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1、2021-2022学年山西省临汾市实验高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为 ,值域为，则的值不可能是( )A. B. C. D. 参考答案：D略2. 已知集合A1，2，a1，B0，3，a21，若，则实数a的值为 （ ）A0 B1 C1 D1参考答案：C3. 若集合，则A. B. C. D. 参考答案：4. （9）已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（A）(,1) （B）(1,3) （C）(3,+) （D）(3,1) 参考答案：B5. 函数的定义域为 ( ）A B
2、 C D参考答案：D6. 设数列为等差数列，其前项和为，已知，若对任意，都有成立，则的值为 A B C D参考答案：C7. 不等式的解集为,且,则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A8. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数的最大值等于（ ）（“”和“”仍为通常的乘法和减法）A. B. 1C. 6D. 12参考答案：C9. 已知曲线y=x2+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标为（ ） A（1，3） B（-4，33） C（-1，3） D不确定参考答案：C10. 在等比数列an中，设Tn=a1a2an，nN*，则（）A若T2n+10，则a10B
3、若T2n+10，则a10C若T3n+10，则a10D若T4n+10，则a10参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】举例说明A、B、C选项错误，再根据乘积的符号法则说明D选项正确【解答】解：等比数列an中，Tn=a1a2an，nN*，对于A，令a1=1，a2=1，a3=1，有T3=10，但a10不成立，命题错误；对于B，令a1=1，a2=1，a3=1，有T3=10，但a10不成立，命题错误；对于C，令a1=a2=a7=1，有T7=10，但a10不成立，命题错误；对于D，T4n+1是a1，a3，a4n+1共2n+1项与a2，a4，a4n共2n项的乘积，若T4n+10，则a1，a3，a4n+
4、1的乘积0，即a10，命题正确故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记的展开式中第m项的系数为bm，若b3=2b4，则n=参考答案：5【考点】二项式系数的性质【分析】根据题意，结合二项式定理可得，2n2?Cn2=22n3?Cn3，解可得答案【解答】解：根据二项式定理，可得，根据题意，可得2n2?Cn2=22n3?Cn3，解得n=5，故答案为512. 己知是函数的反函数，且.则实数a=_.参考答案：1【分析】由yf1（x）是函数yx3+a的反函数且f1（2）1知213+a，从而解得【详解】f1（2）1，213+a，解得，a1故答案为：1【点睛】本题考查了反函数的定义及
5、性质的应用，属于基础题13. 对于函数若存在，使成立，则称点为函数的不动点，对于任意实数，函数总有相异不动点，实数的取值范围是_参考答案：14. 不等式组表示的平面区域的面积是_.参考答案：不等式组表示的区域为三角形，由题意知，所以平面区域的面积。15. 已知函数，则 。参考答案：16. 定义在上的函数满足，则的值为 参考答案：17. 已知集合A=x | lg|x|=0，B=x | 2x+14,则AB= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E：（ab0）的离心率为，点F1，F2是椭圆E的左、右焦点，P是椭圆上一点，F1PF2=
6、且F1PF2的面积为3（）求椭圆E的标准方程；（）动点M在椭圆E上，动点N在直线l：y=2上，若OMON，求证：原点O到直线MN的距离是定值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（）利用椭圆的离心率a=2c，利用勾股定理，三角形的面积公式及椭圆的定义，即可求得a和c的值，则b2=a2c2，即可求得椭圆E的标准方程；（）当直线ON斜率不存在时，由d=，当直线OM斜率存在时，将直线OM的方程代入椭圆方程，求得M点坐标，则直线ON的斜率，将y=2，求得N点坐标，则d2=3，原点O到直线MN的距离是定值【解答】解：（）椭圆的离心率e=，a=2c，F1PF2的面积为3，则丨PF1
7、丨丨PF2丨=3，则丨PF1丨丨PF2丨=6，由丨PF1丨+丨PF2丨=2a，丨PF1丨2+丨PF2丨2=（2c）2则a2c2=3，解得：a=2，c=1，b2=a2c2=3，椭圆E的标准方程为；（）证明：当直线ON斜率不存在时，即点N在y轴上时，丨ON丨=2，丨OM丨=2，丨MN丨=4，设原点O到直线MN的距离为d，由比例关系可得d=，当直线OM斜率存在时，设直线OM方程为：y=kx，解得：x2=，y2=，由OMON，则直线ON方程为：y=x，代入y=2，可得x=2k，则N（2k，2），则丨MN丨2=丨ON丨2+丨OM丨2=（2k）2+（2）2+=，则由比例关系可得d=，d2=3，d=，综上所
8、述，原点O到直线MN的距离为定值19. （本小题满分14分）已知椭圆：，若椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长已知点，过点的直线与椭圆交于,两点，点与点关于轴对称（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）证明：直线恒过某定点参考答案：() ; () ;（）见解析【知识点】椭圆的简单性质H5解析：（）由题意知， 解得，故椭圆的方程分（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由 得 设点，即 分()由（）知，直线的方程为令，得将，代入，整理，得 由得 ，代入整理，得所以直线恒过定点 14分【思路点拨】（）由题意知，解得即可得出；（）由题意知直线MN的斜率存在，设直线
9、MN的方程为y=k（x4）与椭圆方程联立可得0及其根与系数的关系，利用数量积运算性质即可得出（）由（）知，T（x1，y1），直线TN的方程为令y=0，得将y1=k（x14），y2=k（x24）代入，再把根与系数的关系代入即可得出20. 已知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为1（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求实数t的最大值参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问
10、题转化为t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2xb|=|x+a|+|x|+|x|，|x+a|+|x|（x+a）（x）|=a+且|x|0，f（x）a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，a+=1，2a+b=2；法二：a，f（x）=|x+a|+|2xb|=，显然f（x）在（，上单调递减，f（x）在，+）上单调递增，f（x）的最小值为f（）=a+，a+=1，2a+b=2（2）方法一：a+2btab恒成立，t恒成立，=+=（+）（2a+b ）?=（1+4+），当a=b=时，取得最小值，
11、t，即实数t的最大值为；方法二：a+2btab恒成立，t恒成立，t=+恒成立，+=+=，t，即实数t的最大值为；方法三：a+2btab恒成立，a+2（2a）ta（2a）恒成立，2ta2（3+2t）a+40恒成立，（3+2t）23260，t，实数t的最大值为【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题21. (本小题满分12分) 已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项.（）分别求数列，的通项公式;（）设若恒成立，求c的最小值.参考答案：解：（）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1
12、，1，3有2分 4分 6分（II），得 8分9分 在N*是单调递增的，满足条件恒成立的最小整数值为 12分略22. 已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+）（1）若f（）=+1，0a，求sin2的值；（2）在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若f（A）=，c=3，ABC的面积SABC=3，求a的值参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【专题】三角函数的求值【分析】（1）化简可得f（x）=cos（2x+）+1，由题意易得cos（2+）=，进而可得sin（2+）=，而sin2=sin（2+），代入两角差的正弦公式计算可得；（2）由（1）易得cos（2A+）=，结合A的范围可得A=，再由面积公式可得b=4，由余弦定理可得【解答】解：（1）化简可得f（x）=2cos2x+cos（2x+）=1+cos2x+cos2xsin2x=cos2xsin2x+1=cos（2x+）+1，f（）=cos（2+）+1=+1，cos（2+）=，0，02+，sin（2+）=，（2）f（x）=cos（2x+）+1，f（A）=cos（2A+）+1=，cos（2A+）=，又A（0，），2A+（，），2A+=，解得A=又c
