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1、湖南省怀化市舒溪口乡中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于平面、和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是( )A. 若,则B. 若,则C. 若则D. 若,则参考答案：C试题分析：对于平面、和直线、,真命题是“若，则”.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.2. 已知集合, 则 A. B. C. D. 参考答案：13. （5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）A2BC4D5参考答案：
2、B考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；图表型分析：由三视图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，由公式易求得它的表面积，选出正确选项解答：解：由图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，它的表面积为+22=故选B点评：本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，本题考查了空间想像能力4. 化简= A. B. C. D.参考答案：B 5. 已知奇函数，则的值是（ ）参考答案：A6. 球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（）AB32C42D48参考答案：D【考点】球的
3、体积和表面积【分析】三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可【解答】解：三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d=4，它的外接球半径是2外接球的表面积是4（2）2=48故选：D7. 如果集合，那么A B C D 参考答案：B略8. 已知是定义在上的奇函数，当时，则，则（ ）ABCD参考答案：A时，又是定义在上的奇函数，故选已知二次函数的部分对应值如下表则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】通过表格可以看出：二次函数开口向下，且有两个零点：，；故不等式的解集为，
4、故选9. 已知数列an中, a1=, an+1=, 则a2012=（）A. B. C. D. 参考答案：D略10. ABC中，若，则ABC的形状为 （ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D不等边三角形参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量ab且向量a与向量b的夹角为锐角，则的取值范围是 参考答案：略12. 设定义在上的函数同时满足以下三个条件：；当时，则 .参考答案：略13. 若函数，且则_。参考答案： 解析：显然，令为奇函数 14. 如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等相
5、传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现我们来重温这个伟大发现经计算球的体积等于圆柱体积的倍参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据两图形的关系可得圆柱的底面半径与球的半径相等，设半径为r，计算出两几何体的体积，求出比值即可【解答】解：圆柱内切一个球，圆柱的底面半径与球的半径相等，不妨设为r，则圆柱的高为2r，V圆柱=r2?2r=2r3，V球=球与圆柱的体积之比为2：3，即球的体积等于圆柱体积的倍故答案为【点评】本题考查了旋转体的结构特征，体积计算，属于基础题15. 满足的集合共有 个参考答案：416. 如果，且是第四象限的角，那么。参考答案：如果，且是第四象限的角，则，再由诱
6、导公式求得.17. 若=，则sin2的值为参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】由三角函数公式化简已知式子可得cossin=0或cos+sin=，平方可得答案【解答】解：=，2cos2=sin（），2（cos2sin2）=cossin，cossin=0，或cos+sin=，平方可得1sin2=0，或1+sin2=，sin2=1，或sin2=，若sin2=1，则cos2=0，代入原式可知应舍去，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f(x)=2sin(2x)+1（1）求f(x)的单调增区间；（2）求
7、f(x)图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出f(x)在区间,上的图象参考答案：解析：（1）由得的单调增区间为（2）由得，即为图象的对称轴方程由得故图象的对称中心为（3）由知图略19. （本小题满分12分）已知：函数（1）求函数的周期T，与单调增区间。（2）函数的图象有几个公共交点。（3）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最小值。 参考答案：1）T= 。1分 增区间： 。3分2）作函数的图象，从图象可以看出函数的图象有三个交点。6分3）解：整理得：令，则，对称轴，当，即时，是函数g(x)的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间，得，与矛盾
8、；当，即时，得或，舍，此时。 。12分20. （本小题满分14分） 已知圆，是直线上的动点，、与圆相切，切点分别为点、 （1）若点的坐标为，求切线、的方程； （2）若点的坐标为，求直线的方程参考答案：（1）由题意可知当点的坐标为（0，0）时，切线的斜率存在，可设切线方程为. 1分则圆心到切线的距离，即，3分切线、的方程为. 5分(2)设切线、的切点为.，则切线的斜率为， 6分则切线的方程为. 7分化简为，即点在圆上，得8分又在切线上，9分同理得10分由可知直线过点直线的方程为12分特别当时，或当时切线的方程为，解得，得切点此时的方程为上式也成立当时得经检验方程也成立综上所述直线的方程为14分21. 如图，ABC中，角A的平分线AD长为10(1)求cosB；(2)求AC边的长参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由题意知为锐角，利用二倍角余弦公式结合条件可计算出的值；（2）利用内角和定理以及诱导公式计算出，在中利用正弦定理可计算出.【详解】（1），则B为锐角，；（2），在中，由，得.【点睛】本题考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有关问题时，要根据已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理，考查计算能力，属于中等题。22. 在锐角三角形 （1）求 （2）若 参考答案：略
