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1、2021-2022学年山东省菏泽市曹县三桐中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A6平方米B9平方米C12平方米D15平方米参考答案：B【考点】扇形面积公式【分析】在RtAOD中，由题意OA=4，DAO=，即可求得
2、OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解【解答】解：如图，由题意可得：AOB=，OA=4，在RtAOD中，可得：AOD=，DAO=，OD=AO=，可得：矢=42=2，由AD=AO?sin=4=2，可得：弦=2AD=22=4，所以：弧田面积=（弦矢+矢2）=（42+22）=49平方米故选：B2. 已知是函数的一个零点，若，则（）A，B，C，D，参考答案：A是函数的一个零点，又在上单调递增，且，故选3. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在50，70)的汽车大约有（ ）.60辆 B140辆 70辆 80辆 参考答案：B略4. 将函数的图象上
3、所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为 ,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是，故选C.5. 已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题干得到是偶函数，通过求导得到函数在，从而得到.【详解】因为是定义在R上的偶函数，也是偶函数，故是偶函数，当时，恒有，故当时，即函数在 故自变量离轴越远函数值越小，故.故答案
4、为：A.【点睛】这个题目考查了抽象函数的奇偶性的应用，以及导数在研究函数的单调性中的应用，导数在研究不等式中的应用；题目中等.对于函数奇偶性，奇函数乘以奇函数仍然是奇函数，偶函数乘以偶函数仍然是偶函数.6. 已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）A BCD参考答案：A【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系【分析】根据题意，易得（xa）（xb）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区
5、间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案【解答】解：由二次方程的解法易得（xa）（xb）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；在函数g（x）=ax+b可得，由0a1可得其是减函数，又由b1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A7. 若空间两
6、条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（ ）A 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面参考答案：D8. 在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（t+）+k的图象，其中0t24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）ABCD参考答案：A【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】高潮时水深为A+K，低潮时水深为A+K，联立方程组求得A和K的值，再由相邻两次高潮发生的时间相距12h，可知周期为12，由此求得值，再结合t=3时涨潮到一次
7、高潮，把点（3，15）代入y=Asin（x+）+K的解析式求得，则函数y=f（t）的表达式可求【解答】解：依题意，解得，又T=，=又f（3）=15，3sin（+）+12=15，sin（+）=1=0，y=f（t）=3sint+12故选：A9. 某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为D. 都相等，且为参考答案：C【分析】抽样要保证机会均等，由此得出正确选项.【详解】抽样要保证机会均等，故从名学生中抽
8、取名，概率为，故选C.【点睛】本小题主要考查简单随机抽样、系统抽样等抽样方法概念，属于基础题.10. 在平面上，四边形ABCD满足，则四边形ABCD为（ ）A. 梯形B. 正方形C. 菱形D. 矩形参考答案：C，且四边形是平行四边形，四边形是菱形，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_参考答案：略12. 设等差数列的前项和为，若，则中最大的是 .参考答案：略13. 函数的定义域为参考答案：2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可【解答】解：由x20得，x
9、2原函数的定义域为2，+）故答案为2，+）14. 当mN，若方程m x 2 + 2 ( 2 m 1 ) x + 4 m 7 = 0至少有一个整数根，则m = 。参考答案：1或515. 若幂函数的图象过点(2，)，则= .参考答案：略16. 非空集合，并且满足则，那么这样的集合S一共有 个。参考答案：717. 若角与角的终边关于y轴对称，则与的关系是_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）定
10、义域为的函数是奇函数 ，所以-2分 （2）定义域为的函数是奇函数 -3分 当时， 又函数是奇函数 -5分 综上所述 -6分（3）且在上单调在上单调递减 -7分由得是奇函数 ，又是减函数 -8分 即对任意恒成立 k*s5u 得即为所求-10分略19. 已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（1）分别求AB，（?RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若C?A，求实数a的取值集合参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运
11、算规则，求出CRB，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出AB，（CRB）A；（2）由（1）中集合A，结合集合C=x|1xa，我们分C=?和C?两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：（1）A=x|33x27=x|1x3B=x|log2x1=x|x2AB=x|2x3（CRB）A=x|x2x|1x3=x|x3（2）当a1时，C=，此时C?A当a1时，C?A，则1a3综上所述，a的取值范围是（，320. （14分）（1）已知函数f（x）=2x+a，g（x）=（x2+3），若gf（x）=x2+x+1，求a的值；（2）已知函数f（x）=，若f（b）=3，求b的
12、值参考答案：考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用待定系数法即可得到结论（2）利用分段函数的表达式分别进行求解即可解答：（1）f（x）=2x+a，g（x）=（x2+3），gf（x）=（2x+a）2+3=x2+ax+（a2+3）=x2+x+1，则a=1（2）若b1，由f（b）=3，得b+2=3，解得b=1，不成立若1b2，由f（b）=b2=3，得b=，解得b=，若b2，由f（b）=2b=2，得b=1，不成立，故点评：本题主要考查分段函数的应用以及函数解析式的求解，注意分段函数要注意进行分类讨论21. 从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动(1)求所选2人中
13、恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率参考答案：解析 设2名女生为a1，a2,3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)， (a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10种(1) 设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6种，P(A)，故所选2人中恰有一名男生的概率为.(2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7种，P(B)，故所选2人中至少有一名女生的概率为.略22. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求sinC的值（II）若
