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1、河北省秦皇岛市青龙木头凳中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数为奇函数，分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且，则该函数的一条对称轴为 （ ） . . .参考答案：A2. 已知、的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（ ）01342.24.34.86.7（A） （B） （C） （D）参考答案：D略3. 已知椭圆C1和双曲线C2焦点相同，且离心率互为倒数，F1，F2是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若F1PF2=60，则椭圆C1的离心率为（）AB
2、CD参考答案：A【分析】设椭圆C1： =1（ab0），双曲线C2： =1（m，n0），由题意可得a2b2=m2+n2=c2，运用椭圆和双曲线的定义，以及离心率公式，结合条件，化简整理，可得a=3m，c=m，由离心率公式可得【解答】解：设椭圆C1： =1（ab0），双曲线C2： =1（m，n0），由题意可得a2b2=m2+n2=c2，e1=，e2=，由e1e2=1，可得am=c2，设PF1=s，PF2=t，由余弦定理可得，4c2=s2+t22st?=s2+t2st，由椭圆的定义可得s+t=2a，由双曲线的定义可得，st=2m，可得s=a+m，t=am，即有4c2=（a+m）2+（am）2（a+m
3、）（am），即为4am=a2+3m2，解得a=m（舍去）或a=3m，c=m，则e1=故选：A4. 已知函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，图象的相邻两条对称轴之间的距离为个单位长度，则函数图象的一个对称中心为（ ）ABCD参考答案：C由已知得，函数的最小正周期为，则，解得，所以，由，解得，所以函数图象的对称中心为，显然当时，图象的一个对称中心为5. 函数的图像与函数(2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于( ) A2 B4 C6 D8参考答案：D6. 若，且，则sin 2的值为（）A B. - C.- D参考答案：C7. 把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数
4、图像重合，则f(x)=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知变量满足约束条件，则的最小值为（ ） 8 参考答案：C 9. 若存在实数,使成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 已知平面向量，则A. B. 3 C. D. 5 参考答案：A由题意知，所以.故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若函数有两个不同的零点， 则实数的取值范围是参考答案：略12. 在（4，4）上随机取一个数x，则事件“|x2|+|x+3|7成立”发生的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】本题利用几何概型求概率先解绝对值不等式，再利用解得的区
5、间长度与区间（4，4）的长度求比值即得【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度由不等式|x2|+|x+3|7可得x3，x+2x37，x4；3x2，x+2+x+37，无解；x2，x2+x+37，x3故原不等式的解集为x|x4或x3，在（4，4）上随机取一个数x，则事件“|x2|+|x+3|7成立”发生的概率为P=故答案为13. （5分）设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意的xa，b，都有|f（x）g（x）|k（k0），则称f（x）与g（x）在a，b上是“k度和谐函数”，a，b称为“k度密切区间”设函数f（x）=lnx与g（x）=在，e上是“e度和谐函数”，则m
6、的取值范围是参考答案：1m1+e【考点】： 函数的值域【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 由“e度和谐函数”，得到对任意的x，e，都有|f（x）g（x）|e，化简整理得melnx+m+e，令h（x）=lnx+（xe），求出h（x）的最值，只要me不大于最小值，且m+e不小于最大值即可解：函数f（x）=lnx与g（x）=在，e上是“e度和谐函数”，对任意的x，e上，都有|f（x）g（x）|e，即有|lnx+m|e，即melnx+m+e，令h（x）=lnx+（xe），h（x）=，x1时，h（x）0，x1时，h（x）0，x=1时，h（x）取极小值1，也为最小值，故h（x）在，e上的最小值是1，最
7、大值是e1me1且m+ee1，1me+1故答案为：1m1+e【点评】： 本题考查新定义及运用，考查不等式的恒成立问题，转化为求函数的最值，注意运用导数求解，是一道中档题14. 在三棱锥 S -ABC中，SB丄BC SA丄AC，SB=BC SA =AC,AB=SC，且三棱锥S -ABC的体积为则该三棱锥的外接球半径是A. 1B.2 C.3 D.4参考答案：C15. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_.参考答
8、案：150略16. 已知则的值等于参考答案：略17. 已知向量，满足，|，则| 参考答案：2，故答案为2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，三棱柱中,侧棱与底面垂直,点分别为和的中点.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积;(3)证明:平面.参考答案：解: 在中，在中，.,即为等腰三角形. 又点为的中点,. 2分又四边形为正方形,为的中点,平面,平面 4分平面 （2）由(1)的证明可得:三棱锥的体积 7分(3)取中点,连, 8分而分别为与的中点,平面,平面平面,同理可证平面 9分又平面平面. 10分平面， 11分平面
9、. 12分略19. 设函数,其中（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为,求的值参考答案：（1）；（2）试题分析：（）当a=1时，f（x）3x+2可化为|x-1|2直接求出不等式f（x）3x+2的解集即可（）由f（x）0得|x-a|+3x0分xa和xa推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值试题解析：解：（1）当时，可化为由此可得 或故不等式的解集为 5分（ 2） 由得 此不等式化为不等式组或 即 或因为，所以不等式组的解集为， 由题设可得，故 10分考点：绝对值不等式的解法20. （12分）已知集合A=x|a2xa+2，B=x|x2（a+2）x+2a=0，aR（1）若a=0，求A
10、B的值；（2）若（?RA）B?，求a的取值范围参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（1）若a=0，求出集合A，B即可求AB的值；（2）根据集合关系进行求解即可解答：（1）若a=0，则A=x|2x2，B=x|x22x=0=0，2，则AB=x|2x2（2）?RA=x|xa+2或xa2，且a?RA，B=x|x2（a+2）x+2a=0=x|x=2或x=a，若（?RA）B?，2CRA，2a2，2a+2，a0或a4点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础21. 如图，抛物线y=ax2+bx+6过点A(6，0)，B(4，6)，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，直线l
11、的解析式为y=x，抛物线的对称轴与线段BC交于点P，过点P作直线l的垂线，垂足为点H，连接OP，求OPH的面积；（3）把图1中的直线y=x向下平移4个单位长度得到直线y=x-4，如图2，直线y=x-4与x轴交于点G点P是四边形ABCO边上的一点，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足分别为点E，F是否存在点P，使得以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1）（2）SOPH=8；（3）存在满足条件的点P，点P坐标为：（0，4）,（，）,（4，6）,（，6）【分析】（1）把，代入解析式，求解即可；（2）延长交轴于点，则、均为等腰直角三角形，运用计算即可；（3）由于点可能在、上，而等腰三角形本身又有三种情况，故分别讨论与计算即可.【详解】（1）抛物线y=ax2+bx+6过点A(6，0)，B(4，6)， （2）该抛物线的对称轴为直线 CP=2如图1，延长HP交y轴于点M，则OMH、CMP均为等腰直角三角形CM=CP=2，OM=OC+CM=6+2=8 OH=MH=SOPH=SOMHSOMP= （3）存在满足条件的点P，点P坐标为：（0，4）,（，）,（4，6）,（，6）【点睛】此题主要考查二次函数综合问题，会求二次函数解析式、会分析三角形性状进而
