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1、2021-2022学年山西省临汾市奥林匹克中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “0a4”是“命题?xR，不等式x2+ax+a0成立为真命题”的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：不等式恒成立，所以“”是“不等式恒成立”的充分不必要条件，故选A.考点：1.二次不等式；2.充分条件与必要条件.2. 九章九术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形
2、，一侧棱垂直于底面的四棱锥如图，在堑堵ABCA1B1C1中，ACBC，若A1A=AB=2，当阳马BA1ACC1体积最大时，则堑堵ABCA1B1C1的体积为（）ABC2D2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设AC=x，BC=y，由阳马BA1ACC1体积最大，得到AC=BC=，由此能求出堑堵ABCA1B1C1的体积【解答】解：设AC=x，BC=y，由题意得x0，y0，x2+y2=4，当阳马BA1ACC1体积最大，V=2xy=取最大值，xy=2，当且仅当x=y=时，取等号，当阳马BA1ACC1体积最大时，AC=BC=，此时堑堵ABCA1B1C1的体积V=SABC?AA1=2故选：C【
3、点评】本题考查堑堵ABCA1B1C1的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）A. 4B. C. D. 2参考答案：B【分析】根据三视图得到几何体的直观图，然后结合图中的数据计算出各棱的长度，进而可得最长棱【详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是边长为2的正三角形，且侧面底面根据图形可得四棱锥中的最长棱为和，结合所给数据可得，所以该四棱锥的最长棱为故选B【点睛】在由三视图还原空间几何体时，要结合三个视图综合考虑，根据三视图表示的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线、
4、不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑热悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键考查空间想象能力和计算能力4. 函数的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C略5. 已知，i为虚数单位，若，则A B C3 D参考答案：D6. 已知则成立的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A由得或，所以成立的充分不必要条件，选A.7. 已知小蜜蜂在一个棱长为4饿正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其
5、为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A B C D 参考答案：D8. 若实数满足不等式，则的最大值为（ ）A1 B C D参考答案：D9. 已知函数的两个零点为并且则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B由函数有两个零点且,则有 在坐标系中作出平面区域,图中的内（不包括边界）的平面区域为所求，又,设,令点则是平面区域内的点到定点的距离，而点线段的中点直线的斜率直线的斜率所以那么点到直线的距离为且因为 10. 在下列命题中， “”是“”的充要条件；的展开式中的常数项为；设随机变量,若，则其中所有正确命题的序号是A B C D参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
6、分11. 若曲线在点(0,1)处的切线方程为，则 参考答案： 2； 12. 设变量x，y满足约束条件则的最大值为 参考答案： 13. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为 参考答案：1014. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2b，若sinC=，则sinB=；若b2+bc=2a2，则cosB= 参考答案：，【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理，即可求得sinB的值，由已知可求a=b，进而利用余弦定理即可计算得解cosB的值【解答】解：c=2b，由正弦定理，可得，则sinB=，b2+bc=2a2，c=2b，可得：a=b，cosB=故答案为：，15.
7、 定义平面向量的一种运算：，则下列命题： ; 若，则 其中真命题是_（写出所有真命题的序号）参考答案：略16. 在四面体ABCD中，则四面体体积最大时，它的外接球半径R= 参考答案：如图，取AB中点E，连接CE，DE，设AB=2x（0x1），则CE=DE=，当平面ABC平面ABD时，四面体体积最大，为V=V=，当x（0，）时，V为增函数，当x（，1）时，V为减函数，则当x=时，V有最大值设ABD的外心为G，ABC的外心为H，分别过G、H作平面ABD、平面ABC的垂线交于O，则O为四面体ABCD的外接球的球心在ABD中，有sin，则cos，sin=设ABD的外接圆的半径为r，则，即DG=r=又D
8、E=，OG=HE=GE=它的外接球半径R=OD=17. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点 (1)求证：VD平面EAC；(2)求二面角AVBD的余弦值参考答案：18.解：(1)由正视图可得：平面VAB平面ABCD，连接BD交AC于O 点，连EO，由已知可得BO=OD，VE=EB VDEO -4 又VD平面EAC，EO平面EAC VD平面EA
9、C -6 (2)设AB的中点为P，则由题意可知VP平面ABCD，建立如图所示坐标系 设=(x,y,z)是平面VBD法向量， =(-2,2,0) -8 由， -10 二面角AVBD的余弦值-12 略19. 如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”（I）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由;（II）设函数具有“性质”，且当时，若与交点个数为2013个，求的值 参考答案：解：（I）由得，根据诱导公式得具有“性质”，其中4分（II）具有“性质”，从而得到是以2为周期的函数又设，则，再设，当（），则，；当，则，；对于
10、（），都有，而，是周期为1的函数当时，要使得与有2013个交点，只要与在有2012个交点，而在有一个交点过，从而得当时，同理可得当时，不合题意综上所述14分略20. 设数列的前n项和为Sn，且对于任意的正整数n，Sn和an都满足 （I）求数列的通项公式； （II）若数列满足b1=l，且求数列的通项公式： （III）设，求数列的前n项和Tn。 参考答案：21. 如图，在交AC于 点D,现将（1）若点P为AB的中点，E为（2）当棱锥的体积最大时，求PA的长；参考答案：解：（1）证明：作得中点F，连接EF、FP 由已知得： 为等腰直角三角形， 所以.（2）设，则 令 则 单调递增极大值单调递减由上表易知：当时，有取最大值。略22. 已知椭圆的左、右顶点为，点P为椭圆C上一动点，且直线AP，BP的斜率之积为.（）求a，b及离心率e的值；（）若点M，N是C上不同于A，B的两点，且满足APOM，BPON，求证：MON的面积为定值.参考答案：解：（1）由左、右顶点分别为，知，又知，又，得，所以椭圆的方程为.离心率.（2）设直线的直线方程为，设坐标，由，得，即得坐标关系；直线的方程与椭圆方程联立，得，利用韦达定理可得，代入，可得，而，将代入化简得.的面积为定值1.
