C【考点】球内接多面体【分析】把四棱锥PABCD补成一个长方体，可知：此长方体的对角线为四棱锥PABCD的外接球的直径2R利用勾股定理得出R，即可得出此四棱锥的外接球的体积【解答】解：把四棱锥PABCD补成一个长方体，可知：此长方体的对角线为四棱锥PABCD的外接球的直径2R（2R）2=22+22+12=9，R=，此四棱锥的外接球的体积为=故选：C6. 已知i是虚数单位，且复数z满足，若z为实数，
5、则实数a的值为（）A4B3C2D1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，结合已知条件列出方程，求解即可得答案【解答】解： =，z为实数，即a=1则实数a的值为：1故选：D7. 已知函数f（x）=，令g（n）=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1），则g（n）=( )A0BCD参考答案：D考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）+f（1x）=+=+=1，能求出g（n）=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）=解答：解：f（x）=，f（x）+f（1x）=+=+=1，g（n）=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）=
6、故选：D点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8. 函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为（A） （B） （C） （D）参考答案：9. 设全集，集合，则为 A B C. D参考答案：C略10. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：由三视图作出三棱锥的直观图,如图, 是全等的直角三角形, ,故,在中, ,所以,在中, ,高,所以,故表面积为所以,选D.考点：由三视图求表面积.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是.参考答案
7、：12. 已知上的可导函数的导函数满足：，且则不等式的解是_.参考答案：略13. 已知函数，其中当时，的值域是_；若的值域是，则的取值范围是_ 参考答案：，若，则，此时，即的值域是。若，则，。因为当或时，所以要使的值域是，则有，即，所以，即的取值范围是。14. 若从1，4上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于4的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】根据几何概型将问题转化为区间长度的比值即可【解答】解：由题意得只需实数在2，4之间即可，故满足条件的概率是p=，故答案为：15. 设集合，集合若则集合的真子集的个数是 .参考答案：15 16. 已知均为正实数，且，则的最小值为_；参考
8、答案：17. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有（除数），则称P是一个数域。例如有理数集Q是数域；数集也是数域。有下列命题： 整数集是数域； 若有理数集，则数集M必为数域； 数域必为无限集； 存在无穷多个数域。其中正确的命题的序号是。（把你认为正确的命题的序号填填上）参考答案：答案：解析： 对除法如不满足，所以排除， 取,对乘法, 的正确性容易推得。高等数学中数域部分内容。要满足对四种运算的封闭,只有一个个来检验，如对除法如不满足，所以排除；对当M中多一个元素则会出现所以它也不是一个数域；成立。【高考考点】新定义概念的理解能力.【易错提醒】很多学生考完后对我说也不是,他的例子是殊
9、不知，导致不应有的失分。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分）设函数 (I)解不等式； ()设函数，且在上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，且，为的中点，（）求证：/；（）求三棱锥的高参考答案：（）证明：连接，设与相交于点，连接， 四边形是平行四边形，点为的中点为的中点， 为的中位线， 2分，/ 4分（）解：平面，则平面，故，又, 且， 8分取的中点，连接，则，且. 9分设三棱锥的高为，由，有，得. 12分20. 已知定义在上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数，
10、总有恒成立（1）求的值；（2）若，且对任意正整数，有，记，比较与的大小关系，并给出证明参考答案：解:（1）令，得， 令得 由、，得为单调函数，（2）由（1）得，又. Ks5u. 略21. 已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)记,求证:;(3)求数列的前项和.参考答案：(1)因为是方程的两根,且数列的公差,所以 公差 所以. 又当时,有,所以. 当时,有,所以. 所以数列是首项为,公比为的等比数列, 所以. (2)由(1)知, 所以, 所以. (3)因为, 则, , 由-,得, 整理,得.略22. 已知函数（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：不等式，即为，令，则，令，则，当，在上单调递增，从而，故在上单调递增，所以.考点：1.利用导数求函数的单调性问题；2.函数中恒成立求参数范围.略
