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1、天津大港区德远中学2021年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x、y满足约束条件，则的最小值是（ ）A. 3B. 0C. D. 3参考答案：A【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】约束条件，表示的可行域如图，解得，解得，解得，把、分别代入，可得的最小值是，故选A【点晴】1求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义2常见的目标函数截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化
2、为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值，间接求出的最值注意：转化的等价性及几何意义2. 若函数为奇函数，则必有 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B3. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是(A) y= (B) y=x3 (C) y=()x (D) y=|x|参考答案：B4. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（）、参考答案：B略5. 设圆的方程为，直线的方程为()，圆被直线截得的弦长等于 ( )(A) (B) (C) (D) 与有关 参考答案：A6. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若是异面直
3、线，则参考答案：C7. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 ()A B C D参考答案：B8. 直线 y= x绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是（ ）（A）直线过圆心 （B） 直线与圆相交，但不过圆心（C）直线与圆相切 （D） 直线与圆没有公共点参考答案：C略9. 图中曲线分别表示，的图象，则的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 参考答案：D10. 原点到直线x+2y5=0的距离为（）A1BC2D参考答案：D【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】用点到直线的距离公式直接求解【解答】解析：故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
4、分11. 已知函数若，则 . 参考答案：解析:5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.12. 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是_参考答案：13. 在ABC中，则ABC形状是_.参考答案：略14. 1,3,512在区间1，1上随机地任取两个数x，y，则满足的概率是（ ） A B C D参考答案：A略15. 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人两次运动会中，这个班共有名同学参赛参考答案：17【考点】
5、Venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么AB就是两次运动会都参赛的学生的集合，card（A），card（B），card（AB）是已知的，于是可以根据上面的公式求出card（AB）【解答】解：设A=x|x是参加田径运动会比赛的学生，B=x|x是参加球类运动会比赛的学生，AB=x|x是两次运动会都参加比赛的学生，AB=x|x是参加所有比赛的学生因此card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）=8+123=17故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛故答案为：17【点评】本题
6、考查集合中元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意公式card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）的合理运用16. 函数y2sin(x)(，)的部分图象如图所示，则和的值分别是_ 参考答案：17. 数列满足：= .参考答案：- 20略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品35012乙产品7208但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？参
7、考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】由题意得出约束条件和目标函数，作出可行域，变形目标函数平移直线可得结论【解答】解：设生产甲、乙两种产品各x吨、y吨，日产值为z万元由题意得x，y的约束条件为：，目标函数z=12x+8y，作出可行域（如图阴影）在图中作直线y=x，当平移至过点A时，Z取最大值，联立两直线方程可得A（4，5），代入计算可得Z的最大值为88，故每天生产甲4吨，乙5吨，时日产值最大为88万元19. 已知（1）请通过降幂化简f(x)；（2）求函数f(x)在上的最小值并求当f(x)取最小值时x的值参考答案：解： （1）2分 4分 8分（2）由，得当，即时，的最小值为 12分2
8、0. （本题满分8分）已知向量 （1）求满足的实数 （2）若求实数的值。参考答案：（1）所以即（2）因为所以，由题得即21. （12分）已知f（x）=3cos（2x）（1）求y=f（x）的振幅和周期；（2）求y=f（x）在上的最大值及取最大值时x的值；（3）若f（）+f（）=0，求参考答案：考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据振幅和周期的定义即可求出求y=f（x）的振幅和周期；（2）利用三角函数的最值性质即可求y=f（x）在上的最大值及取最大值时x的值；（3）根据f（）+f（）=0，进行化简即可求解答：（1）函数的y=f（x）的振幅为3，周期T=；（2）0x，2x，
9、则coscos（2x）cos0，即cos（2x）1，则3cos（2x）3，即y=f（x）在上的最大值为3，此时2x=0，即x=；（3）若f（）+f（）=0，则3cos（2）+3cos（2）=0，即3cos（2）+3cos=0，即cos（2）=，则2=+2k或2=+2k，kZ，即=+k或=k，kZ点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的图象和性质22. （本小题满分12分） 如图，已知：射线OA为y=kx(k0，x0)，射线OB为y= kx(x0)，动点P(x，y)在AOx的内部，PMOA于M，PNOB于N，四边形ONPM的面积恰为k. （1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式； （2）根据k的取值范围，确定y=f(x)的定义域.参考答案：解：（1）设M(a，ka)，N(b，-kb)，(a0，b0)。（2）由0ykx，得 0kx (*)当k=1时，不等式为0。当0k1时，定义域为x|x1时，定义域为x|x. -12分
