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1、2021年四川省宜宾市逸夫中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量，则是的（ ）条件。 A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要参考答案：解析：C若则，若，有可能或为0，故选C。误解：，此式是否成立，未考虑，选A。2. 数列an中，若，则下列命题中真命题个数是（ ）（1）若数列an为常数数列，则；（2）若，数列an都是单调递增数列；（3）若，任取an中的9项、构成数列an的子数列，则都是单调数列. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：C3. 下列各式
2、：；，其中错误的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A4. 若y13x2x1，y22x2x1，则y1与y2的大小关系是()Ay1y2 D随x值变化而变化参考答案：C解析：选C.y1y2(3x2x1)(2x2x1)x22x2(x1)210，所以y1y2.故选.5. 下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是 （ ）A乙运动员的最低得分为0分B乙运动员得分的众数为31C乙运动员的场均得分高于甲运动员D乙运动员得分的中位数是28参考答案：A6. 在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120，若使该三角形绕直线
3、BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）ABCD参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求【解答】解：如图：ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分AB=2，BC=1.5，ABC=120，AE=ABsin60=，BE=ABcos60=1，V1=，V2=，V=V1V2=，故选：A7. 函数的图象的大致形状是 ( )参考答案：D略8. 已知函数
4、对任意的有，且当时，则函数的大致图像为（ ）参考答案：D略9. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()参考答案：D10. 已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线 C不可能是平行直线 D不可能是相交直线参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （lg5）2+lg2lg50= 参考答案：1【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1故答案为：1
5、【点评】本题考查了对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题12. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于 。参考答案：13. 设等比数列an的公比q，前n项和为Sn若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值为 参考答案：2【考点】等比数列的通项公式【分析】S3，S2，S4成等差数列，可得2S2=S3+S4，化为2a3+a4=0，即可得出【解答】解：S3，S2，S4成等差数列，2S2=S3+S4，2a3+a4=0，可得q=2故答案为：214. 函数的反函数是，则的值是 参考答案：615. 数列的前项和为，则= .参考答案：略16. 已知则 参考答案：17. 函数的最小正周期T=_.参考答案：【
6、分析】由解析式找出的值，代入周期公式：，求函数最小正周期。【详解】由可知，所以周期.【点睛】本题主要考察三角函数的周期， 形如的周期公式为：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图4的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）在随机抽取40名学生中，分别估计成绩不低于60分的人数、成绩在分及分的人数;（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率参考答案：
7、1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以2分解得3分（2）解：根据频率分布直方图， 可估计在随机抽取40名学生中成绩不低于60分的人数约为人, 5分成绩在分数段内的人数为人, 7分成绩在分数段内的人数为人. 9分（3）解：设成绩在分数段内的2人分别记为，. 成绩在分数段内的4人，分别记为，10分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，共15种12分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“这两名
8、学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，共7种13分所以所求概率为14分19. 已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（x）在区间（1，+）上是增函数参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）用函数奇偶性的定义判断、证明，注意具有奇偶性的函数定义域须关于原点对称；（2）利用增函数的定义证明【解答】解：（1）函数为奇函数 函数的定义域为（，0）（0，+）且关于原点对称且所以函数为奇函数（2）证明：设x1，x2是区间（1，+）上的任意两个数，且x1x2=1x1x2，x1x20，x
9、1x210，f（x1）f（x2）0 即f（x1）f（x2）函数f（x）在（1，+）上为增函数【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，属于基础题，难度不大，准确理解它们的定义是解决该类问题的基础20. （本小题14分 ）设全集为实数集R，.(1)求及;(2)如果，求的取值范围.参考答案：略21. 已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）m=0在区间0，1）内有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）可得
10、F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1x=t（0，1，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a0且a1）由，可解得1x1，所以函数F（x）的定义域为（1，1）令F（x）=0，则（*） 方程变为，即（x+1）2=1x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=3，经检验x=3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0（2）方程可化为=，故，设1x=t（0，1函数在区间（0，1上是减函数当t=1时，此时x=0，ymin=5，所以am1若a1，由am
11、1可解得m0，若0a1，由am1可解得m0，故当a1时，实数m的取值范围为：m0，当0a1时，实数m的取值范围为：m0【点评】本题考查函数的零点与方程的跟的关系，属中档题22. (本小题满分14分)已知圆：，点，直线.(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）根据所求直线与已知直线垂直,可设出直线方程,再根据直线与圆相切,所以有(其中表示圆心到直线的距离),可得到直线方程; （2）方法一:假设存在这样的点,由于的位置不定,所以首先考虑特殊位置, 为圆与轴左交点或为圆与轴右交点这两种情况,由于对于圆上的任一点，都有为一常数,所以两种情况下的相等, 可得到,然后证明在一般的下, 为一常数. 方法二:设出,根据对于圆上的任一点，都有为一常数,设出以及该常数,通过,代入的坐标化简,转化为恒成立问题求解. 方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，设于是，由于在圆上,所以,代入得，
