《2021-2022学年山东省菏泽市牡丹区曹州实验中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山东省菏泽市牡丹区曹州实验中学高三数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年山东省菏泽市牡丹区曹州实验中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量满足，且，则在方向上的投影为（ ）A3 B. C D参考答案：B因为，所以，所以，所以在方向上的投影为。2. 在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11（ ）A.58 B.88 C.143 D.176参考答案：B由等差数列性质可知，a4a8a1a1116，S1188.3. 设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合，则椭圆方程为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D由题意
2、得，双曲线的方程，可知，又椭圆的离心率为，即，所以，则，所以，故选D.4. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知函数f（x）=（xx1）（xx2）（xx3）（其中x1x2x3），g（x）=3x+sin（2x+1），且函数f（x）的两个极值点为，（）设=，=，则（）Ag（a）g（）g（）g（）Bg（）g（a）g（）g（）Cg（）g（a）g（）g（）Dg（a）g（）g（）g（）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】化简f（x），求函数g（x）的导数，判断
3、函数g（x）的单调性，结合一元二次函数的性质判断，结合函数单调性的性质进行判断即可【解答】解：由f（x）=（xx1）（xx2）（xx3）可得f（x）=x3（x1+x2+x3）x2+（x1x2+x1x3+x2x3）xx1x2x3，f（x）=3x22（x1+x2+x3）x+（x1x2+x1x3+x2x3）=0，=4（x1+x2+x3）212（x1x2+x1x3+x2x3）=2（x1x2）2+（x2x3）2+（x3x1）2，x1x2x30，方程f（x）=0有两个不相等的实数根；g（x）=3+2cos（2x+1）0，则g（x）为增函数，下面证明，由f（x）=3x22（x1+x2+x3）x+（x1x2+
4、x1x3+x2x3）=0可得f（）=（x1+x2+x3）（x1+x2）+x1x2+x1x3+x2x3x1x2=0即f（）=3（）（）0，由可得，同理可知，即，g（x）为增函数，g（a）g（）g（）g（），故选：D6. 在的对边分别为，若成等差数列则（ ） A . B. C. D. 参考答案：C因为成等差数列，所以，根据正弦定理可得，即，即，所以，即，选C.7. 已知向量，若，则 满足的概率为（ ） A B C D参考答案：C8. 已知椭圆E的中心在原点，一个焦点为F（1，0），定点A（1，1）在E的内部，若椭圆E上存在一点P使得|PA|+|PF|=7，则椭圆E的方程可以是（）A +=1B +=
5、1C +=1D +=1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过记椭圆的左焦点为F1（1，0），则|AF1|=1，利用|PF1|PA|+|AF1|可知a4；利用|PF1|PA|AF1|可知a3，进而可得结论【解答】解：记椭圆的左焦点为F1（1，0），则|AF1|=1，|PF1|PA|+|AF1|，2a=|PF1|+|PF|PA|+|AF1|+|PF|1+7=8，即a4；|PF1|PA|AF1|，2a=|PF1|+|PF|PA|AF1|+|PF|71=6，即a3，9a216，故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，利用三角形的性质是解决本题的关键，注意解题方
6、法的积累，属于中档题9. 展开式中所有无理项的系数和为（ ）A. 255B. 227C. 226D. 200参考答案：B【分析】写出二项展开式的通项公式，可知当不是整数时得无理项，则利用组合数的运算可求得结果.【详解】展开式的通项公式为：当不是整数，即时，得到无理项无理项系数和为：本题正确选项：【点睛】本题考查二项式定理的知识，涉及到无理项系数的求解问题，关键是明确取得无理项时通项公式中的取值.10. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（A）（B）（C）（D）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设且，若恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：12.
7、设曲线yxn+1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为_ 参考答案：略13. 为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）。已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 。参考答案：4814. 已知曲线M：=1（a0，b0）的右焦点是曲线N：y2=8x的焦点F，两曲线交点为P、Q，若=，则曲线M的实轴长为参考答案：44【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，可得c=2，设出P的坐标，运用抛物线的定义，可得P的坐标，
8、代入双曲线的方程，解得a，进而得到双曲线的实轴长【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线为x=2，由题意可得c=2，=，则P，F，Q共线，设P（2，n），代入y2=8x，可得n=4将P（2，4）代入双曲线的方程，可得=1，且a2+b2=4，解得a=22，即有双曲线的实轴长为2a=44故答案为：44【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意运用抛物线的定义、方程和性质，点满足双曲线方程，考查运算能力，属于中档题15. (坐标系与参数方程选做题) 设、分别是曲线和上的动点，则与的最小距离是 .参考答案：.将方程和化为普通方程得结合图形易得与的最小距离是为16. 古希腊亚历山大时期的数学家怕普
9、斯(Pappus, 约300约350)在数学汇编第3卷中记载着一个定理:“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”如图，半圆O的直径AB=6cm，点D是该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分个含边界)的重心G位于对称轴OD上，且满足OG= 参考答案：17. 已知，则的最大值为 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）当时，解关于x的不等式；（）若的解集包含，求实数a的取值
10、范围.参考答案：（）5分（）对恒成立时，时，综上：10分19. 已知a0，函数.(1)试用定义证明：在上单调递增；(2)若时，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：解：（1）设，则因为，所以，所以，即，故，在上单调递增（2）在上单调递减，在上单调递增若，则在上单调递增，所以，即，所以若，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以若，则在上单调递减，所以，即，所以综合，略20. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边, 面积（1）求角C的大小；（2）设函数，求的最大值,及取得最大值时角B的值参考答案：解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC即sinC=co
11、sC, tanC=,0C,C=（2） ， C= 当，即时，有最大值是略21. 某单位N名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50），得到的频率分布直方图如图所示（）求正整数a，b，N的值；（）现要从年龄低于40岁的员工用分层抽样的方法抽取42人，则年龄在第1，2，3组得员工人数分别是多少？（）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对该单位所有员工中按性别比例抽查的40人是否喜欢阅读国学类书喜欢阅读国学类不喜欢阅读国学类合计男14418女81422合计221840籍进行了调查，
12、调查结果如下所示：（单位：人）下面是年龄的分布表：区间25，30）30，35）35，40）40，45）45，50）人数28ab根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？附：，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（）利用频率与频数的关系求出样本容量N、计算出a、b的值；（）求出年龄低于40岁的员工数，利用分层抽样原理求出每组抽取的人数；（）根据表中数据计算K2的观测值，查表得出概率结论【解答】解：（）总人数：，a=28，第3组的频率是：15（0.02+0.02+0.06+0.02）=0.4所以b=2800.4=112（4分）（）因为年龄低于40岁的员工在第1，2，3组，共有28+28+112=168（人），利用分层抽样在168人中抽取42人，每组抽取的人数分别为：第1组抽取的人数为（人），第2组抽取的人数为（人），第3组抽取的人数为（人），所以第1，2，3组分别抽7人、7人、28人（8分）（）假设H0：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，求得K2的观测值，查表得P（K26.635）=0.01，从而能有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系（
