《2021-2022学年山西省朔州市高级职业中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山西省朔州市高级职业中学高二数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年山西省朔州市高级职业中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆的圆心坐标是（ ）A（2，3） B（ -2，3） C（-2，-3）D（2，-3）参考答案：D略2. 若，且，则A B C D参考答案：C3. 已知球的球面上一点，过点有三条两两互相垂直的直线，分别交球的球面于、三点，且2、2、4，则球的体积为( )A B C D参考答案：D4. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. 若集合， 则“”的充要
2、条件是A B C D参考答案：A6. 等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（ ）A B C D 参考答案：C 略7. 已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意知c=，点（1，2）在y=x上，由此能求出双曲线的方程【解答】解：双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），由题意知c=，a2+b2=5，又点（1，2）在y=x上，由解得a=1，b=2
3、，双曲线的方程为=1故选：C【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用8. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120，c=a，则（）AabBabCa=bDa与b的大小关系不能确定参考答案：A【考点】余弦定理；不等式的基本性质【分析】由余弦定理可知c2=a2+b22abcosC，进而求得ab=，根据0判断出ab【解答】解：C=120，c=a，由余弦定理可知c2=a2+b22abcosC，a2b2=ab，ab=，a0，b0，ab=，ab故选A9. 下表是某小卖部统计出的五天中卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温x()1813
4、1040杯数y2434395162若卖出热茶的杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ）A B C. D参考答案：C 过点(9,42) ,选C10. 若随机变量，且，则（ ）A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3参考答案：A【分析】根据随机变量X服从正态分布N（3，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果【详解】随机变量X服从正态分布N（3，2），对称轴是x=3P（X5）=0.2，P（1X5）=12P（X5）=10.4=0.6故选：A【点睛】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称的曲线，其对称轴为x=
5、，并在x=时取最大值 从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a=1，B=45，SABC=2，则b=参考答案：5【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，根据余弦定理即可求b的值【解答】解：在ABC中，a=1，B=45，SABC=2=acsinB=，可得：ac=4，c=4，b=5故答案为：5【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基础题12. 若
6、双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为_参考答案：略13. 函数的最小正周期为_ 参考答案：14. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_参考答案：略15. 直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为_。参考答案：略16. 函数的定义域为 ；参考答案：略17. 已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为 参考答案：40 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点（）求证：直线B
7、B1平面D1DE；（）求证：平面A1AE平面D1DE；（）求三棱锥AA1DE的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（I）根据长方体的几何特征，我们易得到BB1DD1，结合线面平行的判定定理，即可得到直线BB1平面D1DE；（）由已知中长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点，利用勾股定理，我们易证明出AEDE，及DD1AE，根据线面垂直的判定定理，可得AE平面D1DE，进而由面面垂直的判定定理得到平面A1AE平面D1DE；（）三棱锥AA1DE可看作由AA1为高，以三角形ADE为底面的棱锥，分别求出棱
8、锥的高和底面面积，代入棱锥的体积公式即可得到答案【解答】解：（）证明：在长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1DD1，又BB1?平面D1DE，DD1?平面D1DE直线BB1平面D1DE（4分）（）证明：在长方形ABCD中，AB=AA1=1，AD=2，AE2+DE2=4=AD2，故AEDE，（6分）在长方形ABCD中有DD1平面ABCD，AE?平面ABCD，DD1AE，（7分）又DD1DE=D，直线AE平面D1DE，（8分）而AE?平面A1AE，所以平面A1AE平面D1DE（10分）（）=（14分）【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空
9、间直线与平面平行、垂直的判定定理及平面与平面垂直的判定定理及长方体的几何特征是解答本题的关键19. 已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）设椭圆的焦半距为c，利用离心率为，椭圆C的长轴长为4列出方程组求解c，推出b，即可得到椭圆的方程（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线
10、l的方程代入，化简，利用韦达定理，结合向量的数量积为0，转化为：x1x2+y1y2=0求解即可【解答】解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，所以b2=a2c2=43=1，故所求椭圆C的方程为（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入，并整理，得（*）则，因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即x1x2+y1y2=0又于是，解得，经检验知：此时（*）式的0，符合题意所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O20. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求函数
11、在区间上的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据二倍角公式和诱导公式，结合辅助角公式可求得解析式，从而利用周期公式求周期；（2）利用整体代换即可求单调增区间；（3）由得，从而可得的取值范围.【详解】（1）所以（2）由，得 ，所以函数的单调递增区间是.（3）由得，所以，所以【点睛】本题考查三角函数的性质，考查利用整体的思想结合图象解决给定范围下的三角函数的范围，属基础题.21. （本题14分）.如图，四边形ABCD为矩形，DA平面ABE，AEEBBC2，BF平面ACE于点F，且点F在CE上(1)求证：DEBE；(2)求四棱锥EABCD的体积；(3)设点M在线段AB上，且AM
12、MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.参考答案：(1)DA平面ABE，BCDA，BC平面ABE，AEBC，DABE，BF平面ACE于点F，AEBF，BCBFB，AE平面BEC，AEBE，AEDAA，BE平面DAE，DEBE.-4分(2)作EHAB，平面ABCD平面ABE，EH平面ABCD， (3)BEBC，BF平面ACE于点F，F是EC的中点，设P是BE的中点，连接MP，FP，MPAE，FPDA，因为AEDAA，所以MF平面DAE，则点F就是所求的点N.-14分22. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数（1）求所选3人中女生人数的概率； （2）求的分布列及数学期望参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）先求得=2的概率，再利用对立事件的概率公式得到结果（2）由题意知服从超几何分布，随机变量表示所选3人中女生的人数，可能的取值为0，1，2，结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望【详解】（1）由题意知P(2) ，则“所选3人中女生人数1”的概率为.（2）由题意知服从超几何分布，随机变量表示所选3人中女生的人数，可能取的值为0，1，2的分布列为012P的数学期望为【点睛】本题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分布，考查对立事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力
