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1、2021-2022学年云南省昆明市西南仪器厂新华中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是定义在（，+）上的单调递减函数，且f（x）为奇函数若f（1）=1，则不等式1f（x2）1的解集为（）A1，1B0，4C2，2D1，3参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由函数为奇函数可得f（1）=f（1）=1，结合的单调性分析可得1f（x2）1?f（1）f（x2）f（1）?1x21，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，若f（x）为奇函数，则f（1）=f（1
2、）=1，则1f（x2）1?f（1）f（x2）f（1），又由f（x）是定义在（，+）上的单调递减函数，则1f（x2）1?f（1）f（x2）f（1）?1x21，解可得1x3；即1，3；故选：D2. 在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于( )A4BC4D参考答案：A【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值【解答】解：A=180BC=45，由正弦定理知=，b=4，故选A【点评】本题主要考查了正弦定理的运用考查了学生对基础公式的熟练应用3. 函数的单调递减区间是A. B. C. D. 参考答案：D4. 设0m2，已知函数，对于任意，都有，则实数m的取值
3、范围为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，设，求出其导数，得到函数的单调性，结合m的范围分析可得在上为减函数，进而可得函数在上也为减函数，据此求出在上的最大值与最小值；结合题意分析可得必有，即，变形解可得m的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，设，其导数，当时，即函数在上为增函数，当时，即函数在上为减函数，当时，即函数在上为增函数，又由，则，则在上，为减函数，又由，则函数在上也为减函数，则，若对于任意，都有，则有，即，变形可得：，可得：或，又由，则m的取值范围为；故选：B【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理
4、能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题5. 已知抛物线的准线方程为，则a的值为（ ）A. 8B. C. 8D. 参考答案：C【分析】根据抛物线的方程，得出，即可求解，得到答案【详解】由抛物线的准线方程为，所以，解得，故选C【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，以及抛物线的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能，属于容易题6. 设A：，若B是A成立的必要不充分条件，则m的取值范围是（）AmlBm1C
5、m1Dm1参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】先化简集合A，利用B是A成立的必要不充分条件，可得A?B，从而可求m的取值范围【解答】解：集合A可化为A=（0，1），集合B=（0，m）B是A成立的必要不充分条件 （0，1）?（0，m）m1故选D【点评】本题以集合为载体，考查四种条件，考查集合的包含关系，利用B是A成立的必要不充分条件，得A?B是解题的关键7. 已知点A（2，0），直线l：x=1，双曲线H：x2y2=2，P为H上任意一点，且到l的距离为d，则=（）ABC1D2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设P（x，y），根据两点间的距离公式以及
6、点到直线的距离公式进行化简即可【解答】解：设P（x，y），则x2y2=2，即x22=y2，则=，故选：A8. 设函数满足（）且，则为（ ） A95 B97 C105 D192参考答案：B略9. 过点（0，1）且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有（）A1条B2条C3条D0条参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质【分析】作出图形并加以观察，可得过点（0，1）与x轴平行的直线符合题意，另外还有抛物线的两条切线也符合题意，即存在3条直线满足过点（0，1）且与抛物线y2=4x只有一个公共点再由点的坐标与抛物线的方程，结合直线的方程加以计算可得此3条直线的方程，从而得到答案【解答
7、】解：根据题意，可得当直线过点A（0，1）且与x轴平行时，方程为y=1，与抛物线y2=4x只有一个公共点，坐标为（，1）；当直线斜率不存在时，与抛物线y2=4x相切于原点，符合题意；当直线斜率存在时，设切线AB的方程为y=kx+1，由消去y，得k2x2+（2k4）x+1=0，=（2k4）24k2=0，解得k=1，切线方程为y=x+1综上所述，存在三条直线：y=1、x=0和y=x+1满足过点（0，1）且与抛物线y2=4x只有一个公共点故选：C10. 如果椭圆的两焦点为F1（0，1）和F2（0，1），P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程是（）ABCD参
8、考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程（ab0），由于|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，及P是椭圆上的一点，可得2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，即可得到a，又c=1，再利用b2=a2c2即可【解答】解：由题意可知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为：（ab0），|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，P是椭圆上的一点，2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，解得a=2，又c=1，b2=a2c2=3故椭圆的方程为故答案选：D【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其定义、性质、等差数列的意义，属于基础题二、 填空题:本大题
9、共7小题,每小题4分,共28分11. 正态变量的概率密度函数f(x)e，xR的图象关于直线_对称，f(x)的最大值为_参考答案：x3，12. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X6)_.参考答案：根据题意可知取出的4只球中红球个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，其分值X相应为4，6，8，10.13. 设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_参考答案：14. 下列四个命题中，假命题有 个 若则“”是“”成立的充分不必要条件； 当
10、时，函数的最小值为2；若函数f(x+1)定义域为-2,3),则的定义域为；将函数y=cos2x的图像向右平移个单位，得到y=cos(2x-)的图像.若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为1参考答案：4个 略15. 一元二次不等式的解集为 参考答案：16. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 参考答案：6略17. 已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则a的取值范围是 . 参考答案：(2,2)令，得，可得极大值为，极小值为. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题8分)全国人民代表大会在北京召开，
11、为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语（1）根据以上数据完成以下列联表：会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430参考答案：（2）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得.所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关19. 如图，在ABC内取一点P，使PBAPCA，作PDAB于D，PEAC于E，求证：DE的垂直平分线必经过BC的中点M.参考答案：解析：如图，设L、N分别是PB、PC的中点，连结MD，ME，ML，MN，
12、DL和EN则MLPC，且MLPC；MNPB，且MNPB又由PDBPEC90知DLPB，ENPC因此DLMN MLEN 并且PLMN为平行四边形 10分于是PLMPNMDLP2PBA2PCAENP故DLMDLPPLMENPPNMENM 因而由知DMLMEN故DMEM，从而BC的中点M在DE的垂直平分线上即DE的垂直平分线必经过BC的中点M. 20分20. 参考答案：根据题意，力所做的功为 4分 11分答：力所作的功为21. 已知圆M过两点C（1，1）、D（1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上。（1）、求圆M的方程（2）、设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值。参考答案：略22. （10分）当实数m为何值时，复数z(m22m)i为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？参考答案：略
