《河北省沧州市千童中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省沧州市千童中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省沧州市千童中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为( )A B. C. D参考答案：B2. 如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（1，+）D（0，+）参考答案：A【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义求解【解答】解：x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，把x2+k
2、y2=2转化为椭圆的标准方程，得，解得0k1实数k的取值范围是（0，1）故选：A【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用3. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A B C D参考答案：A4. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积及体积分别为 A. 24cm 2，12cm3 B. 15cm 2，12cm3C. 24cm 2，36cm3D.以上都不正确参考答案：A5. “”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不
3、充分也不必要条件参考答案：B【分析】解得方程表示焦点在y轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在y轴上的双曲线?,解得1m5,故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意6. 函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得，所以即（舍），又对化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且
4、周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.7. 不等式2 lg ( arcsin x ) lg ( arcsin x 2 )的解集是（ ）（A）( 0，1 ) （B） sin 1，sin 2 （C）( 0，sin 2 ) （D）参考答案：D8. 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A、 B、 C、1 D、参考答案：A9. 在ABC中，A=60，则ABC解的情况（）A无解B有唯一解C有两解D不能确定参考答案：
5、B【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】根据正弦定理，结合题中数据解出sinB，再由B+C=180A=120，得出B120，所以B=30，从而C=90由此可得满足条件的ABC有且只有一个【解答】解：ABC中，A=60，a=，b=，根据正弦定理，得sinB=，A=60，得B+C=120由sinB=，得B=30，从而得到C=90因此，满足条件的ABC有且只有一个故选：B【点评】本题给出三角形ABC的两条边的一个角，求满足条件的三角形个数着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题10. 直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为A B C D参考答案：C
6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若ABC的个顶点坐标、，ABC的周长为18，则顶点C轨迹方程为 参考答案：【分析】根据三角形的周长为定值，得到点到两个定点的距离之和等于定值，即点的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在轴上，写出椭圆方程，去掉不合题意的点【详解】的两个顶点坐标、，周长为，点到两个定点的距离之和等于定值，点的轨迹是以、为焦点的椭圆椭圆的标准方程是 故答案为 12. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是参考答案：【考点】等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式【专题】等差数列与等比数列；概率与统计
7、【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，3，（3）2，（3）3（3）9其中小于8的项有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题13. 两条平行线和间的距离是 参考答案：略14. 若曲线C1：y=ax2（a0）与曲线C2：y=ex存在公切线，则a的取值范围为参考答案：，+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；分析法；导
8、数的概念及应用【分析】求出两个函数的导函数，设出两切点，由斜率相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点，求得a的范围【解答】解：由y=ax2（a0），得y=2ax，由y=ex，得y=ex，曲线C1：y=ax2（a0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，设公切线与曲线C1切于点（x1，ax12），与曲线C2切于点（x2，ex2），则2ax1=ex2=，可得2x2=x1+2，a=，记f（x）=，则f（x）=，当x（0，2）时，f（x）0，f（x）递减；当x（2，+）时，f（x）0，f（x）递增当x=2时，f（x）min=a的范围是，+）故答案为：，+）【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点
9、处的切线方程，考查了方程有实数解的条件，是中档题15. 函数的定义域是 .参考答案：略16. 如图，已知E，F，M，N分别是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、A1B1的中点，则三棱锥N-EFM的体积为_ 参考答案：17. 已知,则r=_.参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设正项数列的前项和是，若都是等差数列，且公差相等，求的通项公式；（2）若恰为等比数列的前三项，记数列的前n项和为，求证：对任意参考答案：（1）设的公差为，则，且 又，所以， ， （2）易知 ， 。当时， 当时，+，且故对任意，略19
10、. .对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100200200300300400400500500600个 数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100400 h以内的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.参考答案：（1）样本频率分布表如下（4分）寿命（h）频 数频 率100200200.10200300300.15300400800.40400500400.20500600300.15合 计2001（2）频率分布直方图如下. （4分）（3）估计元件寿命在100 h400 h以内的在总体中
11、占的比例为0.65 （3分）（4）估计元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例为0.35（3分）20. A、B为双曲线上的两个动点，满足. （）求证：为定值；（）动点P在线段AB上，满足，求证：点P在定圆上参考答案：证： （）设点A的坐标为，B的坐标为，则，A在双曲线上，则 所以 5分 由得，所以， 同理，所以 10分 （）由三角形面积公式，得，所以 ，即 即 于是， 即P在以O为圆心、为半径的定圆上 15分21. （本小题满分14分）把一根长度为的铁丝截成段（1）若三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（2）若截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率参考答案：（1）设构成三角形的事件为,基本事件数有5种情况：“1，1，6”；“1，2，5”；“1，3，4”；“2，2，4” “2，3，3”3分 其中能构成三角形的情况有2种情况：“2，2，3” 5分 则所求的概率是 7分 （2）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为 则 如果要构成三角形，则必须满足：9分 则所求的概率为 14分 22. 已知函数在处有极小值-1，求的单调区间.参考答案：解：，则 解得， 当或1时，0 当1时，0所以的单调递增区间是 的单调递减区间是略
