《安徽省合肥市第十六中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市第十六中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市第十六中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列有关命题的说法正确的是 ()A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D2. 已知命题，那么命题为A BC D参考答案：A略3. 当时， “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A4. 复数=( )A. B. C. D.参考答案：C，选C.5. 已知函数与的图象上
2、存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：原命题等价于在是有解，图像有交点.即在上有解，令，显然在上为增函数.当时，只需，解得；当时，有解.综上，的取值范围是.考点：函数的奇偶性、对称性.6. 实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则的最小值为A、0 B、 C、1 D、参考答案：A7. 过点作抛物线的两条切线，切点分别为，分别交轴于，两点，为坐标原点，则与的面积之比为（ ）A B C D参考答案：C设过P点的直线方程为：y=k（x2）1，代入x2=4y可得x24kx+8k+4=0，令=0可得16k24（8k+4）=0，解得k=1PA，PB的方程分别为
3、y=（1+）（x2）1，y=（1）（x2）1，分别令y=0可得E（，0），F（1，0），即|EF|=2SPEF=解方程可得x=2k，A（2+2，3+2），B（22，32），直线AB方程为y=x+1，|AB|=8，原点O到直线AB的距离d=，SOAB=，PEF与OAB的面积之比为故答案为：C8. 设在ABC中，AD是边BC上的高，则的值等于（ ）A. 0 B. C. 4 D. 参考答案：B9. 已知命题p：xR，x20，则是（ ）A. xR，x20B. xR，x20C. xR，x20D. xR，x20参考答案：D【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为命题p：xR，x20，所以：xR，x
4、20故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 下列命题中真命题的个数是（）若pq是假命题，则p，q都是假命题；命题“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”；若p：x1，q：1，则p是q的充分不必要条件设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（XC+1）=P（XC1），则C=3A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】对于，pq是假命题?p，q中至少有一个为假命题，可判断错误；对于，写出命题“?xR，x3x2+10”的否定：“?x0R，x03x02+10”，可判断正确；对于，由p：x1，
5、q：1知，p?q，反之，不可，可判断正确；对于，依题意，由P（XC+1）=P（XC1）知随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，由XN（3，7）知故其图象关于直线x=3对称，可判断正确【解答】解：对于，若pq是假命题，则p，q中至少有一个为假命题，并非都是假命题，故错误；对于，命题“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”，故正确；对于，p：x1，q：1，则x1?1，反之不成立，即p是q的充分不必要条件，故正确；对于，随机变量X服从正态分布N（3，7），故其图象关于直线x=3对称，又P（XC+1）=P（XC1），随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，C=3，故正确综上
6、，命题中真命题的个数是3个，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程有实根，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：；，则其中是“等比函数”的的序号为 参考答案：13. 若函数f（x）=2sin（x+）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则（+）=_参考答案：32略14. 已知直线l经过抛物线C：y的焦点F，与抛物线交于A、B，且xA+xB8，点D是弧AOB（O为原点）上一动点，以D为圆心的圆与直线l相切，
7、当圆D的面积最大时，圆D的标准方程为_参考答案：（x4）2+（y4）25【分析】作出图形，利用两点间的斜率公式得出直线的斜率，可得出直线的方程，再利用当点到直线的距离最大时，圆的面积最大，由此求出点的坐标，并计算出点到直线的距离，作为圆的半径，由此可得出圆的标准方程.【详解】抛物线的标准方程为，抛物线的焦点坐标为，直线的斜率，所以，直线的方程为，即.当点到直线的距离最大时，圆的面积最大，如下图所示：设点，点在直线的下方，则，点到直线的距离为，当时，取最大值，此时，点的坐标为，因此，圆的标准方程为.故答案为.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，同时也考查了抛物线上一点到直线距离的最值问题，解
8、题的关键在于将问题转化为二次函数的最值问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15. 直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为参考答案：考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题；直线与圆分析： 根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论解答： 解：AOB是直角三角形（O是坐标原点），圆心到直线ax+by=1的距离d=，即d=，整理得a2+2b2=2，则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d=，点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为故答案为：点评：
9、 本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力16. 定义在R上的函数满足，又当时，成立，若，则实数t的取值范围为_参考答案：由，令，则，所以为奇函数.因为当时，成立，所以当时，成立，所以在上单调递增，所以在R上单调递增.因为，即为，所以，所以，所以.故答案为：17. 从数字0，l，2，3中取出2个组成一个两位数，其中个位数为0的概率为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分l2分) 已知数列中，a1=1，前n项和(I)求a2，a3以及的通项公式；(II)设，求数列的前n项和Tn参考答案：19
10、. 已知集合.分别根据下列条件，求实数的取值范围.（1）； （2）参考答案：（1）-4a-2（2）a-1 或 a-5（1）由1-，可得0，即 x（x+1）0，且 x-1，解得-1x ，故A=（-1，0B=x|x-（a+4）x-（a+1）0=（a+1，a+4）AB=A，A?B，a+1-1，a+40，解得-4a-2，故a的取值范围是（-4，-2 （2）由上可得，A=（-1，0，B=（a+1，a+4），当AB=，a+10 或 a+4-1，解得 a-1 或 a-5故当AB时，-5a-1，故a的取值范围（-5，-1）略20. 设函数f(x)=x2+aln(x+1)(1)若函数y=f(x)在区间1,+）上
11、是单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2且x1x2求证: 参考答案：解：（）在区间上恒成立，即区间上恒成立， 1分.3分经检验， 当a- 4时， ，时，所以满足题意的a的取值范围为.4分（）函数的定义域，依题意方程在区间有两个不等的实根，记，则有，得.6分，令8分， ,因为，存在，使得，-0+，所以函数在为减函数，10分即12分法二:6分段后面还有如下证法，可以参照酌情给分.【证法2】为方程的解，所以,， ，,先证，即证（）,在区间内，内，所以为极小值，,即，成立；8分再证，即证,令， 10分,，,，在为增函数 综上可得成立12分略21. 已知函数.
12、（）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （）求函数的单调区间； （）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.参考答案：22. （本小题满分13分）如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）中，（）求证：平面.（）求与平面所成的角的的正弦值；（）求二面角的正弦值参考答案：见解析考点：利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题，空间的角，垂直（）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，,又因为所以，平面（）设为平面的一个法向量由，得取，则又设与平面所成的角为，则，即与平面所成的角的的正弦值（）由（）知平面的一个法向量为设为平面的一个法向量,由，得取，则设与所成角为，则，所以二面角的正弦值为
