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1、湖北省黄冈市上寨中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么 （ ） A.6 B.8 C.9 D.10参考答案：B2. 若实数满足方程，则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：D3. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）ABCD参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；空间
2、位置关系与距离【分析】根据三棱锥的正视图和俯视图确定三棱锥的侧视图，根据侧视图的结构计算面积即可【解答】解：取BD的中点E，连结CE，AE，平面ABD平面CBD，CEAE，三角形直角CEA是三棱锥的侧视图，BD=，CE=AE=，CEA的面积S=，故选：B【点评】本题主要考查三视图的识别和应用，根据三棱锥的结构得到三棱锥的侧视图是解决本题的关键4. 直线：与圆：，(为参数)的位置关系是( )A相切 B相离 C直线过圆心 D相交但直线不过圆心参考答案：D略5. 已知为等比数列，则（ ）A7 B5 C D参考答案：D6. 不等式2xx20的解集为()A(，2) B(，0)(2，)C(2，) D(0,
3、2)参考答案：D略7. 若双曲线 （a0）的离心力为2 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C. D 参考答案：C双曲线 （a0）的，则离心率，解得，则双曲线的渐近线方程为，即为 ，故选C.8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：C略9. 图1是某次歌咏比赛中，七位评委为某参赛选手打出分数的茎叶图去掉一个最高分，再去掉一个最低分，则所剩数据的平均数和方差分别为（A）84，4.84 （B）84，1.6（C）85，4 （D）85，1.6参考答案：D10. 在ABC中，已知，则角A为 ( )(A) (B) (C) (D)或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
4、,共28分11. 如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长交于点N，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是 参考答案：略12. 在等比数列中，若0且则 参考答案：8略13. 实数x，y满足，则 的最大值是_.参考答案：略14. 参数方程的普通方程为_。参考答案： 15. 10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为（结果用最简分数表示）参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式【分析
5、】根据所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，从而求得所求事件的概率【解答】解：所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，故恰好有一件次品的概率为 =，故答案为：16. 已知函数有两个零点，则下列判断：；有极小值点，且.则正确判断的个数是_.参考答案：1【分析】对函数进行求导，然后分类讨论函数的单调性，由题意可以求出的取值范围，然后对四个判断逐一辨别真假即可.【详解】，.当时，函数是单调递增函数，而，所以函数只有一个零点，不符合题意；当时，当时，函数单调递增，当时，函数递减，故函数的最小值为，要想函数有两个零点，则必有，故判断不对；对于：，取，所以，故判断不对；对于：构造函数，所以函数是上单
6、调递增，故，而，所以，故本判断是正确的；对于：因为，而，所以有，故本判断是错误的，故正确的判断的个数为1.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点、极值点，考查了推理论证能力.17. 在等差数列an中，公差=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1，）（1）求圆C的方程；（2）若直线l与圆C相切于点M，求直线l的方程参考答案：（1）由题意可得圆C的半径r=|OM|=2，再根据原点为圆心，可得圆的方程为 x2+y2=4（2）若直线l与圆C相切于点M（1，），故直线l的斜率为= -，由点斜式求得直线l
7、的方程为 y-= -（x-1），即 x+y-4=019. (本题满分10分)求以椭圆的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程参考答案：20. 如图，抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）A B C D参考答案：C21. 设函数f（x）=exax2（）求f（x）的单调区间；（）若a=1，k为整数，且当x0时，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由
8、于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（xk） f（x）+x+10在x0时成立转化为k（x0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=exax2的定义域是R，f（x）=exa，若a0，则f（x）=exa0，所以函数f（x）=exax2在（，+）上单调递增若a0，则当x（，lna）时，f（x）=exa0；当x（lna，+）时，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（II）由于a
9、=1，所以，（xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故当x0时，（xk） f（x）+x+10等价于k（x0）令g（x）=，则g（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=exx2在（0，+）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=exx2在（0，+）上存在唯一的零点，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为，则有（1，2）当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值为g（）又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等价于kg（），故整数k的最大值为2【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用
10、导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错22. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（）求该椭圆的方程；（）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：（）抛物线的焦点为，准线方程为， 又椭圆截抛物线的准线所得弦长为， 得上交点为， 由代入得，解得或（舍去），从而 该椭圆的方程为该椭圆的方程为（） 倾斜角为的直线过点， 直线的方程为，即，由（）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，则得 ，解得，即，又满足，故点在抛物线上.所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称.5 / 5
