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1、湖南省永州市塘底学校高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象为 参考答案：略2. 已知函数的图像在点A(1,)处切线的斜率为3，数列的前n项和为，则的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 下列函数中，满足“f（xy）=f（x）+f（y）”的单调递减函数是（）Af（x）=lnxBf（x）=x3Cf（x）=logxDf（x）=3x参考答案：C【考点】抽象函数及其应用【专题】构造法；函数的性质及应用【分析】根据条件可知，对数函数符合条件，f（xy）=f（x）+f（y），再给出证
2、明，最后根据函数的单调性确定选项【解答】解：对数函数符合条件f（xy）=f（x）+f（y），证明如下：设f（x）=logax，其中，x0，a0且a1，则f（xy）=logaxy=logax+logay=f（x）+f（y），即对数函数f（x）=logax，符合条件f（xy）=f（x）+f（y），同时，f（x）单调递减，则a（0，1），综合以上分析，对数函数f（x）=符合题意，故答案为：C【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，涉及抽象函数的运算和函数模型的确定，以及对数的运算性质，属于基础题4. 已知，向量与垂直，则实数的值为（ ） A B C D参考答案：A略5. 已知点A，B，C，D是直角坐
3、标系中不同的四点，若=（R），=（R），且+=2，则下列说法正确的是（）AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC、D可能同时在线段AB上DC、D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量共线定理得到A，B，C，D四点共线，再利用反证法求证，问题得以解决【解答】解：由题意知=（R），=（R）且+=2，故A，B，C，D四点共线，若C是线段AB的中点， =，=，=0，不成立，A错误；同理，若D是线段AB的中点， =，=0，=，不成立，B错误；若C，D同时在线段AB上，则01，01，+2，与+=2矛盾，故C错误；若C，D不可能同时在线段AB
4、的延长线上，假设M，N同时在线段AB的延长线上，则11，+2，与+=2矛盾，故假设不成立，所以C、D不可能同时在线段AB的延长线上，故D正确故选：D6. 已知平面向量，则向量的模是（）A. B. C.2D. 5参考答案：C因为向量，故选C.7. 如图，矩形ABCD中，E为边AD上的动点，将ABE沿直线BE翻转成A1BE，使平面A1BE平面ABCD，则点A1的轨迹是（ ）A线段 B圆弧 C椭圆的一部分 D以上答案都不是参考答案：D8. 如图, 有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于轴的直线经过原点向右平行移动, 在移动过程中扫过平面图形的面积为(图中阴影部分), 若函数的大
5、致图象如图, 那么平面图形的形状不可能是（ ）A B C D参考答案：C考点：函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.9. 已知集合Pxx20，Qx1，则（CRP）Q等于 A2，3 B（，13，） C（2，3 D（，1（3，）参考答案：C10. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是 （ ）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函
6、数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当时，给出以下4个结论：函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称； 函数是以2为周期的周期函数； 当时，； 函数在(k，k+1)( kZ)上单调递增 其一中所有正确结论的序号为 参考答案：略12. 对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：仿此，若的“分裂数”中有一个是2015，则 参考答案：4513. 函数，则的值等于 参考答案：814. 已知，则的最小值是 参考答案：4 15. 已知圆的方程为x2 + y2 + ax + 2y + a2 = 0 ，一定点为A（1，2），要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围为_参考答案：16. 用
7、系统抽样法（按等距离的规则）从160部智能手机中抽取容量为20的样本，现将这160部智能手机随机地从001160编号，按编号顺序平分成20组：001008号，009016号，017024号，153160号，若第9组与第10组抽出的号码之和为140，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 参考答案：002由系统抽样法知抽取的20的样本的编号可视为公差为8的等差数列，设首项为a1，又 ， 第1组中用抽签的方法确定的号码是002故答案为：00217. ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若，b=2c，则C=参考答案：考点：余弦定理3804980专题：解三角形分析：利用余弦定理求得a=b，再利用余
8、弦定理求得cosC=，可得角C的值解答：解：ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若，b=2c，则由余弦定理可得 a2=b2+2b?cos=b2，a=b再根据cosC=，故有 C=，故答案为 点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）己知函数（I）若为的极值点，求实数a的值；（II）若y=在l,+）上为增函数，求实数a的取值范围；（）若a= 1时，方程有实根，求实数b的取值范围参考答案：19. 在锐角中，角的对边分别为，已知（1）若，求；（2）求的取值范围参考
9、答案：（1）由，得为锐角三角形，又，两式相减，得由余弦定理，得，即，解得或；当时，即为钝角（舍），故（2）由（1）得，所以；为锐角三角形，故的取值范围是考点：1.诱导公式；2.正弦定理和余弦定理；3.三角函数的图象与性质20. （本小题满分10分）选修45；不等式选讲函数.（1）若，求函数的定义域A；（2）设，当实数时，证明：.参考答案：（1）由，得 （5分）（2） 又 而 （10分）21. 已知函数（）解关于的不等式；（）对于，都有成立，求实数的取值范围参考答案：（）由得：即或解得：或 所以，不等式解集为（）由，都有成立可得：时，恒成立在和上单调递增时， 22. 已知函数f（x）=2sinx
10、cosx3sin2xcos2x+3（1）当x0，时，求f（x）的值域；（2）若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=， =2+2cos（A+C），求f（B）的值参考答案：【考点】HR：余弦定理；GQ：两角和与差的正弦函数；HP：正弦定理【分析】（1）由二倍角公式以及变形、两角和的正弦公式化简解析式，由x的范围求出2x+的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的值域；（2）由两角和与差的正弦公式、正弦定理化简已知的式子，由条件和余弦定理求出cosA的值，由A的范围和特殊角的三角函数值求出A，由三角形的内角和定理求出B，代入可得f（B）的值【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx
11、3sin2xcos2x+3=sin2x3?+3=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，x0，2x+，sin（2x+），1，则2sin（2x+）+10，3，即函数f（x）=2sin（2x+）+1的值域是0，3；（2）=2+2cos（A+C），sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA=，又0A180，A=30，则sinC=2sinA=1，即C=90，B=180AC=60，f（B）=f（）=2sin（+）+1=2
