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1、北京和平里中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，A为椭圆上一点，连接AF2交y轴于M点，若，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D 参考答案：D2. 已知实数x，y满足且目标函数z=2x+y的最火值为7最小值为 1，则的值 A-3 B3 C D参考答案：C3. 已知A、B均为集合的子集，且则 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略4. 已知集合，则（ ）A(1,+) B C D(1,3) 参考答案：A5. 设,则“”是“复数为纯虚数”
2、的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C6. 设f（x）=，则f（ln3）=（）ABln32C1D3e1参考答案：A【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由ln3lne=1，ln311，得到f（ln3）=f（ln31）=eln32，由此能求出结果【解答】解：f（x）=，ln3lne=1，ln311，f（ln3）=f（ln31）=eln32=3=故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7. 公比为2的等比数列an中存在两项am，an，满足，则的最小值为（ ）A
3、. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解.【详解】，当时，当时，当时，当时，当时，当时，最小值为.故选:D.【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题.8. 对于函数，下列命题中正确的是 （ ） A B C D参考答案：B因为，所以，即B正确，选B.9. 已知函数，若函数为奇函数，则实数为（ ） A B C D 参考答案：A10. 数学九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小
4、斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”把以上这段文字写成公式即若ABC满足，且周长为，则用以上给出的公式求得ABC的面积为( ) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2009辽宁卷理）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为参考答案：9解析：注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F(4,0), 于是由双曲线性质|PF|PF|2a4 而|PA|PF|AF|5 两式相加得|PF|PA|9,当且仅当A、P、F三点共线时等号成立.12. 复数为纯虚数，则实数a的值为 参考答案：1
5、13. 已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.参考答案：6略14. 若x，y满足约束条件，则z=3xy的最小值是 参考答案：4【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线y=3xz过点C（0，4）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为4故答案为：4【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15. 若，则_.参考答案：略16. D已知实数满
6、足，则目标函数的最大值是 参考答案： 17. 展开式中常数为 .参考答案：二项展开式为，所以当，即时，为常数项，所以常数项为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响现有六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前名选手进行表彰奖励（）求至少获得一个合格的概率；（）求与只有一个受到表彰奖励的概率参考答案：（）记运球,传球,投篮合格分别记为,不合格为则参赛的所有可能的结果为共种, 3分由上可知至少获得一个合格
7、对应的可能结果为种, 4分所以至少获得一个合格的概率为 6分（）所有受到表彰奖励可能的结果为,共个 8分与只有一个受到表彰奖励的结果为,共种 10分则与只有一个受到表彰奖励的概率为 12分19. 已知函数.（）（1）当时，求在区间1，e上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围参考答案：解：（）当时，； 对于1，e，有， -3分 在区间1，e上为增函数，- -5分，. （）令， 在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+）上恒成立 , - 若，令，得， -当，即时，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，,(，+)，不合题意；
8、当，即时，同理可知，在区间(1，+)上是增函数，有(，+)，也不合题意； 若，则有，此时在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数； -要使在此区间上恒成立，只须满足，-13分由此求得的范围是，. 综上述，的取值范围是，. 20. （本小题满分12分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（1）求函数的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.参考答案：解（1）. 由直线是图象的一条对称轴，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. -6分 （2）由的图象过点，得， 即，即. 故， 由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为.-12分21
9、. 已知函数f（x）=ln（1+x）x+（k0）（）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）的单调区间参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，然后求出切点坐标，再用点斜式写出直线方程，最后化简成一般式即可；（II）先求出导函数f（x），讨论k=0，0k1，k=1，k1四种情形，在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0即可【解答】解：（I）当K=2时，f（x）=ln（1+x）x+x2，f（x）=1+2x，由于f（1）=ln（
10、2），f（1）=，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：yln2=（x1）即3x2y+2ln23=0；（II）f（x）=1+kx（x1）当k=0时，f（x）=，因此在区间（1，0）上，f（x）0；在区间（0，+）上，f（x）0；所以f（x）的单调递增区间为（1，0），单调递减区间为（0，+）；当0k1时，f（x）=0，得x1=0，x2=0；因此，在区间（1，0）和（，+）上，f（x）0；在区间（0，）上，f（x）0；即函数f（x）的单调递增区间为（1，0）和（，+），单调递减区间为（0，）；当k=1时，f（x）=，f（x）的递增区间为（1，+）当k1时，由f（x）=0，得x1=
11、0，x2=（1，0）；因此，在区间（1，）和（0，+）上，f（x）0，在区间（，0）上，f（x）0；即函数f（x）的单调递增区间为（1，）和（0，+），单调递减区间为（，0）22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点（）求证：直线AF平面PEC；（）求PC与平面PAB所成角的正弦值参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）首先利用中点引出中位线，进一步得到线线平行，再利用线面平行的判定定理得到结论（）根据直线间的两两垂直，尽力空间直角坐标系，再求出平面PAB的法向量，最后利用向量的数量积求出线面的夹角的正弦值解答：解：（）证明：作FMCD交PC于M点F为PD中点，点E为AB的中点，又AEFM，四边形AEMF为平行四边形，AFEM，AF?平面PEC，EM?平面PEC，直线AF平面PEC（）已知DAB=60，进一步求得：DEDC，则：建立空间直角坐标系，则 P（0，0，1），C（0，1，0），E（，0，0），A（，0），B（，0）所以：，设平面PAB的一个法向量为：，则：，解得：，所以平面PAB的法向量为：，设向量和的夹角为，cos=，PC平面PAB所成角的正弦值为点评：本题考查的知识要点：线面平行的判定的
