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1、江西省九江市县第三中学2021年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集,集合，则集合( )A BC D参考答案：B略2. 已知f(x)是R上的奇函数，且为偶函数，当时，则=（）A. B. C. 1D. 1参考答案：A【分析】先根据函数奇偶性确定函数周期性，再根据周期将自变量化到-1,0，代入解析式得结果.【详解】因为为偶函数，所以，又是R上的奇函数，所以，即，从而=，选A.【点睛】本题考查运用函数奇偶性求周期性并利用周期性求解函数值，考查转化求解能力.3. A2 B-2 C D1参考答案：C4
2、. 已知向量 =， =，若函数在区间（-1，1）上是增函数，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A略5. 函数的两个零点分别位于区间（A）和内 （B）和内（C）和内（D）和内参考答案：A略6. 已知p：函数有两个零点， q：，若为真，为假，则实数m的取值范围为（ ）A BC D参考答案：B略7. 执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为A B C D参考答案：C8. 已知复数z满足=3，i是虚数单位，则（）A1+3iB13iC3iD3i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解： =3，z+3i=3z3i，z=
3、3i，则=3i，故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. “”是“两直线和互相垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A10. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（ ）A2014 B2013 C1008 D1007参考答案：D 【知识点】程序框图L1解析：由程序框图可知，所以选D.【思路点拨】遇到循环结构程序框图问题，可依次执行循环体发现所求值的规律，再进行解答.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图,为圆直径,切圆于点, , ,
4、则等于 .参考答案：512. 如图,将菱形ABCD的每条边1,2,3,n,等分,并按图1, 图2,图3,;图4,的方式连结等分点,将每个点依图示规律填上1,2,3,4,5,6,例如图3中菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和为34.来 (1).图5中,菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是 ; (2).图n中,菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是 .参考答案： 74； 2n2+4n+4略13. 已知函数，则-.参考答案：1008略14. 以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是_.参考答案：答案：15. 设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，yR，都有f（x）?
5、f（y）=f（x+y），若，则数列an的前n项和的取值范围是参考答案：【考点】数列的求和；抽象函数及其应用【专题】计算题；压轴题【分析】依题意分别求出f（2），f（3），f（4）进而发现数列an是以为首项，以为公比的等比数列，进而可求得Sn的取值范围【解答】解：由题意可得，f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=f（n）=，1）故答案：，1）【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据已知条件确定出等比数列的首项及公比16. 有一底面半径为l，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心在这个圆柱内随机取一
6、点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 .参考答案：17. ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，则=参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由题意，知道=， =，根据已知三角形为等边三角形解之【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，已知向量，满足，又=+，所以=， =，所以|=2，?=12cos120=1，故答案为：1【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面A
7、BC是等边三角形，侧面AA1B1B为正方形，且AA1平面ABC，D为线段AB上的一点（） 若BC1平面A1CD，确定D的位置，并说明理由；（） 在（）的条件下，求二面角A1DCBC1的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）D为AB的中点，理由如下：连接AC1，交A1C于点E，可知E为AC1的中点，连接DE，利用线面平行的性质定理、三角形中平行线的性质即可得出（）不妨设AB=2，分别取BC，B1C1的中点O，O1，连接AO，OO1，可知OB，OO1，OA两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系Oxyz利用线面垂直的性质定理、向量垂直与数量积的关系可得：平面A
8、1CD的法向量，又平面BCC1的一个法向量=（0，0，1），利用向量夹角公式即可得出【解答】解：（）D为AB的中点，理由如下：连接AC1，交A1C于点E，可知E为AC1的中点，连接DE，因为BC1平面A1CD，平面ABC1平面A1CD=DE，所以BC1DE，故D为AB的中点（4分）（）不妨设AB=2，分别取BC，B1C1的中点O，O1，连接AO，OO1，可知OB，OO1，OA两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系Oxyz知，则，设面A1CD的法向量m=（x，y，z），由得令x=1，得A1CD的一个法向量为，又平面BCC1的一个法向量n=（0，0，1），设二面角A1DCBC1的平面角为，则即该二
9、面角的余弦值为（12分）【点评】本题考查了线面垂直与平行的判定与性质定理、向量垂直与数量积的关系、平面法向量的应用、向量夹角公式、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （14分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中.（）若数列的通项公式，求的通项公式；（）若数列的首项是1，且满足.设，求数列的通项公式；求的前n项和.参考答案：解析：()依题意， 4分（）由，故是公差为的等差数列 8分又， 9分由得 10分 得 14分20. （12分）一张半径为4的圆形纸片的圆心为F1，F2是圆内一个定点，且F1F2=2，P是圆上一个动点，把纸片折叠使得F2与P重合，然后抹平纸片，折
10、痕为CD，设CD与半径PF1的交点为Q，当P在圆上运动时，则Q点的轨迹为曲线E，以F1F2所在直线x为轴，F1F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图（1）求曲线E的方程；（2）曲线E与x轴的交点为A1，A2（A1在A2左侧），与x轴不重合的动直线l过点F2且与E交于M、N两点（其中M在x轴上方），设直线A1M、A2N交于点T，求证：动点T恒在定直线l上，并求l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由题意可知：丨QF1丨+丨QF2丨=丨PF1丨R丨F1F2丨，由椭圆的定义及性质，即可求得曲线E的方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，利用直线的斜率公式，即可求
11、得xT，即可求得l的方程【解答】解：（1）由题意CD垂直平分PF2，则丨QF1丨+丨QF2丨=丨QF1丨+丨QP丨=丨PF1丨R丨F1F2丨，Q的轨迹为以F1，F2为焦点，长轴长2a=4的椭圆，焦距2c=2，c=1，b2=a2c2=3，动点Q的轨迹方程为：；（2）由A1（2，0），A2（2，0），设直线l方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），T（xT，yT），由，整理得：（3m2+4）y2+6my9=0，则y1+y2=，y1y2=，由M在x轴上方，y10y2，则y1y2=，则A1M，A2N的方程是y=（x+2），y=（x+2），xT=，=，=4，动点T恒在定直线l上，直线l的
12、方程为：x=4【点评】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，考查转化思想，属于中档题21. 在等差数列an中，且成等比数列 .（）求数列an的通项公式；（）若数列an的公差不为0，设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（）设数列的公差为 .因为成等比数列，所以，又，所以,即解得或. 当时, . 当时, . （）因为公差不为,由（）知,则， 所以. 22. 已知函数（）当时，试判断f(x)零点的个数；（）若时，求m的取值范围参考答案：（）f(x)有且只有一个零点；（）【分析】（）求导数判断函数的单调性及即可确定函数的零点；（）分和两种情况，分别判断函数的单调性，根据单调性求函数的最大值，由求解即可【详解】（）当时，所以，在上单调递减，又，有且只有一个零点（），（1）当时，在上恒成立，在上单调递增，不符合题意（2）当时，设，当即时，恒成立，所以在上恒成立，在上单调递减，符合题意，当即时，有两不等实根，设为因为，可知，所以时，时即在区间上单调递增，单调递减所以，不符合题意综上，的取值范围为【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，零点
