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1、海南风光第一章 电路的基本概念、定律和分析方法(2)清华大学电机系电工学教研室 唐庆玉 编第1章 电路的基本概念、 定律和分析方法 1.2 电路的分析方法 1.2.1 支路电流法 1.2.2 节点电位法 1.2.3 电源模型的等效互换 1.2.4 迭加定理 1.2.5 等效电源定理 （1）戴维南定理 （2）诺顿定理 本课作业1-9（a）戴维南定理，诺顿定理1-13 用节点电位法1-15 用叠加原理1-17 用戴维南定理英2题 电位值是相对的,参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变； 电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。注意：电位和电压的区别节点电位方程的推导过程设
2、：则：各支路电流分别用VA 表示为 ：33RVIA=2A2RVUI2=111RVUIA=444RUVIA=）（I1AR1R2+-+U1U2R3R4+-U4I2I3I4C431III+=节点电流方程：A点：2I+VA 将各支路电流代入A节点电流方程，然后整理得：2211321111RURURRRVA+=+41R+44RUVA = 2211RURU+44RU321111RRR+41R+将VA代入各电流方程，求出I1I4I1AR1R2+-+U1U2R3R4+-U4I2I3I4CVA = 2211RURU+44RU321111RRR+41R+找出列节点电位方程的规律性R5IS1IS2+IS1 IS2串
3、联在恒流源中的电阻不起作用如果并联有恒流源支路，节点电位方程应如何写？节点电位方程有何规律性？A点节点电流方程：I1+I2-I3-I4+IS1-IS2=0设VC=0未知数有2个：VA和VB需列2个独立的电位方程R1R2+-+U1U2R3R4R5+-U5CABI2I3I4I5I1例步骤： 1. 列出A节点和B节点2个节点电流方程; 2. 列出5个支路的电流方程, 用VA和VB表示; 3. 将5个支路电流方程代入2个节点电流方程, 得到2个关于VA和VB的电位方程; 4. 解电位方程组, 得VA和VB; 5. 将VA和VB代入支路电流方程,得各支路电流.用节点电位法求各支路电流R1R2+-+U1U
4、2R3R4R5+-U5I2I3I4I5CABI15535431111RURVRRRVA=+221133211111RURURVRRRVBA+=+B2个独立的电位方程如右电位在电路中的表示法U1+_U2+_R1R2R3R1R2R3+U1-U2AAA点电位方程:VA=2211RURU+321111RRR+2R1R3+12V-12V3R26A=2VI1I2I3I1 =5AI2 =- 14/3AI3 =1/3AR1R2+-+U1U2R3R4R5+-U5I2I3I4I5CABI1+VAR1R2+U1+U2R3R4R5 U5I2I3I4I5I1+VB2211321111RURURRRVA+=+3BRV3A
5、543111RVRRRVB=+55RU+例： 节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如： 共a、b两个节点，b设为参考点后，仅剩一个未知数（a点电位Va）。abVa节点电位法中的未知数：节点电位“VX”。节点电位法解题思路 假设一个参考点，令其电位为零 求各支路的电流或电压求其它各节点电位 小结：1.2.4 叠加原理 在多个电源同时作用的线性电路中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。概念:+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原电路I2R1I1R2ABU2I3R3+_U2单独作用+_AU1BI2R1I1R2I3R3U1单独作用叠加原理“恒压源不
6、起作用”或“令其等于0”，即是将此恒压源去掉，代之以导线连接。例：用叠加原理求I2BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_I226AB7.2V3+_+_A12VBI2263已知：U1=12V， U2=7.2V， R1=2， R2=6， R3=3解： I2= I2= I2 = I2 + I2 = 根据叠加原理，I2 = I2 + I21A1A0A例+-10I4A20V1010用迭加原理求：I= ?I=2AI= -1AI = I+ I= 1A+10I4A1010+-10I 20V1010解：“恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒流源去掉，使电路开路。应用叠加定理要注意的问题1. 叠加定
7、理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。 2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令U=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。=+4. 迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率，即功率不能叠加。如：5. 运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。 设：则：I3R3=+名词解释：无源二端网络： 二端网络中没有电源有源二端网络： 二端网络中含有电源1.2.5 等效电源定理
