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1、2021-2022学年山东省枣庄市滕州市洪绪中心中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数则函数（ ）A没有零点 B有唯一零点 C有两个零点并且D有两个零点并且参考答案：D2. 下列命题正确的个数是 ( ) 命题“”的否定是“”； “函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件； 在上恒成立在上恒成立； “平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A1 B2 C3 D4参考答案：B略3. （5分）变量x，y满足，目标函数z=2x+y，则有（） A zmin=3，z无最大值 B zmax=1
2、2，z无最小值 C zmax=12，zmin=3 D z既无最大值，也无最小值参考答案：C【考点】： 简单线性规划【专题】： 数形结合；不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式表示的平面区域，明确目标函数z=2x+y的几何意义是直线y=2x+z的纵截距，根据图形，即可求得结论解：不等式表示的平面区域如图目标函数z=2x+y的几何意义是直线y=2x+z的纵截距由，可得，此时目标函数z=2x+y取得最小值3；由，可得，此时目标函数z=2x+y取得最大值12，故选C【点评】： 本题考查线性规划知识，考查学生的计算能力，属于中档题4. 直线与圆的位置关系是A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能
3、确定参考答案：A5. 已知实数满足，则目标函数-1的最大值为A5 B4 C D 参考答案：B略6. 已知集合是实数集，则 A B CD以上都不对参考答案：B7. 已知等差数列满足则它的前10项的和S10A138 B135 C95 D23参考答案：C8. 已知实数，则a，b，c的大小关系是Acba Bcab Cbac Dacb 参考答案：B9. 已知集合，B，则AB=（ ）A. B. C. D. 或参考答案：B试题分析：又所以故答案选B考点：集合间的运算10. 下列选项中，说法正确的是（ ）A若，则B向量，（）垂直的充要条件是C命题“，”的否定是“，”D已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题
4、“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数关于直线x=1对称，则m= 参考答案：略12. 集合，若“a1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是_参考答案：略13. 在等比数列中,若,则的值为_.参考答案：16014. 设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_参考答案：115. 计算极限：= 参考答案：2.16. 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归
5、方程中的据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.参考答案：12.3817. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的斜率 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（文）已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间0,1上单调递增,在区间1,2上单调递减;求a的值;是否存在实数b,使得函数g(x)=bx2-1的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点,若存在,求出实数b的值;若不存在,试说明理由参考答案：（文）解:f(x)在区间0,1上单调递增,在区间1,2上单调递减, 1分f(1)=0,f(1)=
6、4x3-12x2+2ax|x=1=2a-8=0,a=4; 5分由知f(x)=x4-4x3+4x2-1,由f(x)=g(x)可得x4-4x3+4x2-1=bx2-1 7分即x2(x2-4x+4-b)=0. f(x)的图象与g(x)的图象只有两个交点, 方程x2-4x+4-b=0有两个非零等根或有一根为0,另一个不为0, 10分=16-4(4-b)=0,或4 b = 0,b = 0或b =412分19. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，（，且）（1）求数列an的通项；（2）求数列的前n项和参考答案：解：（1）由已知得，且，设数列的公差为，则由，由，得，即，故（2）；下面先求的前项和，；两式相
7、减得，（）故的前项和为20. 本小题满分14分）如图，F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线：x上（1）若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标；（2）求的取值范围参考答案：() 因为点M 是AB的中点，所以可设点A.代入椭圆方程，得或，则A点坐标为或，所以M点坐标为或，4分() 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x，此时，5分当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由 得(x1x2)2(y1y2)0，则14mk0，故k此时，直线AB的方程为ym(x)，即 yx联立 消去y，整理得x
8、2x 0，.8分故10，即0m2，.9分所以x1x21， x1x2于是(x11)(x21)y1y2x1x2y1y2(x1x2)1x1x2y1y22x1x2(x1)(x2)2 12分令t18m2，则1t8，于是 (3t)所以，的取值范围为，）.14分21. 如图：AB是O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作O的切线，切点为H（）求证：C，D，E，F四点共圆；（）若GH=6，GE=4，求EF的长参考答案：【考点】圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段【专题】直线与圆【分析】（1）连接DB，利用AB是O的直径，可得A
9、DB=90，在RtABD和RtAFG中，ABD=AFE，又同弧所对的圆周角相等可得ACD=ABD，进而得到ACD=AFE即可证明四点共圆；（2）由C，D，E，F四点共圆，利用共线定理可得GEGF=GCGD由GH是O的切线，利用切割线定理可得GH2=GCGD，进而得到GH2=GEGF即可【解答】证明：（1）连接DB，AB是O的直径，ADB=90，在RtABD和RtAFG中，ABD=AFE，又ABD=ACD，ACD=AFEC，D，E，F四点共圆；（2）C，D，E，F四点共圆，GEGF=GCGDGH是O的切线，GH2=GCGD，GH2=GEGF又因为GH=6，GE=4，所以GF=9EF=GFGE=94=5【点评】熟练掌握圆的切线的性质、同弧所对的圆周角相等、四点共圆的判定方法、切割线定理、割线定理等是解题的关键22. 函数的图象记为过一点作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条。（1）求的值；（2）若点在曲线上，对正数和任意的，求证：参考答案：.解：（I）（i）设切点为，则切线方程为，将点代入得可化为设，的极值点为作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条，7分（ii）因为点A在曲线E上，所以时，左边=令函数，由得当时，即时，函数在上单调递减，当时，函数在上单调递减，在上单调递增令函数设，在上单调递增15分略
