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1、2021年安徽省亳州市河沟初级职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（ ）A. 成绩在70,80分的考生人数最多B. 不及格的考生人数为1000人C. 考生竞赛成绩的平均分约70.5分D. 考生竞赛成绩的中位数为75分参考答案：D【分析】根据频率分布直方图中数据，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人
2、数最多，故A正确；B选项，由频率分布直方图可得，成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，即B正确；C选项，由频率分布直方图可得：平均分等于，即C正确；D选项，因为成绩在频率为，由的频率为，所以中位数为，故D错误.故选D【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型.2. 如右所示的程序框图，若输出的结果为，那么判断框中可以填入的关于的条件是（ ）A B C D参考答案：D略3. （文）对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(xa)f(x)0，则必有 （）Af(x)f(a) Bf(x)f(a) Cf(x)f(a) Df(x)f(a)参考答案：A（文）解析由(xa)f(
3、x)0知，当xa时，f(x)0；当xa时，f(x)0，所以当xa时，函数f(x)取得最小值，则f(x)f(a)答案 A 4. 设函数f（x）=，若方程f（f（x）=a（a0）恰有两个不相等的实根x1，x2，则的最大值为（）A B2（ln21）CDln21参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出f（f（x）的解析式，根据f（f（x）的函数图象判断x1，x2的范围和两根的关系，构造函数h（x1）=e?e，求出h（x1）的最大值即可【解答】解：令g（x）=f（f（x）=，y=f（x）在（，0）上单调递减，在0，+）上单调递增，g（x）=f（f（x）在（，0）上单调递减，在0，+）上单
4、调递增做出g（x）=f（f（x）的函数图象如图所示：方程f（f（x）=a（a0）恰有两个不相等的实根x1，x2，不妨设x1x2，则x11，x20，且f（x1）=f（x2），即x12=ee?e=e?x12，令h（x1）=e?x12，则h（x1）=e（x12+2x1）=e?x1?（x1+2），当x12时，h（x1）0，当2x11时，h（x1）0，h（x1）在（，2）上单调递增，在（2，1）上单调递减，当x1=2时，h（x1）取得最大值h（2）=故选C【点评】本题考查了根的个数与函数图象的关系，函数单调性判断与函数最值的计算，属于中档题5. 已知数列为等差数列，且，则的值为 A. B. C. D.
5、参考答案：A6. 已知，且ab0，则下列不等式不正确的是 （ ） A B C D参考答案：答案：B7. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围是（）A. B. C. ( 1 , 16 ) D. 参考答案：B8. 已知正项数列an的前n项的乘积等于Tn=（nN*），bn=log2an，则数列bn的前n项和Sn中最大值是（）A S6BS5CS4DS3参考答案：D略9. 已知函数， ， 的零点分别为，则的大小关系为( )A. B. C. D. 参考答案：Af（x）=2x+log2x=0，可得log2x=2x，g（x）=2x+log2x=0，可得log2x=2x，h（x）=2xl
6、og2x1=0，可得log2x=2x，函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为a，b，c，作出函数y=log2x，y=2x，y=2x，y=2x的图象如图，由图可知：abc故答案为：A10. 已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_.参考答案：略12. 若关于的不等式的解集恰好是，则 . 参考答案：答案：4 13. 已知
7、条件 不是等边三角形，给出下列条件： 的三个内角不全是 的三个内角全不是 至多有一个内角为 至少有两个内角不为则其中是的充要条件的是 .（写出所有正确结论的序号）参考答案：略14. (文科) 已知点是所在平面上的两个定点，且满足 ,若,则正实数= .参考答案：(文) 15. 已知数列an中a11，a22，当整数n1时，Sn1Sn12(SnS1)都成立，则S15等于_参考答案：211略16. 样本数为9的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于 .(保留根号）参考答案：17. 若实数的最大值是 参考答案：本题主要考查不等式的性质与均值不等式的应用，以及考查整体代换的思想、方程思
8、想、转化思想，同时考查逻辑推理能力和运算能力难度较大因为2a+b2a2b2，当且仅当ab时，2a+b4取“”，由2a2b2c2a+b+c得2a+b2c2a+b2c，2c11，则clog22log23三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知函数的定义域为区间. （1）求函数的极大值与极小值；（2）求函数的最大值与最小值. 参考答案：（1）函数的极大值为，极小值为.（2）当， 在上取最大值.当， 在上取最小值.（1），解得：. 通过计算并列表：增加 极大值 减少极小值增加所以，函数的极大值为，极小值为.（2）由（1）知，当， 在上取最
9、大值.当， 在上取最小值.19. 已知函数 若，求曲线在点处的切线方程； 若，求函数的单调区间； 设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围参考答案：解：函数的定义域为， （1）当时，函数，由，所以曲线在点处的切线方程为，即（2）函数的定义域为 由，（）若，由，即，得或； 由，即，得所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为（）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增 （3）因为存在一个使得，则，等价于.令，等价于“当 时，”. 对求导，得. 因为当时，所以在上单调递增. 故此时，当时，所以在上单调递减.，又，故此时，综上，即，所以.另解：当时，；当时，.即，所以.另解：设，.依
10、题意，至少存在一个，使得成立，等价于当 时，. （1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，则不满足题意. （2）当时，令得.（）当，即时，在上，所以在上单调递增，由，所以恒成立（）当，即时， 在上，在上，所以在单调递减，在单调递增，由，所以恒成立综上所述，实数的取值范围为.略20. （本题14分）已知数列的首项，通项，且成等差数列求： （）的值；() 数列前n项和的公式参考答案：【解析】本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力满分14分（）解：由，得，又，且，得，解得，（）解：21. 是否存在a、b、c使得等式122+232+n（n+1）2=（an2+bn+c）。 参考答
11、案：解:假设存在a、b、c使题设的等式成立，这时令n=1,2,3,有于是，对n=1,2,3下面等式成立122+232+n（n+1）2=记Sn=122+232+n（n+1）2设n=k时上式成立，即Sk=（3k2+11k+10）那么Sk+1=Sk+（k+1）（k+2）2=（k+2）（3k+5）+（k+1）（k+2）2=（3k2+5k+12k+24）=3（k+1）2+11（k+1）+10也就是说，等式对n=k+1也成立。综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立22. ( 本小题满分12分) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c己知csin A= acos C （1）求C; （2）若c=，且，求ABC的面积.参考答案：解:(1)由正弦定理,得, 因为解得. 6分 (2)由得 , 若, 8分 若, 由余弦定理,得,解得a=1,b=3.综上, ABC的面积为或. 12分