8、 二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。ABAB等效电源定理的概念 有源二端网络用电源模型替代，称为等效 电源定理。有源二端网络用电压源模型替代 - 戴维南定理有源二端网络用电流源模型替代 - 诺顿定理(一) 戴维南定理有源二端网络RUSRS+_R注意：“等效”是指对端口外等效，即R两端的电压和流过R电流不变有源二端网络可以用电压源模型等效,该等效电压源的电压等于有源二端网络的开端电压；等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。 等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源短路，电流源
9、断路）等效电压源的电压（US ）等于有源二端网络的开端电压U ABO有源二端网络RABOSUU =有源二端网络ABOUABABUSRS+_RAB相应的无源二端网络ABRAB=RS戴维南定理应用举例（之一）已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V求：当 R5=10 时，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效电路有源二端网络R5I5R1R3+_R2R4UABUSRS+_R5ABI5戴维南等效电路ABOSUU =RS =RAB第一步：求开端电压UABOV2434212=+=+=RRRURRRUUUUDBADABO第二步：求输入电阻 R
10、ABUABOR1R3+_R2R4UABCDCRABR1R3R2R4ABD4321/RRRRRAB+=2030 +3020=24= 24SRV2=SUUSRS+_R5ABI5R5I5R1R3+_R2R4UAB戴维南等效电路A059. 01024255=+=+=RRUISS戴维南定理应用举例（之二）求：UL=?4 4 505 33 AB1ARL+_8V_+10VCDEUL第一步：求开端电压UABO_AD+4 4 50B+_8V10VCEUABO1A5 UL=UABO =9V对吗？V91 58010=+=+=EBDECDACABOUUUUU4+44第二步：求输入电阻 RABRAB=+=5754/45
11、0ABRUABO4 4 505 AB1A+_8V_+10VCDE44505AB+_USRS579V33L等效电路4 4 505 33 AB1ARL+_8V+10VCDEUL=57SRV9=ABOSUURAB=第三步：求解未知电压。V3 . 33333579=+=UL+_USRS579V33L戴维南定理的证明LSRRUI+=2设Ux为A、B二点的开路电压xUUU=21U1=有源二端网络Ux+_IRL+U2IRL无源二端网络(RS)_U1_+I_U2有源二端网络+RL有源二端网络IRLABLSxLSRRURRUIII+=+=+=20U1+有源二端网络IUx+_RL+U2IRL无源二端网络(Rd)_
12、LSRRUI+=2根据叠加原理：(二) 诺顿定理有源二端网络AB概念：有源二端网络用电流源模型等效。 =ABIsRs 等效电流源 Is 为有源二端网络输出端的短路电流 等效电阻 仍为相应无源二端网络的输入电阻Rs诺顿定理应用举例R5I5R1R3+_R2R4U等效电路有源二端网络R1R3+_R2R4R5UI5已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V 求：当 R5=10 时，I5=?第一步：求输入电阻RS。 =+=24/4321RRRRRSCRSR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4UR1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 U=10V已知
13、：R1R3+_R2R4R5UI5ABCDR1R3+_R2R4UISABCDR1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 U=10V已知：R1 / R3=20/30=12R2 / R4=30/20=12令VD=0，则VC=10VVA=VB=5V AIIIS083.021=R1R3+_R2R4UISABCDI2I1R5I5R1R3+_R2R4UI5ABIS240.083AR510RS等效电路A059.0 55=+=RRRIISSS第三步：求解未知电流 I5。(三) 等效电源定理中等效电阻的 求解方法 求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：CRdR1R3R2R4AB
14、D 求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：ARABCR1R3R2R4BDR0R5I5R1R3+_R2R4UR0如何求RAB？RAB电阻网络的Y-转换（星-三角转换） 123BACDRABACDB123三角形形星形Y形互相转换r1r2r3123Y- 等效变换R12R23R31123据此可推出两者的关系原则r1r2r3123Y- 等效变换R12R23R31123ARABCR1R3R2R4BDR0ACDB0.4 22.5 1.6 1 5 4 r3r2r10.5 1.6 2.5 RABRAB =2+(0.4+1.6)/(0.5+2.5) =2+2/3 =3.2 例: Y- 等效变换Y- 等效变换当 r1 = r2 = r3 =r , R12 = R23 =R31 =R 时：r = RRRR123rrr123R = 3r三电阻相等电路分析方法小结电路分析方法共讲了以下几种：1.两种电源等效互换2.支路电流法3.节点电位法4.迭加原理5.等效电源定理戴维南定理诺顿定理 总结 每种方法各有 什么特点？适 用于什么情况？本课作业1-9（a）戴维南定理，诺顿定理1-13 用节点电位法1-15 用叠加原理1-17 用戴维南定理英2题
