《湖南省衡阳市祁东县草源中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市祁东县草源中学高二数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市祁东县草源中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,1
2、07,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270,关于上述样本下列的结论中，正确的是（ ）（A）,都可能为分层抽样 （B）,都不能为系统抽样源:Z.x（C）,都可能为系统抽样来（D）,都不能为分层抽样参考答案：A2. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若ab，a，b?，则b； 若a，a，则；若a，则a或a?； 若ab，a，b，则其中正确命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置
3、关系【分析】若ab，a，b?，则b，可由线面平行的条件进行证明； 若a，a，则可由面面垂直的判定定理进行判断；若a，则a或a?，本题可由面面垂直的性质进行判断；若ab，a，b，则，可由面面垂直的判定定理进行判断【解答】解：若ab，a，b?，则b，ab，a，可得出此b或b?，再b?，可得b由是真命题； 若a，a，由线面平行的性质定理可以得出在内存在一条线c，故可得出，是真命题；若a，由图形即可得出a或a?，是正确命题； 由ab，a可推出b或b?，再有b，可得出，故是真命题故选D3. 曲线上的点到直线的最短距离是 （ ）A B C D0 参考答案：B略4. 在1,1上随机的取一个实数k，则事件“直
4、线与圆相交”发生的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C直线与圆相交，则：，解得：，结合长度型几何概型公式可得满足题意的概率为：.本题选择C选项.5. 异面直线是指( )A不相交的两条直线 B. 分别位于两个平面内的直线C一个平面内的直线和不在这个平面内的直线 D不同在任何一个平面内的两条直线参考答案：D略6. 已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】令，这样原不等式可以转化为，构造新函数，求导，并结合已知条件，可以判断出的单调性，利用单调性，从而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【详解】解:令，则，令，则，在上单调递增，故选
5、A.【点睛】本题考查了利用转化法、构造函数法、求导法解决不等式解集问题，考查了数学运算能力和推理论证能力.7. 下列说法正确的是（ ）A在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 B线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的，一个点C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，相关指数R2为0.98的模型比相关指数R2为0.80的模型拟合的效果差参考答案：C对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，所以A错；对于B，线性回归方程对应的直线可能不过任何一个样本数据点，所以B错误；对于C，残差图中，残差点
6、分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，所以C正确；对于D，回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果好，所以D错误.故选C.8. 已知函数 （ ）A B C D参考答案：B9. 设集合A=1,0,1,B=0,1,2,若xA,且xB,则x等于 A.1 B.0 C.1 D.2参考答案： A10. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，且函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，则的取值范围是 参考答案：略12. 已知随机变量B（n，p），且E=6，D=3，则n=_参考答案
7、：12略13. 圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有 .参考答案：4个解：圆x2+2x+y2+4y-3=0的圆心（-1，-2），半径是，圆心到直线4x-3y=2的距离是0，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有4个。14. 圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于A、B，|AB|=，则该圆的标准方程是 _ .参考答案：15. 若数列an是递减数列，且an=2n2+n9恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：9【考点】数列的函数特性 【专题】转化思想；等差数列与等比数列【分析】数列an是递减数列，可得anan+1，化简解出即可得出【解答】解
8、：数列an是递减数列，anan+1，2n2+n92（n+1）2+（n+1）9，化为：4n+2，6，故答案为：6【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 若直线与抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是 。参考答案：略17. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b20acos A，则sin Asin Bsin C为_.参考答案：654.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合A=x|-1x2,B=x|x2-(2m+1)x+2m0.(1)当
9、m时，化简集合B；(2)若AB=A，求实数m的取值范围；(3)若RAB中只有一个整数，求实数m的取值范围.参考答案：解：不等式x2-(2m+1)x+2m0?(x-1)(x-2m)0.(1)当m时，2m1,集合B=x|2mx1.(2)若AB=A,则B?A,A=x|-1x2,当m时,B=x|2mx1,此时-12m1?-m时,B=x|1x2m,此时12m2?m1;综上所述，所求m的取值范围是-m1.(3)A=x|-1x2,RA=x|x2,当m时,B=x|2mx1,若RAB中只有一个整数,则-32m-2?-m时,B=x|1x2m,若RAB中只有一个整数,则32m4,m2.综上知,m的取值范围是-m-1
10、或m2.略19. (12分) 正数列an的前n项和为，且试求（）数列的通项公式；（）设，的前n项和为，求证：参考答案：20. 设a为实数，设函数的最大值为g（a）（）设t=，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（）求g（a）；（）试求满足的所有实数a参考答案：【考点】函数最值的应用【分析】（I）先求定义域，再求值域由转化（II）求g（a）即求函数的最大值严格按照二次函数求最值的方法进行（III）要求满足的所有实数a，则必须应用g（a）的解析式，它是分段函数，必须分情况选择解析式进行求解【解答】解：（I）要使有t意义，必须1+x0且1x0，即1x1，t0t的取值范围是由得m（t）
11、=a（）+t=（II）由题意知g（a）即为函数的最大值注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论（1）当a0时，函数y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段，由0知m（t）在上单调递增，g（a）=m（2）=a+2（2）当a=0时，m（t）=t，g（a）=2（3）当a0时，函数y=m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则g（a）=m（2）=a+2综上有（III）情形1：当a2时，此时，由，与a2矛盾情形2：当，时，此时， 解得，与矛盾情形3：当，时，此时所以，情形4：当时，此时， ，解得矛盾情形5：当时，此时g（a）=a+2，由解得矛盾情形6：当a0时，此时g（
12、a）=a+2，由，由a0得a=1综上知，满足的所有实数a为：，或a=121. 已知函数f(x)在定义域(0,+)上为增函数，且满足，.（1）求f(9)，f(27)的值；（2）解不等式.参考答案：（1）；（2）；试题分析：（1）赋值法求函数值：利用9=33，27=39，代入可得f(9)，f(27)的值；（2）根据定义可得f(3)f(a8)f(3a24)，再利用函数单调性可转化不等式为3a249，最后考虑函数定义域可得实数a的取值范围试题解析：解：(1)由原题条件，可得到f(9)f(33)f(3)f(3)112，f(27)f(39)f(3)f(9)123.(2)f(3)f(a8)f(3a24)，又f(9)2，f(3a24)f(9)又函数在定义域上为增函数，即有3a249，解得8a11，a的取值范围为(8,11)22. （本题满分13分）某大型商厦一年内需要购进电脑5 000台，每台电脑的价格为4 000元，每次订购电脑的其它费用为1 600元，年保管费用率为10%(例如，一年内平均库存量为150台，一年付出的保管费用60 000元，则为年保管费用率)，求每次订购多少台电脑，才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小？参考答案：设每次订购电脑的台数为x，则开始库存量为x
