《福建省南平市九三英华学校2021年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省南平市九三英华学校2021年高二数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省南平市九三英华学校2021年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在(,0)(0,+)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列an, f(an)仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,+)上的如下函数:f(x)=x2; f(x)=2x; f(x)=; f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为（）A B C D 参考答案：C2. 曲线y=x3-2x+l在点（1，0）处的切线方程为A. y=x-1 B. y=-x+1 C. y=2
2、x-2 D. y=-2x+2参考答案：A3. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角、中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为 ( )A B C D参考答案：B4. 如果直线是平面的斜线，那么在平面内 A不存在与平行的直线 B不存在与垂直的直线C与垂直的直线只有一条 D与平行的直线有无穷多条参考答案：A5. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略6. 已知i是虚数单位,
3、复数在复平面内对应的点位于直线上, 则a=（ ）A. B. 2C. 2D. 参考答案：A分析：等式分子分母同时乘以，化简整理，得出，再得，将的坐标代入中求解详解：，所以。故选B点睛：复数的除法运算公式，在复平面内点在直线上，则坐标满足直线方程。7. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】用辗转相除计算最大公约数【专题】计算题；算法和程序框图【分析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，又得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数，从而得到需要做除法的次数【解答】解：29484=342，84
4、42=2，用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数2故选：B【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法8. 已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（）A4，2B2，1C4，1D参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意设出椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），把P、Q的坐标代入椭圆方程，作差得到PQ的斜率与AB中点坐标的关系得答案【解答】解：设椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），
5、Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），则，两式作差可得：，即=，由题意可知， y01，k=（y01），则k4，2故选：A9. 双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且抛物线的准线交双曲线所得的弦长为4，则双曲线的实轴长为（ ）A6 B2 C D参考答案：D10. 已知集合P=x|y=lg（2x），Q=x|x25x+40，则PQ=( )Ax|1x2Bx|1x2Cx|0x4Dx|0x4参考答案：A考点：一元二次不等式的解法；对数函数的定义域 专题：集合分析：先求出集合P与集合Q，再进行交集运算即可解答：解：2x0，x2P=x|x2，解x25x+40，得4x1，则Q
6、=x|1x4，PQ=x|1x2故选：A点评：本题考查交集及其运算以及对数函数的定义域和不等式的解法，正确化简集合P和Q是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式为_参考答案：略12. 若f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的递推关系式是_参考答案：f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)213. 小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与小
7、明相邻，则不同的坐法总数为 _参考答案：84根据题意，分3种情况讨论：若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻,有种情况，将小明与选出的家长看成一个整体,考虑其顺序有种情况，当父母不相邻时,需要将爷爷奶奶进行全排列,将整体与另一个家长安排在空位中,有种安排方法，此时有2212=48种不同坐法；若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有22=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时有226=24种不同坐法；小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，
8、父母在两边，将3人看成一个整体,考虑父母的顺序,有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时，共有26=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法.14. 以下5个命题：（1）设，是空间的三条直线，若，则；（2）设，是两条直线，是平面，若，则；（3）设是直线，是两个平面，若，则；（4）设，是两个平面，是直线，若，则；（5）设，是三个平面，若，则.参考答案：（2），（4）略15. 已知是抛物线上的焦点，是抛物线上的一个动点，若动点满足，则的轨迹方程是_. 参考答案：略16. 平面几何中“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”类比到空间中可得到结论 参考答案：表面积一定
9、的所有长方体中正方体的体积最大17. 已知平面向量满足，且与的夹角为150，则的取值范围是_.参考答案： (0,2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.()若在处取得极值,求的值;()求的单调区间;()若且,函数,若对于,总存在使得,求实数的取值范围.参考答案：(I)1分 由得, . (II), 若,得 即在上单调递增, 若或(舍去) -0+单调减单调增的单调减区间是,单调增区间是 , ()由(2)得在上是减函数, ,即值域 又 , ,时 在上递增. 的值域 由使得, 即, 19. 已知椭圆（ab0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e
10、（）若，求椭圆的方程；（）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】综合题；转化思想【分析】（）由题意得，得，由此能求出椭圆的方程（）由得（b2+a2k2）x2a2b2=0设A（x1，y1），B（x2，y2）所以，依题意OMON知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2BF2，因为，所以由此能求出k的取值范围【解答】解：（）由题意得，得结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3所以，椭圆的方程为（）由得（b2+a2k2）x2a2b2=0设A
11、（x1，y1），B（x2，y2）所以，依题意，OMON，易知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2BF2，因为，所以即，将其整理为k2=1因为，所以，12a218所以，即（13分）【点评】本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化20. 设p：实数x满足x2（3a+1）x+2a2+a0，q：实数x满足|x3|1（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若a0，且?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】（1）由x2（3a+1）x+2a2+a0得（xa）（x（2a
12、+1）0，当a=1时，代入可得由|x3|1，得1x31，即可得出利用pq为真，则p真且q真，即可得出（2）若p是q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出【解答】解：（1）由x2（3a+1）x+2a2+a0得（xa）（x（2a+1）0，当a=1时，1x3，即p为真时，实数x的取值范围是1x3由|x3|1，得1x31，得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4，若pq为真，则p真且q真，实数x的取值范围是2x3（2）若p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，则0a2，且2a+14实数a的取值范围是a221. (本题满分12分)已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且0，O是以F1F2为直径的圆，直线与O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B.(1)求椭圆的标准方程；(2)当，求k的值参考答案：(1)依题意，可知PF1F1F2，c1， 依题意得 解得 椭圆的方程为 .4分 (2)直线l：ykxm与O：相切， 则 .5分 由 得 .7分直线与椭圆交于不同的两点A，B.设 ，.10分，解得 .12分22. 随着智能手机等电子产品的普及，“低头族”正成为现代社会的一个
